Breve Notícia sobre o Descobrimento da América. Teixeira de Aragão. «Na volta para a Europa, em fevereiro de 1493, aportou á ilha de Santa Maria, onde o capitão João Castanheda, por suspeitas, pretendeu aprisional-o»

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Conforme o original

A América Antecolombiana

«(…) Por este período e segundo dizem vários escriptores, o genovez foi-se guiando por uma carta de marear. Seria a de Toscmelli, egual ã que enviou ao cónego Martins e onde se notava a Antilia? Este homem verdadeiramente extraordinário pela coragem com que persistia, e pela fé cega com que acreditava as inspirações celestes, conseguiu vencer todos os obstáculos e descobrir as ilhas de Cuba, Lucayas c S. Salvador [Varnhagen publicou em Valência a primeira carta que Colombo escreveu a D. Gabriel Sanches, thesoureiro de Aragão, dando conta do famoso descobrimento. Diz o titulo: primera epistola del almirante D. Christobal Cólon dando atenta de su gran descobrimento a D. Gabriel Sanchez, tesorero de Aragon. Acompana el texto original castellano el de la

traduccion latina de Leandro de Cosso, segnn la primera edicion de Roma de 1493, y precede la noticia de una copia del original manuscripto, e de las antiguas adiciones del texto en latin, hecha por el editor D. Genaro H. Volafen (anagratnma de Adolfo de Varnhagen). Depois fez-se nova edição em Vianna, pelo mesmo editor, servindo de texto o único exemplar conhecido da primitiva, em castelhano, que se conserva na bibliotheca Ambrosiona de Madrid, sem indicação de anno. Carta de Christobal Cólon, enviada de Lisboa a Barcelona en Marzo de 1493].

Na volta para a Europa, em fevereiro de 1493, aportou á ilha de Santa Maria, onde o capitão João Castanheda, por suspeitas, pretendeu aprisional-o. A 6 de março entrou o Tejo; e João II, que se achava em Valle do Paraizo, logo que o soube mandou-o chamar, para se informar se o descobrimento das ilhas de Cypango e Antilia, de que vinha tão ufano, estavam dentro dos mares e terras do seu senhorio da Guiné. O genovez alardeando das riquezas e possessões que adquirira para a Hespanha, censurou el-rei João II de não dar credito ás suas promessas. (Aqui contradiz-se em parte a carta que Colombo recebeu em 1488 do monarcha portuguez). Pela sua descortezia houve idéa de o matarem, ao que el-rei se oppoz formalmente. Colombo affirmava ter descoberto a ilha de Ophir, que dizia próxima das Autilias e a que poz o nome de Hispaniola. Pedro Marfim de Angéva na Oceânica diz: ... Offyaã isulã sesse reperisse refert sed cosmographorum tracto, diligêter considerato atilie isule síit ille et adiacètes alies hãc hispaniolã appellanit.

Na corte de Fernando e Isabel foi recebido com as maiores solemnidades em abril de 1493, prestando-se-lhe grandes honras e fazendo-se-lhe largas mercês, entre as quaes a de addicionar ao seu brazão um leão e um caslello.

Em 28 de maio de 1483 foi-lhe confirmado o cargo de almirante, vicerei e governador das ilhas e terras, que havia descoberto e descobrisse. Na mesma data teve a nomeação de capitão general da armada que ia em segunda viagem á índia, com auctorização de prover os officios, e de nomear quem o substituísse na sua ausência. Pouco tempo lhe foi concedido de descanço. A 25 de setembro do mesmo anno tornou a sahir de Cadiz para continuar as descobertas, e os reis de Hespanha, com animo e crença no novo almirante, pozeram á sua disposição 17 navios bem providos e guarnecidos por 1:500 homens. N'esta segunda viagem fundou diversos estabelecimentos nas Antilhas e em S. Domingos. A 24 de abril de 1494 entregou o governo da nova colónia a seu irmão Diogo e, com três caravellas, partiu para continuar as descobertas. Conseguiu chegar ao Cabo de S. António; mas o mau estado dos navios obrigou-o a voltar para a Hispaniola, onde encontrou revoltados a maior parte dos europeus, commettendo as maiores atrocidades, e quando deram noticia da chegada da frota do almirante, apoderaram-se de algumas caravellas e fugiram para Hespanha.

Colombo coadjuvado por seu irmão Bartholomeu e duzentos homens suplantou 100:000 indios; mas fizeram grande numero de victimas, e as crueldades que se praticaram são descriptas por Las Casas com horríveis cores. Constando-lhe que os seus inimigos o accusavam e intrigavam com os reis de Castella, para se justificar, entregou o governo das ilhas a seu irmão Bartholomeu, de sua inteira confiança, com o titulo de Adelanlado de las índias, e embarcou para a Europa». In A. C. Teixeira de Aragão, Breve Notícia sobre o Descobrimento da América, Mckew Parr Collection, Maggellan, BrandeisUniversity (Lo que nos importa), Tipografia da Academia Real das Ciências, Lisboa, 1892.

Cortesia de Adas Ciências/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «A resposta a estas perguntas é apenas uma e completamente patética. Como se disse atrás, no ISBN (e no BI/CC) o dígito de controlo tem de estar entre 0 e 10…»

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O mistério do bilhete de identidade

«(…) Intrigado com este surpreendente resultado, o prof. Picado teve então uma ideia luminosa. Constatando que o dígito de controlo do seu BI/CC era 0, retirou o número do BI da lista e pôs o programa a correr. Bingo: em 5 minutos tinha a resposta. O algoritmo de detecção de erros do Ministério da Justiça é igual ao do ISBN, sendo a ponderação feita pela ordem inversa: o dígito de controlo tem peso 1, o dígito mais à direita do número do BI/CC tem peso 2, o seguinte peso 3, etc. Faça o leitor a experiência com o seu número do BI/CC. Se fizer a soma correspondente, o resultado terá de ser múltiplo de 11.

Nesta altura, cerca de 1 / 11 dos leitores e cerca de 50% daqueles cujo dígito de controlo é 0 estarão a pensar que estou a enganá-los. É que, afinal, fizeram as contas e obtiveram um número que não é divisível por 11. Pelo contrário: é um múltiplo de 11 mais 1! E, afinal, por que teve o prof. Picado de retirar o seu número do BI da lista para descobrir o algoritmo de detecção?

A resposta a estas perguntas é apenas uma e completamente patética. Como se disse atrás, no ISBN (e no BI/CC) o dígito de controlo tem de estar entre 0 e 10 para que se possa assegurar resto 0 ao dividir por 11. É essa a razão de ser do carácter alfanumérico X, que vale 10, no dígito de controlo do ISBN. A escolha do carácter X para representar 10 foi feita pelas razões mais prosaicas: no sistema de numeração romano, como todos sabem, a letra X representava o número 10. Ora, muito provavelmente, alguma mente burocrática da Direcção-Geral dos Registos e do Notariado ou do Ministério da Justiça deve ter achado muito desagradável que alguém visse um X escrito à frente do seu número de BI, enquanto outras pessoas tinham apenas um algarismo. Talvez pudesse ser considerado politicamente incorrecto..., ou a pessoa pudesse pensar que isso teria um significado estranho..., cadastro criminal? Ficha no SIS? Suspeito de actividades ilícitas?

Para abreviar: alguém responsável, na sua reconfortante ignorância matemática sobre códigos, teve a brilhante ideia de substituir o dígito de controlo X, quando ocorresse, por 0. Ou seja, quando 0 ocorre como dígito de controlo, pode ter, na realidade, dois valores: 0 ou 10! Ou seja, em metade dos casos em que ocorre o 0 (como no caso do prof. Picado) esse dígito está errado. Ou seja, o Arquivo de Identificação emite um BI cujo número, se controlado pelo seu algoritmo, está errado. E esta situação ridícula afecta 9% dos portugueses! Para dar um exemplo, na capa deste livro figuram dois bilhetes de identidade cujos números são exactamente os que seriam fornecidos pelo Arquivo de Identificação, incluindo o dígito de controlo. Num deles o zero é genuíno; no outro é falso. O leitor pode divertir-se a verificar qual é qual.

A ignorância pode ficar muito cara. Neste caso, custou a inoperância do sistema de detecção de erros que se pretendia implementar! Como o leitor deve saber, ninguém usa o dígito de controle do BI/CC.

Alguma vez lho exigiram? E repare-se que teria sido muito fácil não cometer esta barbaridade: bastava, por exemplo, adoptar como dígito de controlo sempre uma letra, digamos, as 11 primeiras letras do alfabeto, A a L... E haveria outras soluções matematicamente correctas, mas mais profundas. O prof. Picado mostra como, a partir da teoria de grupos elementar, usando o grupo diedral D₅ se podem construir sistemas de detecção de erros (diferentes dos sistemas modulares e mesmo melhores do que eles) que permitem usar apenas os algarismos 0 a 9 e com eficiência de 100%. O Bundesbank, por exemplo, já utiliza um deles. Em Novembro de 1999, o prof. Picado escreveu para o Ministério da Justiça (que tutela a emissão dos BI) expondo a situação e a sua solução. Até hoje ainda não obteve resposta. Há pouco tempo, o prof. Picado foi renovar o seu BI. Na página de instruções do impresso, o ponto 2 afirma se já tem BI, indique o respectivo número, incluindo o dígito mais à direita (chamado dígito de controlo e que serve para verificar se a ordem dos algarismos está correcta). Quando entregou os documentos, disse com toda a  razão à funcionária que o atendeu: sabe, isto no meu caso não funciona. A funcionária nada disse, dirigiu-lhe um olhar estranho e limitou-se a atender e a tentar livrar-se o mais rapidamente possível daquele utente tão especial...» In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

As Fatias do Bolo-Rei. Nuno Crato. «O problema não é simples e os matemáticos têm vindo a desenvolver algoritmos para partilhas equitativas, Esses algoritmos podem ter aplicações em áreas muito diversas…»

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As fatias do bolo-rei

«Quem parte e reparte e não fica com a melhor parte ou é tolo ou não tem arte, diz um ditado popular. É verdade: se a pessoa a fazer a divisão for também a que fizer a escolha, nada garante que um dos parceiros não fique prejudicado. Por isso, e para evitar que alguém se possa queixar do resultado da partilha, o melhor é proceder em duas etapas: um dos parceiros divide o bolo e o outro escolhe a sua fatia. Desta forma, é do interesse do primeiro fazer a divisão da forma mais equitativa possível, pois, se assim não acontecer, terá a certeza de ficar com o pior bocado. É uma sábia conjugação de situações, pois os dois parceiros, afinal ambos movidos pelo egoísmo, colaboram de forma que nenhum fique prejudicado. A história é muito conhecida e aplicada em muitas situações do dia-a-dia, e não só na divisão de guloseimas entre crianças. O problema complica-se, contudo, se o bolo tiver de ser dividido entre mais de dois parceiros. Como se há-de fazer se forem três, por exemplo? Ou se forem muitos mais? E se tivermos um bolo a dividir entre vinte pessoas igualmente gulosas?

O problema não é simples e os matemáticos têm vindo a desenvolver algoritmos para partilhas equitativas, Esses algoritmos podem ter aplicações em áreas muito diversas, desde a partilha de heranças e a divisão de obrigações pecuniárias até às negociações de desarmamento ou ao estabelecimento de fronteiras entre países. O algoritmo um parte, outro escolhe pode aplicar-se a mais de dois parceiros. Se tivermos quatro pretendentes a um bolo, por exemplo, o algoritmo desdobra-se em duas etapas. Começa-se por agrupar os pretendentes ao bolo em dois grupos, com dois elementos em cada grupo. Um dos grupos divide o bolo em duas partes e o outro escolhe a sua metade. Na segunda etapa, cada par de gulosos divide a sua metade de bolo ao meio, seguindo de novo o processo de um partir e o outro escolher.

É fácil ver que este método interactivo pode funcionar igualmente para oito pessoas ou, em geral, para potências de dois. Mas já não é tão simples encontrar uma solução no caso de haver três pessoas. Mas pensando bem, consegue arranjar-se um método que funcione nesse caso. Quer o leitor dar uma sugestão? Os matemáticos, contudo, não gostam de soluções que apenas funcionam para casos particulares, pelo que têm procurado algoritmos mais gerais. O ideal seria encontrar um método que funcionasse com qualquer número de pessoas. Um desses métodos, proposto pelos matemáticos polacos Stefan Banach (1892--1945) e Bronislaw Knaster (1893-1980), resolve o problema com um número qualquer de parceiros. É o chamado algoritmo da faca deslizante. Este caso é mais fácil de perceber com um bolo sobre o comprido, como um bolo inglês». In Nuno Crato, A Matemática das Coisas, 2008, Gradiva Publicações, 2011, ISBN 978-989-616-241-2.

Cortesia de GradivaP/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «… se alterar qualquer dos algarismos (erro singular) ou trocar dois deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11»

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O mistério do bilhete de identidade

«(…) E é aqui que entra a teoria de códigos. Existem muitos algoritmos de detecção de erros, com aplicação tecnológica num número infindável de indústrias, assente na ideia básica de aritmética modular, proveniente da teoria de números. A ideia é a seguinte: ao número básico em questão acrescenta-se um algarismo suplementar, o algarismo (ou dígito) de controlo. Realizando uma operação adequada (vamos já descrever o que se deve entender por isto) sobre o número original, devemos obter o algarismo de controlo. Se isso não acontecer, é porque ocorreu algum erro na escrita do número original. A ideia de implementar sistemas de identificação com dígitos detectores de erros encontra aplicações quase infindáveis na indústria. É utilizada hoje nos cartões de crédito, nos NIB, nos cheques, na Via Verde, na correspondência postal, nos códigos de barras (UPC-EAN), nos livros (ISBN), nas publicações periódicas (ISSN), etc. Estes sistemas funcionam com variações de pormenor; para dar uma ideia do seu funcionamento vamos tomar um exemplo: o ISBN (International Standard Book Number), utilizado na identificação de livros.

O ISBN é um número que, em geral, aparece nas costas do livro, constituído por 10 algarismos que identificam o livro. Por exemplo, o livro de Hill A First Course in Coding Theory tem o ISBN 0-19-853803-0; o livro de Kato et al. Number Theory I tem o ISBN 0-8218-0863-X (os traços são meramente convencionais). A maneira como o código ISBN funciona é simples: se o número ISBN for:

X₁X₂X₃X₄X₅X₆X₇X₈X₉X₁₀

onde cada X_i  representa um algarismo, os 9 primeiros algarismos identificam o livro; o 10^o algarismo, o dígito de controlo, é escolhido por forma que a soma:

X₁ + 2X₂ + 3X₃ + … + 10X₁₀

dê resto zero quando dividida por 11 [tecnicamente, seja congruente com 0 (mod l1)]. O leitor pode convencer-se facilmente de que, se alterar qualquer dos algarismos (erro singular) ou trocar dois deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11. Ou seja, o dígito de controlo do ISBN detecta, com eficiência de 100%, estes erros!

Apenas duas questões técnicas. Primeiro, porquê exigir que a soma seja divisível por 11, e não, por exemplo, por 10? A resposta está na teoria de números: estes algoritmos modulares só funcionam se o módulo for um número primo. Ora o nosso sistema de numeração tem base 10; o primo mais próximo de 10 é precisamente 11, o primeiro para o qual o sistema pode funcionar. Esta é também a resposta à segunda questão: o que significa o dígito de controlo X? Como o dígito de controlo é o complemento para 11 da soma ponderada dos 9 primeiros algarismos, pode tomar o valor 10. Para cobrir esta possibilidade introduz-se o carácter X, que tem o valor 10. A razão da escolha é simples: X vale 10 no sistema de numeração romano.

Regressemos então ao mistério do BI/CC. Sendo o algarismo suplementar um dígito de controlo para detecção de erros, torna-se necessário saber qual o algoritmo utilizado pelo Ministério da Justiça para efectuar esta detecção.

E aqui entra o herói desta história, o Prof. Jorge Picado, matemático da Universidade de Coimbra. A sua curiosidade por esta questão levou-o a pedir os números do BI de algumas dezenas de colegas. Introduziu-os num pequeno programa em Pascal que fazia a busca dos vários algoritmos num sábado de manhã e foi para casa. Ao chegar ao seu gabinete na segunda-feira de manhã, qual não foi o seu espanto ao verificar que... não existia um algoritmo que funcionasse!» In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da teoria de códigos, baseada na teoria da informação de Shannon (1948), e, por outro, da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão…»

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O mistério do bilhete de identidade

«Com grande probabilidade, o leitor terá já assistido, no meio de um jantar com amigos, à seguinte discussão. A certa altura alguém se pronuncia sobre o algarismo e/ou letras suplementar que os bilhetes de identidade/cartão de cidadão passaram a ter de há uns anos para cá mais ou menos nos seguintes termos:

O algarismo suplementar que se segue ao número do BI/Cartão de Cidadão indica o número de pessoas em Portugal que têm um nome exactamente igual ao do portador.

Quando confrontado com o absurdo de tal afirmação (por exemplo, o algarismo suplementar do meu BI é 9 e posso comprovar que sou a única pessoa no mundo, não apenas em Portugal, com o nome de Jorge Buescu), talvez o interlocutor diga algo do género mas fui informado por fonte seguríssima de que é assim. Ou talvez prefira mudar de assunto. Uma coisa é certa: não vai mudar de opinião e na próxima vez que se falar do assunto lá estará a repetir a mesma afirmação, que depois será eventualmente repetida por novos crentes acríticos, e assim sucessivamente. Assistimos, assim, à geração e propagação oral de uma lenda urbana genuinamente portuguesa, com certeza. Afinal de contas, o que representa o misterioso algarismo suplementar que se segue ao número do nosso BI/CC? Em primeiro lugar, não representa o número de pessoas com o mesmo nome, ou o número de multas de estacionamento que o portador apanhou (como também circula), ou qualquer outra patética e disparatada hipótese deste tipo. O algarismo suplementar é (ou seria, se as autoridades portuguesas não tivessem cometido um ridículo erro matemático!) apenas um algarismo de controlo que detecta se o número do BI/CC está correctamente escrito ou não.

Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da teoria de códigos, baseada na teoria da informação de Shannon (1948), e, por outro, da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão em massa de dados de identificação numéricos. Suponha o leitor que é, por exemplo, caixa num supermercado na era pré-leitores ópticos, ou que trabalha numa agência de viagens onde tem de emitir centenas de bilhetes de avião por dia, ou que trabalha numa livraria onde tem de expedir por correio centenas de livros encomendados por dia. Em qualquer destes casos será obrigado a digitar para cada item em questão (pacote de manteiga, bilhete de avião ou livro) um longo número, talvez com 10 algarismos, que identifica o produto em questão. E tem de fazê-lo depressa para que os outros clientes na bicha não se impacientem.

Os seres humanos lidam claramente mal com problemas deste tipo. Escrever diariamente centenas de números com 10 algarismos sem qualquer padrão aparente leva inevitavelmente (uma interrupção, uma piada do colega do lado...) a que o operador, mais tarde ou mais cedo, se engane a escrever um dos números. E as consequências podem ser bastantes desagradáveis: cobrar 20 contos por um pacote de manteiga, emitir um bilhete de avião para a Sibéria, em vez de para o Rio, expedir o livro errado. Os custos para corrigir estes erros a posteriori podem, evidentemente, ser muito elevados. Coloca-se então o seguinte problema: quando se lida sistematicamente com grandes quantidades de números compridos, em que mais tarde ou mais cedo se verificarão erros, há que identificar quais são os erros mais frequentes e encontrar uma forma automática de detectar, logo que o número é escrito, se integra erros ou não.

A resposta à primeira pergunta é do domínio da estatística; sabe-se hoje que mais de 90% dos erros ocorridos na transmissão de dados numéricos são de dois tipos:

erros singulares (alteração de um único algarismo, o que levaria, por exemplo, 2357 a ser escrito como 2358) ou transposições (troca de pares de algarismos adjacentes, como na passagem de 2357 a 2375);

O segundo passo é conceber um algoritmo que detecte, com 100% de eficiência, a presença ou ausência destes erros. Se o conseguirmos teremos um mecanismo de detecção de erros com eficiência superior a 90%.»

In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

O ensino da Matemática em Portugal. Uma prioridade educativa? João Pedro Ponte. «[No que diz respeito] ao problema estritamente prático da passagem dos estabelecimentos escolares à universidade (…) a maior parte dos professores da faculdade…»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) Cada época valoriza diferentes objectivos de aprendizagem dos alunos, que variam à medida que variam as grandes finalidades da educação. Não é a mesma coisa preparar elites para frequentar o ensino superior numa sociedade obscurantista e ditatorial ou proporcionar uma educação para todos visando o exercício da cidadania numa sociedade democrática. Mas será de ter presente que o discurso sobre os maus resultados dos alunos no ensino básico e secundário não é de hoje. Ainda nos anos 40, num pequeno artigo de opinião, em que analisa o desempenho dos candidatos às provas de admissão à universidade, Bento Jesus Caraça (1943) afirma que muitos deles manifestam certos hábitos e vícios de raciocínio (...) altamente perniciosos, destacando erros persistentes em questões de Matemática elementar como operações aritméticas e cálculo de áreas e volumes.

Bento de Jesus Caraça é uma daquelas grandes figuras que vêem muito para além do seu tempo, identificando os grandes problemas e apontando os caminhos do futuro. Um aspecto onde isso se manifesta com clareza diz respeito ao uso das tecnologias no ensino da Matemática. Em contraste com as posições atávicas que continuam a ouvir-se ainda hoje, em pleno século XXI, diabolizando as novas tecnologias como promotoras da preguiça mental, é com uma visão positiva que Bento Caraça perspectiva o seu uso na escola no quadro de um ensino para todos:

Duvidamos que as tábuas de logaritmos, como instrumento de trabalho, conservem por muito tempo a soberania que tiveram. Em certos ramos de aplicação da Matemática à vida corrente, a tábua de logaritmos está hoje de largo ultrapassada pela máquina de calcular (…) Cada época cria e usa os seus instrumentos de trabalho conforme o que a técnica lhe permite; a técnica do século XX é muito diferente da do século XVI, quando os logaritmos apareceram como necessários para efectuar certos cálculos. O ensino do liceu que é, ou deve ser, para todos, deve ser orientado no sentido de proporcionar a todos o manejo do instrumento que a técnica nova permite.

É claro que toda a tecnologia pode ser bem ou mal usada. Um ensino desastrado, cheio de tecnologia, não promove a aprendizagem. Disso não têm as tecnologias culpa nenhuma. Mas uma coisa é certa: as tecnologias têm hoje um papel fundamental na sociedade e a tarefa dos educadores é tirar delas o melhor partido, conservando, como em relação a tudo, o sentido crítico. Em circunstâncias extremamente difíceis, Bento Caraça, coordenador da Secção Pedagógica da Gazeta de Matemática, procurou questionar a tradição da memorização e mecanização. São bem conhecidos os seus comentários mordazes sobre os professores que actuam como sacerdotes do manipanso e a sua condenação de um ensino incapaz de promover o espírito crítico dos alunos. Bento Caraça deixou-nos importantes reflexões sobre os problemas do ensino da Matemática, as aprendizagens, os métodos e as finalidades do ensino, muitos dos quais conservam plena actualidade ainda hoje.

A matemática moderna (anos 60)

Os anos 60 ficaram marcados pelo movimento internacional da Matemática moderna. Os currículos de Matemática foram profundamente reformulados, tendo-se introduzido novas matérias, eliminado matérias tradicionais e, sobretudo, introduzido uma nova abordagem da Matemática e uma nova linguagem pontuada pelo simbolismo da Lógica e da Teoria dos Conjunto. Na origem deste movimento, que teve um paralelo no ensino das ciências, estava a insatisfação crescente dos matemáticos com a preparação dos jovens que então chegavam à universidade. Um dos principais líderes deste movimento, Jean Dieudonné, afirmou na sua célebre conferência no Seminário de Royamont:

[No que diz respeito] ao problema estritamente prático da passagem dos estabelecimentos escolares à universidade (…) a maior parte dos professores da faculdade estão de acordo, creio eu, em pensar que a situação actual é neste campo infelizmente muito má e que se agrava de ano para ano (1961)

Neste movimento foi determinante a influência da perspectiva formalista da Matemática, particularmente na sua versão bourbakista. Para o formalismo, o que conta é o modo como se manuseiam os símbolos e não o seu significado. Ganha-se em rigor mas perde-se na compreensão das ideias e dos conceitos matemáticos. O formalismo foi um programa ambicioso que visava construir uma fundamentação inatacável para a Matemática, objectivo que não conseguiu alcançar. No entanto, viria a consagrar-se como estilo de discurso matemático. Como doutrina para sustentar a didáctica da Matemática, revelou-se completamente inadequado». In João Pedro Ponte, O ensino da Matemática em Portugal, Uma prioridade educativa?, Conferência realizada no Seminário sobre O Ensino da Matemática: Situação e Perspectivas, promovido pelo Conselho Nacional de Educação, em Lisboa, no dia 28 de Novembro de 2002, Wikipédia.

Cortesia de CNEducação/JDACT

O ensino da Matemática em Portugal. Uma prioridade educativa? João Pedro Ponte. «A partir deste quadro, procuro identificar os factores que contribuem para a crise no ensino da Matemática…»

Cortesia de wikipedia e jdact

«Desde há muito que existe polémica e descontentamento à volta do ensino da Matemática. Tanto os intervenientes directos (professores e alunos), como todos os que se interessam pelo assunto, manifestam invariavelmente frustração e preocupação. No entanto, as razões invocadas são muito diversas. Por detrás da frase os alunos não sabem Matemática escondem-se significados e desejos de mudança muito diversos, por vezes contraditórios. Por isso, a questão do insucesso em Matemática não pode ser abordada de um prisma puramente técnico. Impõe-se uma abordagem histórica e epistemológica. É o que procurei fazer nas páginas que se seguem. Começo por rever alguns dos marcos mais salientes do percurso do ensino desta disciplina no nosso país, posto o que analiso os elementos fundamentais que caracterizam o ensino da Matemática como fenómeno social. A partir deste quadro, procuro identificar os factores que contribuem para a crise no ensino da Matemática e apontar caminhos para a sua resolução.

 Momentos significativos no ensino da matemática em Portugal

É importante termos uma noção nítida do nosso passado. Como é evidente, num texto desta natureza, é impossível fazer justiça a tudo o que de significativo, pela negativa e pela positiva, tem acontecido no ensino da Matemática em Portugal. Não falarei dos projectos nem das múltiplas iniciativas de natureza local, tema que, de resto, já abordei noutros momentos. Destacarei, antes, cinco momentos principais:

A acção pedagógica de Bento Caraça;

O programa-piloto de José Sebastião e Silva;

A proposta curricular de Milfontes;

O reajustamento do programa do ensino secundário;

A identificação de competências essenciais no ensino básico.

O ensino tradicional dos anos 40 e 50

Em termos de ensino, os anos 40 e 50 são marcados pela memorização e mecanização. É preciso saber de cor demonstrações de teoremas geométricos e praticar listas infindáveis de exercícios segundo o paradigma do tristemente célebre Palma Fernandes. No entanto, os resultados deste ensino não eram propriamente brilhantes. Temos disso vários testemunhos. Por exemplo, Maria Teodora Alves (1947), publicou na Gazeta de Matemática um estudo sobre a competência em cálculo numérico dos alunos do 2º ano do liceu (actual 6º ano de escolaridade). O estudo teve por base um teste com 50 questões distribuídas por 9 grupos. Por exemplo, duas das questões eram:

(9) 2 – 3 – 4 + 7

(10) 9 – 2 + 5 - 4

No conjunto destas duas questões, que não se podem considerar especialmente difíceis, as respostas erradas foram de 76,75%. A autora conclui que os alunos revelam graves deficiências na técnica de cálculo.

Num outro trabalho, realizado alguns anos mais tarde, publicado nos Cadernos de Psicologia e Pedagogia (1958), verifica-se que a disciplina de Matemática é a que apresenta o maior número de notas negativas (34% no 2º ciclo do liceu, um pouco mais no 1º ciclo), sendo seguida de perto pelo Português. É curioso comparar estes resultados com os que têm na actualidade os alunos do 9º ano. Segundo o relatório Matemática 2001 (APM, 1998), em 1992/93 e 1994/95, na região de Lisboa, no fim do ano, a percentagem de alunos com nível inferior a 3 ou desistentes é de… 34%. É claro que os níveis de exigência podem ser diferentes, mas o facto é que as percentagens de insucesso não podiam ser mais semelhantes…» In João Pedro Ponte, O ensino da Matemática em Portugal, Uma prioridade educativa?, Conferência realizada no Seminário sobre O Ensino da Matemática: Situação e Perspectivas, promovido pelo Conselho Nacional de Educação, em Lisboa, no dia 28 de Novembro de 2002, Wikipédia.

Cortesia de CNEducação/JDACT

As Palavras e as Coisas. Michel Foucault. «O espaço das analogias é, no fundo, um espaço de irradiação. Por todos os lados, o homem é por ele envolvido; mas esse mesmo homem, inversamente, transmite as semelhanças que recebe do mundo»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) Tanto essa reversibilidade como esta polivalência conferem à analogia um campo universal de aplicação. Por ela, todas as figuras do mundo podem aproximar-se. Existe, entretanto, nesse espaço sulcado em todas as direcções, um ponto privilegiado: é saturado de analogias (cada uma pode aí encontrar um de seus pontos de apoio) e, passando por ele, as relações se invertem sem se alterar. Esse ponto é o homem; ele está em proporção com o céu, assim como com os animais e as plantas, assim como com a terra, os metais, as estalactites ou as tempestades. Erguido entre as faces do mundo, tem relação com o firmamento (seu rosto está para seu corpo como a face do céu está para o éter; seu pulso bate-lhe nas veias como os astros circulam segundo as suas vias próprias; as sete aberturas formam no seu rosto o que são os sete planetas do céu); todas essas relações, porém, ele as desloca e as reencontramos, similares, na analogia do animal humano com a terra que habita: sua carne é uma gleba, seus ossos, rochedos, suas veias, grandes rios; sua bexiga é o mar e seus sete membros principais, os sete metais que se escondem no fundo das minas. O corpo do homem é sempre a metade possível de um atlas universal. Sabe-se como Pierre Belon traçou, até nos detalhes, a primeira tábua comparada do esqueleto humano com o dos pássaros: ali se vê a ponta da asa chamada apêndice, que está em proporção com a asa, com o polegar, com a mão; a extremidade da ponta da asa, que é como nossos dedos (...); o osso, tido como pernas para os pássaros, correspondendo ao nosso calcanhar; assim como temos quatro dedos pequenos nos pés, assim os pássaros têm quatro dedos, dos quais o de trás tem proporção semelhante à do dedo grande do nosso pé. Tanta precisão só constitui anatomia comparada para um olhar munido dos conhecimentos do século XIX.

Ocorre que o crivo pelo qual deixamos chegar ao nosso saber as figuras da semelhança recobre nesse ponto (e quase somente nesse ponto) aquele que o saber do século XVI dispusera sobre as coisas. Mas a descrição de Belon, a bem dizer, só procede da positividade que, na sua época, a tornou possível. Ela não é mais racional nem mais científica que certa observação de Aldrovandi, quando ele compara as partes inferiores do homem aos lugares infectos do mundo, ao Inferno, às suas trevas, aos condenados que são como excrementos do Universo; ela pertence à mesma cosmografia analógica que a comparação, clássica na época de Crollius, entre a apoplexia e a tempestade: a borrasca começa quando o ar se torna pesado e se agita, a crise, no momento em que os pensamentos se tornam pesados, inquietos; depois as nuvens se acumulam, o ventre incha, o trovão estronda e a bexiga se rompe; os relâmpagos fulminam enquanto os olhos brilham com um fulgor terrível, a chuva cai, a boca espuma, o raio deflagra enquanto os espíritos fazem rebentar a pele; mas eis que o tempo se torna claro e a razão se restabelece no doente. O espaço das analogias é, no fundo, um espaço de irradiação. Por todos os lados, o homem é por ele envolvido; mas esse mesmo homem, inversamente, transmite as semelhanças que recebe do mundo. Ele é o grande fulcro das proporções, o centro onde as relações vêm se apoiar e donde são novamente reflectidas. Enfim, a quarta forma da semelhança é assegurada pelo jogo das simpatias.

Nela nenhum caminho é de antemão determinado, nenhuma distância é suposta, nenhum encadeamento prescrito. A simpatia actua em estado livre nas profundezas do mundo. Num instante percorre os espaços mais vastos: do planeta ao homem que ela rege, a simpatia desaba de longe como o raio; ela pode nascer, ao contrário, de um só contacto, como essas rosas fúnebres que servirão num funeral, que, pela simples vizinhança com a morte, tornam triste e agonizante todas as pessoas que respiraram o seu perfume. Mas é tal seu poder, que ela não se contenta em brotar de um único contacto e em percorrer os espaços; suscita o movimento das coisas no mundo e provoca a aproximação das mais distantes. Ela é princípio de mobilidade: atrai o que é pesado para o peso do solo e o que é leve para o éter sem peso; impele as raízes para a água e faz girar com a curva do sol a grande flor amarela do girassol.

Mais ainda, atraindo as coisas umas às outras por um movimento exterior e visível, suscita em segredo um movimento interior, um deslocamento de qualidades que se substituem mutuamente: o fogo, porque quente e leve, se eleva no ar, para o qual as chamas infatigavelmente se erguem; perde, porém, sua própria secura (que o aparentava à terra) e adquire assim certa humidade (que o liga à água e ao ar); desaparece então em ligeiro vapor, em fumaça azul, em nuvem: tornou-se ar. A simpatia é uma instância do Mesmo tão forte e tão contumaz que não se contenta em ser uma das formas do semelhante; tem o perigoso poder de assimilar, de tornar as coisas idênticas umas às outras, de misturá-las, de fazê-las desaparecer na sua individualidade, de torná-las, pois, estranhas ao que eram. A simpatia transforma. Altera, mas na direcção do idêntico, de sorte que, se seu poder não fosse contrabalançado, o mundo se reduziria a um ponto, a uma massa homogénea, à morna figura do Mesmo: todas as suas partes se sustentariam e se comunicariam entre si sem ruptura nem distância, como elos de metal suspensos por simpatia à atracção de um único ímã». In Michel Foucault, As Palavras e as Coisas, 1966, Livraria Martins Fontes Editora, 1981, 2000, ISBN 853-360-997-3.

Cortesia de LMFontesE/JDACT

A Estranha Ordem das Coisas. António Damásio. «Porque seriam capazes os sentimentos de levar a mente a agir de forma tão sensata e vantajosa? Um dos motivos advém daquilo que os sentimentos realizam na mente e fazem à mente»

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Da condição humana. Uma ideia simples

«Eis a ideia simples que tenho vindo a considerar. Se nos ferimos e sentimos dor, seja qual for a causa do ferimento ou o perfil da dor, temos a possibilidade de remediar o problema. A variedade de situações que podem causar sofrimento humano inclui não só as lesões físicas, mas também o tipo de dor que resulta da perda de um ente querido ou de uma humilhação. A recuperação constante de memórias associadas mantém e amplifica o sofrimento, porque a memória ajuda a projectar a situação para um futuro imaginado e permite-nos antever as consequências. Seja qual for a causa, os seres humanos seriam capazes de reagir ao sofrimento tentando compreender esse seu calvário e inventando compensações, correcções ou soluções de eficácia radical.

A par da dor, os seres humanos seriam também capazes de viver o seu oposto, prazer e entusiasmo, numa grande variedade de situações, desde as simples e banais às sublimes, desde o prazer que constitui a reacção a paladares e cheiros, comida, vinho, sexo e confortos físicos, ao espanto e à iluminação que advêm da contemplação de uma paisagem, ou à admiração e ao afecto profundos sentidos em relação a outra pessoa. Os seres humanos também terão descoberto que exercer poder, dominar e até destruir os outros, provocando caos puro e saqueando, podia proporcionar prazer. Também nestes casos os seres humanos poderiam empregar tais sentimentos com um objectivo prático: como motivo para questionar a razão por que a dor existe, e talvez para se fascinarem com o facto bizarro de que, em determinadas circunstâncias, o sofrimento dos outros pode ser gratificante. Talvez usassem os sentimentos relacionados, entre eles medo, surpresa, fúria, tristeza e compaixão, como guia para imaginarem formas de contrariar o sofrimento e as suas origens. Aperceber-se-iam de que entre a variedade de comportamentos sociais disponíveis, alguns, a pertença a um grupo, a amizade, o carinho, o amor, representavam o oposto da agressividade e da violência, estando directamente associados não só ao bem-estar dos outros, mas também ao bem-estar próprio.

Porque seriam capazes os sentimentos de levar a mente a agir de forma tão sensata e vantajosa? Um dos motivos advém daquilo que os sentimentos realizam na mente e fazem à mente. Em circunstâncias normais, a cada momento, os sentimentos indicam à mente, sem que profiram qualquer palavra, o bom ou mau rumo dos processos da vida no interior do respectivo corpo. Ao fazê-lo, os sentimentos estão naturalmente a qualificar o processo vital como sendo ou não conducente ao bem-estar e ao desenvolvimento.

Outro motivo por que os sentimentos seriam bem-sucedidos onde as simples ideias falham tem a ver com a sua natureza particular. Os sentimentos não são uma fabricação independente do cérebro. Eles resultam de uma colaboração entre corpo e cérebro, os quais interagem graças a moléculas químicas e vias nervosas. Esta relação única entre corpo, e cérebro, em geral ignorada, garante que os sentimentos perturbem aquilo que, na sua ausência, seria um fluxo mental indiferente. É a vida na corda bamba, entre o florescimento e a morte, que dá origem ao sentimento. Consequentemente, os sentimentos são perturbações mentais, preocupantes ou gloriosas, gentis ou intensas». In António Damásio, A Estranha Ordem das Coisas, Da condição Humana, 2017, Temas e Debates, Bertrand Editora, Círculo de Leitores, 2017, ISBN 978-989-644-334-4.

Cortesia de TeD/CL/BertrandE/JDACT

As Palavras e as Coisas. Michel Foucault. «Mas pode também ocorrer que a contenda permaneça aberta e que o calmo espelho não reflicta mais que a imagem dos dois soldados irritados»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) No entanto, a emulação não deixa inertes, uma em face da outra, as duas figuras reflectidas que ela opõe. Pode ocorrer a uma ser mais fraca e acolher a forte influência daquela que vem reflectir-se no seu espelho passivo. As estrelas não têm primazia sobre as ervas da terra, das quais são o modelo sem mudança, a forma inalterável e sobre as quais lhes é dado verter secretamente toda a dinastia de suas influências? A terra sombria é o espelho do céu disseminado, mas, nesta contenda, os dois rivais não têm nem o mesmo valor nem a mesma dignidade. As luzes da erva, sem violência, reproduzem a forma pura do céu: as estrelas, diz Crollius, são a matriz de todas as ervas, e cada estrela do céu não é mais que a prefiguração espiritual de uma erva tal como a representa e, assim como cada erva ou planta é uma estrela terrestre olhando o céu, assim também cada estrela é uma planta celeste em forma espiritual, a qual só pela matéria é diferente das terrestres (...), as plantas e as ervas celestes estão viradas para o lado da terra e olham directamente as ervas que elas procriaram, infundindo-lhes alguma virtude particular.

Mas pode também ocorrer que a contenda permaneça aberta e que o calmo espelho não reflicta mais que a imagem dos dois soldados irritados. A similitude torna-se então o combate de uma forma contra outra, ou melhor, de uma mesma forma separada de si pelo peso da matéria ou pela distância dos lugares. O homem de Paracelso é, como o firmamento, constelado de astros; mas não está a ele ligado como o ladrão às galeras, o assassino ao suplício da roda, o peixe ao pescador, a caça ao caçador. Pertence ao firmamento do homem ser livre e poderoso, não obedecer a ordem alguma, não ser regido por nenhuma das outras criaturas. Seu céu interior pode ser autónomo e repousar somente em si mesmo, sob a condição, porém, de que, por sua sabedoria, que é também saber, ele se torne semelhante à ordem do mundo, a retome em si e faça assim equilibrar no seu firmamento interno aquele onde cintilam as estrelas visíveis. Então, essa sabedoria do espelho envolverá, em troca, o mundo onde estava colocada; seu grande elo girará até ao fundo do céu e mais além; o homem descobrirá que contém as estrelas no interior de si mesmo (...), e que assim carrega o firmamento com todas as suas influências.

A emulação apresenta-se de início sob a forma de um simples reflexo, furtivo, longínquo; percorre em silêncio os espaços do mundo. Mas a distância que ela transpõe não é anulada pela sua subtil metáfora; permanece aberta para a visibilidade. E, neste duelo, as duas figuras afrontadas se apossam uma da outra. O semelhante envolve o semelhante, que, por sua vez, o cerca e, talvez, será novamente envolvido por uma duplicação que tem o poder de prosseguir ao infinito. Os elos da emulação não formam uma cadeia como os elementos da conveniência: mas, antes, círculos concêntricos, reflectidos e rivais. Terceira forma da similitude, a analogia. Velho conceito, familiar já à ciência grega e ao pensamento medieval, mas cujo uso se tornou provavelmente diferente. Nessa analogia superpõem-se convenientia e aemulatio. Como esta, assegura o maravilhoso afrontamento das semelhanças através do espaço; mas fala, como aquela, de ajustamentos, de liames e de juntara. Seu poder é imenso, pois as similitudes que executa não são aquelas visíveis, maciças, das próprias coisas; basta serem as semelhanças mais subtis das relações. Assim alijada, pode tramar, a partir de um mesmo ponto, um número indefinido de parentescos. A relação, por exemplo, dos astros com o céu onde cintilam, reencontra-se igualmente: na da erva com a terra, dos seres vivos com o globo onde habitam, dos minerais e dos diamantes com as rochas onde se enterram, dos órgãos dos sentidos com o rosto que animam, das manchas da pele com o corpo que elas marcam secretamente. Uma analogia pode também se voltar sobre si mesma sem ser por isso contestada. A velha analogia da planta com o animal (o vegetal é um animal que se sustenta com a cabeça para baixo, a boca, ou as raízes, entranhada na terra), Césalpin não a critica nem a põe de parte; reforça-a, ao contrário, multiplica-a por ela própria, quando descobre que a planta é um animal de pé, cujos princípios nutritivos sobem de baixo para cima, ao longo de uma haste que se estende como um corpo e se completa por uma cabeça, ramalhete, flores, folhas: relação inversa mas não contraditória com a analogia primeira, que coloca a raiz na parte inferior da planta, a haste na parte superior, pois, nos animais, a rede venosa começa também na parte inferior do ventre e a veia principal sobe para o coração e a cabeça». In Michel Foucault, As Palavras e as Coisas, 1966, Livraria Martins Fontes Editora, 1981, 2000, ISBN 853-360-997-3.

Cortesia de LMFontesE/JDACT

Tópicos para a História da Civilização. Ideias no Gharb al-Ândalus. António B. Coelho. «O Gharb al-Ândalus não constituiu uma unidade acabada e homogénea no todo da civilização islâmica peninsular…»

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Filósofos Orientais

«(…) Esta, uma das razões da pobreza das nossas comunidades onde as mulheres chegam a duplicar em número os homens sem contribuírem para as actividades necessárias. Ibn al-Arabi, Abu Abd Allah Muhammad b. Ali b. Muhammad b. Al-Arabi al-Hatimi Al-Tai (Murcia 1165-Damasco 1240). Um dos mais destacados representantes dos sufis. Estudou em Sevilha e foram seus mestres alguns sufis do Gharb al-Ândalus como Al-Oriani de Loulé e Abu Imran al-Mertuli, o de Mértola. A fim de aprofundar a sua experiência mística viajou para Túnis e daí para Meca, Bagdad, Konia na Anatólia até se fixar em Damasco onde decorreu o resto dos seus dias.

Atribuem-lhe cerca de 300 obras poéticas e religiosas, na principal das quais, As Iluminações da Meca (al-Futuhat al-Makkiyya), dedica 560 capítulos ao estudo das manifestações do conhecimento místico. Noutra obra, As Conexões da Sabedoria (Fusus al-Hikam), considera que, de Adão a Maomé, os profetas reflectem a revelação divina e que as suas mensagens assumem diferente significado consoante a pessoa que a recebe. Mas, no essencial, considera a razão humana extremamente limitada. No livro Epístola de Santidade, enviada em 1203 de Meca a um seu amigo de Tunes, fala dos vícios do sufismo oriental e principalmente do ensino e da influência que recebeu de cerca de cinquenta mestres e companheiros do Andaluz, entre eles alguns sufis nascidos em território português.

Poetas Santões e Filósofos do Ocidente do Ocidente

O Gharb al-Ândalus não constituiu uma unidade acabada e homogénea no todo da civilização islâmica peninsular, no entanto nele se radicaram as bases e as guarnições militares da chamada Fronteira Inferior; nele se definiram espaços de rebelião contra o poder central dos emires; nele se desenharam os reinos de Badajoz e de Sevilha e se definiram algumas cidades-estado. Sevilha integrava-se no Gharb al-Ândalus. No século XI foi a capital do reino dos abádidas, que se estendeu de Córdova ao Algarve e ao sul do Alentejo. Durante o domínio almorávida e almóada tornou-se a capital do Andaluz. Se tivermos em conta o papel cultural de Sevilha e a sua inserção geográfica e política, podemos ligar ao Gharb al-Ândalus uma parte substancial dos pensadores islâmicos peninsulares. Mas não vamos partir o território do Andaluz a régua e esquadro. A história que nunca definiu completamente o Gharb, acabou mais tarde por desintegrar o ocidente do ocidente. Assim, neste último ponto, consideraremos somente os literatos e pensadores originários do actual território português. Como dissemos, Silves, Santarém, Beja, Faro, Évora, Lisboa podem orgulhar-se dos seus homens de cultura, das suas escolas e de ousarem brilhar durante algum tempo como estrelas secundárias integradas no todo peninsular. Por outro lado, este Islão hispânico pulsava em sintonia, certamente desigual, com todo o mundo islâmico, em particular com os grandes centros orientais. O sunismo medinense chegou bastante cedo a Córdova. Mas a filosofia, olhada com desconfiança ou perseguida por alfaquis e ulemas, pulsava com atraso. Segundo Miguel Cruz Hernández, a primeira citação fiável de Al-Kindí (século IX) cabe a Ibn Hazm (século X) e a de Al-Farabí (primeira metade do século X) a Ibn al-Sid (segunda metade do século XI e princípios do século XII), precisamente dois filósofos originários do Gharb al-Ândalus». In António Borges Coelho, Tópicos para a História da Civilização e das Ideias no Gharb al-Ândalus, Instituto Camões, Colecção Lazúli, 1999, IAG-Artes Gráficas, ISBN 972-566-205-9.

Cortesia de ICamões/JDACT

Tópicos para a História da Civilização. Ideias no Gharb al-Ândalus. António B. Coelho. «Os sábios verificam a concordância da Lei e da Razão, da religião e da filosofia, mas o homem vulgar beneficia deste acordo…»

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Filósofos Orientais

«(…) Na Doutrina decisiva acerca da Concorância da Revelação e da Sabedoria (Fasl al-makal…), Averróis exalta a legitimidade da especulação racional. A Lei Corânica obriga o crente a especular racionalmente sobre os seres. A fé perfeita integra o saber racional. A obrigação da especulação racional estende-se ao exame das obras dos antigos. Proibir tal exame é contrariar a Lei desde que se tenha um sentido agudo da verdade acompanhado de virtude ética. Mas nem todos os homens são sensíveis à prova demostrativa: alguns só dão o seu assentimento aos discursos dialécticos, outros aos discursos retóricos mas Deus dirige-se aos homens por estas três espécies de discursos. Se a procura racional leva a verdades de que o Corão não fala, não há que recear, é como no direito quando se infere por um silogismo jurídico que não vem textualmente na Lei revelada. Quanto às excomunhões lançadas contra os filósofos, estas não devem ser tomadas como decisivas e sem apelo. Al-Gazallí não tem razão na sua condenação dos filósofos.

Os sábios verificam a concordância da Lei e da Razão, da religião e da filosofia, mas o homem vulgar beneficia deste acordo sem o conhecer. Convém, pois, que os sábios não vulgarizem o seu saber, pois de outro modo contribuirão para o surgimento das seitas. E esse foi o erro dos mutazilitas. Na Destruição da Destruição dos filósofos de Al-Gazallí (Tahafut al-Tahafut al- falasifa li-l-Gazallí), Averróis critica o neoplatonismo de Avicena, combate a condenação acerba lançada por Al-Gazallí contra os filósofos e passa em revista os grandes problemas da filosofia. O mundo é uma criação eterna. Não pode existir um tempo vazio que precederia num dos seus momentos a aparição do mundo. Este não emana de Deus, não é a sombra de Deus.

O ser é o que é, segundo a anterioridade e a posteridade das dez categorias. Neste sentido, dizemos que a substância existe por si mesma, e o acidente que existe no que existe por si. Quanto ao ser, no sentido do verdadeiro, é uma ideia no pensamento e consiste em uma coisa no exterior da alma ser conforme ao que ela é na alma. Não se pode separar a essência e a existência; a distinção apenas se faz pelo pensamento. Esse o erro de Avicena. Contra a teoria dos Sufis, o Deus de Averróis não é objecto de um conhecimento místico. Está presente no mundo físico e é a chave da abóboda do universo, como escreve na Doutrina decisiva acerca da Concordância da Revelação e da Sabedoria (Fasl al-Maqal…). Mas nem por isso é menos transcendente e a inteligência não pode atingi-lo em si mesmo mas simplesmente como criador, como primeiro motor. Como o conhecimento da alma é obscuro, é justo remeter-nos à revelação. Quanto à ressurreição dos corpos, ela é indemonstrável. Se a alma é imortal, não viverá somente de contemplação, terá necessidade das virtudes morais que implicam a presença do corpo.

Na Exposição da República de Platão, Averróis segue muito de perto o texto platónico iluminando-o com a Ética Nicomaqueia e com Al-Farabí. A interpretação rigorosa serve-lhe, a pretexto da sociedade ideal, para uma crítica, por vezes dura, à sociedade real. Se meditarmos nas leis religiosas, verificamos que o seu conhecimento se divide em conhecimento abstracto e em acções práticas como as qualidades éticas que a Lei aconselha a observar. Assim, a intenção da religião é idêntica ao fim da filosofia, tanto no modo como na sua finalidade. Também só podemos compreender o fim último do homem através das ciências teóricas. Ora o grupo dos cidadãos, em que a sabedoria se manifesta, é a mais pequena das suas classes, a dos filósofos. E isto porque estão menos envolvidos nas artes práticas. E é evidente que o governo da sociedade deve ser confiado a quem detenha a sabedoria. Quanto ao papel das mulheres na sociedade, Averróis considera que elas devem realizar os mesmos trabalhos que os homens, tendo, no entanto, em conta que são mais débeis. Não é impossível que, mediante uma educação esmerada, possam ser filósofas e governantes. Apesar disso, nas sociedades islâmicas desconhecem-se as habilidades das mulheres que são usadas só para a procriação e destinadas ao serviço dos maridos e à educação das crianças. Como não preparam as mulheres para nenhuma das virtudes humanas, a não ser fiar e tecer quando necessitam de fundos, sucede que representam uma carga para os homens». In António Borges Coelho, Tópicos para a História da Civilização e das Ideias no Gharb al-Ândalus, Instituto Camões, Colecção Lazúli, 1999, IAG-Artes Gráficas, ISBN 972-566-205-9.

Cortesia de I.Camões/JDACT

Tópicos para a História da Civilização. Ideias no Gharb al-Ândalus. António B. Coelho. «Ibn Bayya, cujo livro Regime do Solitário comentou e ainda Ibn Tufayl convergem na sua defesa da convergência das duas atitudes independentes que são a filosofia…»

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Filósofos Orientais

«(…) As descobertas prosseguem até que chegou à evidência de que todas as coisas do mundo eram como um só indivíduo subsistente que reclamava a existência de um agente voluntário, reduzindo-se à unidade as suas múltiplas partes por aquela linha de contemplação ou de discurso com que se haviam reduzido à unidade os corpos existentes no mundo da geração e da corrupção. E dirigida a especulação para o mundo na sua totalidade, propôs-se investigar se era uma substância novamente produzida depois do não ser e que saíra à existência a partir da privação da mesma criação ou se, pelo contrário, era um ser que nunca deixara de existir e a quem de maneira alguma precedera a privação da existência ou o nada.

Ora, numa ilha próxima, viviam duas pessoas excelentes e amantes do bem, Asal e Salmán. O primeiro decidiu retirar-se para a ilha onde Hayy prosseguia as suas especulações enquanto Salmán se decidiu abraçar a vida social. Sempre engolfado nas suas especulações, Hayy b. Yaqsan só uma vez por semana abandonava a caverna em busca de alimentos. Numa dessas saídas encontrou Asal. Vêm à fala. Palavra puxa palavra, verificaram que as ideias filosóficas e religiosas, expostas de forma alegórica por Asal, concordavam com as verdades que Hayy aprendera por si mesmo aperfeiçoando as suas faculdades naturais. Asal e Hayy decidem então viver na ilha de Asal mas não foram compreendidos pela multidão. Regressam à ilha deserta onde vivem como sábios. Como Ibn Bayya, Ibn Tufayl considera a sabedoria como a união mística com Deus. A filosofia da religião não pode servir como guia do comum dos mortais. A comunidade social constitui um obstáculo para o homem solitário. Mas, enquanto para Ibn Bayya, o Solitário que vive nas sociedades reais pode tornar-se cidadão da sociedade ideal, para Ibn Tufayl a vida teórica do sábio é incompatível com as ocupações sociais e políticas. Ibn Rushd, Abu l-Walid Muhammad b. Ahmad Muhammad b. Rushd al-Hafid (O Neto), Averróis, (Córdova 1126-Marraquexe 1198).

O avô exerceu o cargo de juiz e de imã na mesquita maior de Córdova; o pai, o de juiz na mesma cidade. Averróis o Neto está em Marraquexe em 1153. Em 1169 é juiz de Sevilha, em 1171 ocupa o mesmo lugar em Córdova. Em 1182 Ibn Tufayl apresenta-o em Marraquexe ao califa Abu Yacub Yusuf. Em 1195, por pressão dos alfaquis e de alguns notáveis de Córdova, é banido para Lucena e os seus livros queimados na praça pública. Em 1197 retorna a Marraquexe reconciliado com o novo califa Yacub Al-Mansur e aí morre no ano seguinte. O místico Al-Arabi assistiu à entrada do corpo de Averróis para a sepultura definitiva em Córdova. Num dos costados, a mula carregava o cadáver do filósofo, no outro seguia o peso dos seus livros

Médico famoso, legou-nos o tratado Livro das Generalidades da Medicina. Jurista, astrónomo, teólogo e filósofo. A maior parte dos seus livros conservou-se em traduções latinas e hebraicas, muito poucas em árabe. O grande mestre de Averróis é Aristóteles cujos livros principais conhece e comenta com rigor. Escreveu um comentário à República de Platão porque não conseguiu encontrar a Política. Os seus mestres islâmicos são Al-Farabi na lógica e nas doutrinas morais e políticas. Ibn Bayya, cujo livro Regime do Solitário comentou e ainda Ibn Tufayl convergem na sua defesa da convergência das duas atitudes independentes que são a filosofia e a fé revelada. Conheceu as doutrinas de Avicena que critica duramente em numerosos passos. A influência de Averróis é avassaladora no mundo cristão, particularmente em Sigério de Brabante, Santo Alberto Magno, São Tomás de Aquino e também no seu contemporâneo o filósofo judeu de língua árabe Maimónides. A sua influência ainda se fazia sentir na Universidade de Pádua nos alvores do século XVII». In António Borges Coelho, Tópicos para a História da Civilização e das Ideias no Gharb al-Ândalus, Instituto Camões, Colecção Lazúli, 1999, IAG-Artes Gráficas, ISBN 972-566-205-9.

Cortesia de I.Camões/JDACT

Tópicos para a História da Civilização. Ideias no Gharb al-Ândalus. António B. Coelho. «O Filósofo Autodidacta conta a história de Hayy, o vivente, um solitário perdido desde o nascimento numa ilha deserta. Fruto de um amor proibido…»

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Filósofos Orientais

«(…) Na Carta de Adeus, Avempace lembra a alta classe de Al-Farabí na ciência superior, refere a Ética a Nicómaco de Aristóteles, o Fédon de Platão e pouco claramente Al-Gazzali. Critica de novo as sociedades reais. Os fins que as gentes das sociedades actuais se propõem ao obrar são dois, a julgar pelo que deles se conta:

um desses dois fins é lograr com os seus actos o que os partidários de cada escola ou seita crêem que agrada a Deus, exaltado seja!;

e o segundo é um fim misto que se compõe dos fins próprios da gente rica e dos fins da gente nobre, isto é, lograr o prestígio social que dão a ostentação e o aparato dos vestidos, dos veículos, dos adornos luxuosos e o gozo dos prazeres.

Ora a perspectiva da realização da sociedade ideal está nos que escolhem a nobreza da nossa profissão de estudiosos, superior a todas as demais ocupações humanas, pois todos os homens reconhecem que a ciência é a mais excelente das coisas humanas e que os homens de maior mérito reconheceram que a ciência verdadeira constitui a verdadeira fortuna e nobreza.

A visão do entendimento em si mesmo constitui o fim a que por natureza os homens estão destinados pois, na medida em que o homem se acerca do entendimento, acerca-se também de Deus e compraz-se nele… A ciência aproxima de Deus e a ignorância afasta dele. Mas como a visão do entendimento tem de realizar-se na sociedade política, daí que os homens são mais ou menos excelentes, segundo graus distintos e opostos de perfeição, para que com eles a sociedade seja perfeita e possa assim realizar-se compridamente o fim que é a visão do entendimento. A vida da sabedoria permite o encontro em qualquer altura com aqueles que viveram antes de nós. Também tu poderás encontrar os que vierem à vida depois de ti no tempo futuro. Consagra-te a fundo a este grau de ciência e nela te encontrarás com os antepassados em quem Deus se comprazeu, como eles se comprazeram com ele. Esse será o êxito máximo… Funde-te comigo num só ser. Ibu Tufayl, [(Abu Bakr ibn Tufayl al-Kaisí (Abentofail) (Guadix, Granada 1105-Marraquexe 1185)].

Da tribo árabe de Kais. Médico, matemático, astrónomo, filósofo e poeta. Exerceu medicina em Granada e mais tarde tornou-se médico e amigo do califa almóada Abu Yacube Yusuf (1163-1184), morto na estrada de Évora por um tiro de besta quando levantava o cerco a Santarém. Apresentou Averróis na corte almóada. Escreveu dois tratados de medicina e a novela filosófica Relato de Hayy ibn Yaqzan, um texto utópico espantoso, conhecido no Ocidente como O Filósofo Autodidacta. O livro é inspirado no texto homónimo Risala Hayy b. Yaqsan de Avicena a quem Ibn Tufayl exalta como mestre e príncipe dos filósofos. A tradução latina de Eduardo Pococke de 1672 e as sucessivas traduções em línguas europeias podem ter influenciado A Vida e Surpreendentes Aventuras de Robinson Crusoe de Daniel Defoe.

O Filósofo Autodidacta conta a história de Hayy, o vivente, um solitário perdido desde o nascimento numa ilha deserta. Fruto de um amor proibido, a mãe deu-lhe o sumiço que deram a Moisés. Angustiada, embalou o filho numa cesta, que arrastada pelas ondas, foi parar à tal ilha deserta. Criado por uma gazela, Hayy descobre pouco a pouco por si mesmo as verdades inteligíveis. Examinou se poderia encontrar um só atributo que correspondesse a todos os corpos, animados e não animados mas não encontrou entidade alguma que fosse comum a todos os corpos senão a noção de extensão nas três dimensões... longitude, latitude e profundidade. Prosseguindo na sua descoberta acabou por alcançar a ideia aristotélica de forma e hylé». In António Borges Coelho, Tópicos para a História da Civilização e das Ideias no Gharb al-Ândalus, Instituto Camões, Colecção Lazúli, 1999, IAG-Artes Gráficas, ISBN 972-566-205-9.

Cortesia de I.Camões/JDACT

As Palavras e as Coisas. Michel Foucault. «Um pouco como se a conveniência espacial tivesse sido rompida, e os elos da cadeia, desatados, reproduzissem os seus círculos longe uns dos outros»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) Primeiro, a convenientia. Na verdade, por esta palavra é designada com mais força a vizinhança dos lugares que a similitude. São convenientes as coisas que, aproximando-se umas das outras, vêm a emparelhar-se; tocam-se nas bordas, as suas franjas se misturam, a extremidade de uma designa o começo da outra. Desse modo, comunica-se o movimento, comunicam-se as influências e as paixões, e também as propriedades. De sorte que, nessa articulação das coisas, aparece uma semelhança. Dupla, desde que se tenta destrinchá-la: semelhança do lugar, do local onde a natureza colocou as duas coisas, similitude, pois, de propriedades; pois, neste continente natural que é o mundo, a vizinhança não é uma relação exterior entre as coisas, mas o signo de um parentesco ao menos obscuro. E, depois, desse contacto nascem por permuta novas semelhanças; um regime comum se impõe; à similitude como razão surda da vizinhança, superpõe-se uma semelhança que é o efeito visível da proximidade. A alma e o corpo, por exemplo, são duas vezes convenientes: foi preciso que o pecado tivesse tornado a alma espessa, pesada e terrestre, para que Deus a colocasse nas entranhas da matéria. Mas, por essa vizinhança, a alma recebe os movimentos do corpo e se assimila a ele, enquanto o corpo se altera e se corrompe pelas paixões da alma. Na vasta sintaxe do mundo, os diferentes seres se ajustam uns aos outros; a planta comunica com o animal, a terra com o mar, o homem com tudo o que o cerca. A semelhança impõe vizinhanças que, por sua vez, asseguram semelhanças. O lugar e a similitude se imbricam: vê-se crescer limos nos dorsos das conchas, plantas nos galhos dos cervos, espécies de ervas no rosto dos homens; e o estranho zoófito justapõe, misturando-as, as propriedades que o tornam semelhante tanto à planta quanto ao animal. São signos de conveniência. A convenientia é uma semelhança ligada ao espaço na forma da aproximação gradativa. É da ordem da conjunção e do ajustamento. Por isso pertence menos às próprias coisas que ao mundo onde elas se encontram. O mundo é a conveniência universal das coisas; há tantos peixes na água quanto sobre a terra animais ou objectos produzidos pela natureza ou pelos homens (não há peixes que se chamam Episcopus, outros Catena, outros Priapus?); na água e sobre a superfície da terra, tantos seres quantos os há no céu e aos quais correspondem; enfim, em tudo o que é criado, há tantos quantos se poderiam encontrar eminentemente contidos em Deus, Semeador da Existência, do Poder, do Conhecimento e do Amor. Assim, pelo encadeamento da semelhança e do espaço, pela força dessa conveniência que avizinha o semelhante e assimila os próximos, o mundo constitui cadeia consigo mesmo. Em cada ponto de contacto começa e acaba um elo que se assemelha ao precedente e se assemelha ao seguinte: e, de círculos em círculos, as similitudes prosseguem retendo os extremos na sua distância (Deus e a matéria), aproximando-os, de maneira que a vontade do Todo-Poderoso penetre até os recantos mais adormecidos. É essa cadeia imensa, estendida e vibrante, essa corda da conveniência, que Porta evoca num texto de sua Magia natural: No tocante à sua vegetação, a planta convém com a besta bruta e, por sentimento, o animal brutal com o homem, que se conforma ao resto dos astros por sua inteligência; essa ligação procede tão apropriadamente que parece uma corda estendida desde a primeira causa até as coisas baixas e ínfimas, por uma ligação recíproca e contínua; de sorte que a virtude superior, expandindo os seus raios, chegará a tal ponto que, se lhe tocarmos uma extremidade, tremerá e fará mover o resto. A segunda forma da similitude é a aemulatio: uma espécie de conveniência, mas que fosse liberta da lei do lugar e actuasse, imóvel, na distância. Um pouco como se a conveniência espacial tivesse sido rompida, e os elos da cadeia, desatados, reproduzissem os seus círculos longe uns dos outros, segundo uma semelhança sem contacto. Há na emulação algo do reflexo e do espelho: por ela, as coisas dispersas através do mundo se correspondem. De longe, o rosto é o émulo do céu e, assim como o intelecto do homem reflecte, imperfeitamente, a sabedoria de Deus, assim os dois olhos, com a sua claridade limitada, reflectem a grande iluminação que, no céu, expandem o Sol e a Lua; a boca é Vénus, pois que por ela passam os beijos e as palavras de amor; o nariz dá a minúscula imagem do cetro de Júpiter e do caduceu de Mercúrio. Por esta relação de emulação, as coisas podem imitar-se de uma extremidade à outra do universo sem encadeamento nem proximidade: por sua reduplicação em espelho, o mundo abole a distância que lhe é própria; triunfa assim sobre o lugar que é dado a cada coisa. Desses reflexos que percorrem o espaço, quais são os primeiros? Onde a realidade, onde a imagem projectada? Frequentemente não é possível dizê-lo, pois a emulação é uma espécie de geminação natural das coisas; nasce de uma dobra do ser, cujos dois lados imediatamente se defrontam. Paracelso compara essa duplicação fundamental do mundo à imagem de dois gémeos que se assemelham perfeitamente, sem que seja possível a ninguém dizer qual deles trouxe ao outro a sua similitude». In Michel Foucault, As Palavras e as Coisas, 1966, Livraria Martins Fontes Editora, 1981, 2000, ISBN 853-360-997-3.

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