Fascínios da Matemática: Os Computadores. A Contagem. A Electricidade

Cortesia de conversamatematica

Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.

Os Computadores. A Contagem. A Electricidade

Comunicamos com os computadores electrónicos através das linguagens de computador. Por seu lado, estas são traduzidas para um sistema de uma base qualquer de forma a controlar os impulsos eléctricos que alimentam o computador. A base decimal funciona muito bem nos nossos cálculos de lápis e papel, mas para os computadores é necessário um sistema de base diferente.

Se um dispositivo de memória tivesse de trabalhar na base dez, seria necessário assumir dez estados diferentes correspondentes aos dez numerais daquela base (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Embora isto seja possível num sistema mecânico, não é exequível com a electricidade. Por outro lado, o sistema de base binária é um candidato perfeito para os computadores electrónicos, visto utilizar apenas dois algarismos na base dois (a base binária) - o 0 e o 1. Estes dois símbolos podem ser facilmente representados pela electricidade de uma das seguintes três formas:

• Ligando ou desligando a corrente;
• Magnetizando uma bobina num sentido ou noutro;
• Activando ou não uma relé.

Em qualquer destes três casos, um dos estados é representado pelo símbolo 0 e o outro pelo símbolo 1.

Os computadores não contam da mesma forma como nós contamos - um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze,... - mas de uma forma diferente: um, um zero, um um, um zero zero, um zero um, um um zero, um um um ...

Uma vez que os computadores operam com electricidade, os seus dispositivos utilizam-na para transmitir os símbolos que depois lemos no monitor. À medida que a electricidade percorre os intrincados componentes do computador, estes podem ficar ligados ou desligados, que são as duas únicas possibilidades. Eis porque o computador apenas recorre a dois dígitos, o 0 e o 1, e à base dois.

Cortesia de Theoni Pappas

BASE DEZ versus BASE DOIS

Quando escrevemos números, utilizamos os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chama-se a isto a base dez porque usamos dez algarismos para escrever qualquer número. A localização de um algarismo afecta o seu valor, que é igual ao produto do número que ele representa por uma potência de dez.

Quando escrevemos um número, o valor de um dígito depende do lugar que ele ocupa, como por exemplo:

• 5 374 não significa 5+3+7+4 mas
• 5 milhares + 3 centenas + 7 dezenas + 4 unidades.

Cada casa num número corresponde a uma potência de dez:

• 1 milhar = 1000 = 10 x 10 x 10 = 10³
• 1 centena = 100 = 10 x 10 = 10²
• 1 dezena = 10 – 10¹
• 1 unidade=1=l⁰

O sistema de numeração usado nos computadores é denominado de base dois porque nele apenas são usados os dois primeiros algarismos e cada casa no número representa uma potência de dois. A primeira casa é a das unidades de ordem zero, depois a das unidades de 1ª ordem (grupos de 2), em seguida as de 2ª ordem (grupos de 4), seguindo-se-lhe as de 3ª ordem (grupos de 8) e assim sucessivamente.

 _______

          2x2x2=8         

                 2³                        

2x2=4

2²

_______
2

2¹

_______
1

2⁰

Assim, o número 1101 na base dois significaria

1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 13 no sistema de base decimal.

Cortesia de Theoni Pappas/JDACT