Fascínios da Matemática: Outra Versão do Teorema de Pitágoras

Cortesia de catiaosoriowordpress

Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.

Papo de Alexandria foi um matemático grego que viveu cerca de 300 a.C. e que demonstrou uma interessante variante do Teorema de Pitágoras.

Em vez de utilizar os quadrados dos catetos e da hipotenusa, recorreu no seu teorema a quaisquer paralelogramos construídos a partir dos catetos e da hipotenusa.

Cortesia de Theoni Pappas

A partir de um triângulo rectângulo qualquer, utilize o seguinte procedimento:

1) Usando cada um dos catetos do triângulo, construa dois paralelogramos de quaisquer dimensões;

2) Prolongue os lados das duas figuras até se intersectarem no ponto P;

3) Trace a semi-recta PA até esta intersectar o segmento BC, no ponto R e faça com que /RQ/ = /PA/;

4) A partir da hipotenusa BC desenhe um paralelogramo, de modo a que os seus lados sejam paralelos a RQ e tenham o mesmo comprimento que este segmento.

A conclusão de Papo foi a seguinte:

• A área do paralelogramo da hipotenusa é igual à soma das áreas dos outros dois paralelogramos.

Cortesia de Theoni Pappas/JDACT