Cortesia de matematicarte
Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.
Uma Particularidade dos Números de Fibonacci
Cada termo da sucessão de Fibonacci é obtido por meio da soma dos dois termos anteriores. Qualquer sucessão gerada por este processo é denominada uma sucessão do tipo de Fibonacci.
Cortesia de Theoni Pappas
Escolha quaisquer dois números e construa uma sucessão do tipo de Fibonacci a partir dos números escolhidos. A soma dos dez primeiros termos da sua sucessão será igual a onze vezes o sétimo termo.
É capaz de demonstrar que isto sucede sempre para quaisquer dois números iniciais escolhidos?
Cortesia de catiaosoriowordpress
Solução
Se a e b representarem os primeiros dois termos, então os termos que aparecem a seguir são: a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b, 13a+21b, 21a+34b. Considerando agora a soma dos dez primeiros termos, obtemos 55a+88b, o que representa onze vezes o sétimo termo, 5a+8b.
Cortesia de Theoni Pappas/JDACT