jdact
Números
e Códigos Binários
«Os
números binários são aqueles que consistem inteiramente em uns e zeros.
Embora conhecidos pelos antigos matemáticos chineses, foram investigados
seriamente pela primeira vez pelo matemático e filósofo alemão Gottfried Leibniz,
motivado por considerações metafisicas de ser versus não-ser. Dado que muitos (todos?) fenómenos podem ser
reduzidos a sequências complexas de dicotomias de ligado-desligado,
aberto-fechado, sim-não, e porque pelo menos os computadores funcionam desta
maneira, os números e os códigos binários desde então há muito que desceram do
reino metafisico para o mundano. De qualquer modo, como é que ajustamos os
nossos algarismos árabes nesta aparência mais austera de zeros e uns? Aqui, os
exemplos servem melhor do que a explicação. O número 53 é expresso como 32 + 16+ 4 + 1, sendo cada um dos termos uma
potência de 2 (considera-se que 1 é a potência zero de 2,20).
Definimos então 110101 como sendo a representação binária de 53, em que cada 1 ou 0 indica a presença
ou a ausência de uma potência de 2.
Isto é, 53 = (1 x25) + (1 x 24) + (0 x 23) +
(1x22) + (0 x 21) + (1 x 20). Tal como nos
algarismos árabes, as posições dos dígitos determinam o seu valor.
Mais
exemplos: o número 83 = 64 + 16 + 2
+ 1, expresso em termos binários é 1010011, (1 x26)+ (0 x 25)
+ (1 x24)+ (0 x 23) +(0 x 22) + (1x21)
+ (1 x 20). De forma semelhante, 217 = 11011001. Os números de 1 a 16 expressos em forma binária são:
1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111,
10000. Movendo-nos na outra direcção, traduzimos 110100 como 52, 1111100 como 124 e 1000000000 como 512 (29). Uma vez os algarismos
árabes expressos em forma binária, usamos as mesmas regras aritméticas e
algoritmos (v.g., e vai...) para
trabalhar com eles, recordando apenas que estamos a trabalhar com potências de
2 e não com potências de 10.
Não
se limitando apenas aos números, os códigos binários também podem ser
utilizados de forma muito geral e de diferentes maneiras. Por exemplo, se atribuirmos
valores lógicos a afirmações (1 para
verdadeiro, 0 para falso), então
operações básicas da lógica, negação de uma afirmação, ligar duas afirmações
com e, ou, ou se... então...,
etc., são realizáveis facilmente através de operações sintácticas simples ou, fisicamente,
por intermédio de circuitos electrónicos simples. A uma afirmação precedida por
um não, é atribuído o
valor lógico 0 ou 1, dependendo de à afirmação original ter sido atribuído
um 1
ou um 0. A afirmação formada pela junção de duas outras afirmações
através de um e adquire o valor
lógico 1 unicamente se ambas as afirmações
que a compõem têm o valor lógico 1.
[Estas operações lógicas são chamadas booleanas, em honra do matemático
inglês do século XIX George Boole, que, segundo a hiperbólica (hiperboólica?)
estimativa de Bertrand Russel, descobriu a matemática pura]
Codificar
letras e outros símbolos como sequências de zeros e uns também não é problema,
dado que a cada carácter é atribuída uma sequência diferente de dígitos
binários, ou bits. De acordo com o padrão de convenções informáticas ASCII,
cada símbolo tem um código de 8 bits (8 bits = 1 byte), e existem 256 (28) códigos destes, um
para cada uma das 52 letras,
minúsculas e maiúsculas; para os algarismos de 0 a 9; e para símbolos de
pontuação; aritméticos, de controlo e diversos. P tem o código 01010000; V, 01010110; b,
01100010; t, 01110100; “, 00100010;
&, 00100110, e assim por
diante. Estes códigos são utilizados para processamento de texto, aplicações em
que os símbolos não são geralmente manipulados tal como o são em aritmética, mas
apenas apresentados como texto». In John A. Paulos, O Circo da Matemática, Para
além do Inumerismo, Forum da Ciência, Publicações Europa América, 1991, ISBN
972-103-690-0.
Cortesia
de PEAmérica/JDACT