A Demonstração de 1 = 2
«A
arte de raciocinar toca vários aspectos das nossas vidas, seja para decidir o que
vamos comer como usar um mapa, comprar um presente ou demonstrar um teorema da geometria.
Toda uma gama de capacidades e de técnicas fazem parte da resolução de problemas.
Um
simples erro de raciocínio pode gerar resultados estranhos ou ridículos. Por exemplo,
se o leitor for um programador informático, terá pavor de não ter atenção a uma
linha que possa levar a um ciclo que se repete infinitamente. Quantos de nós já
descobrimos um erro, depois de estarmos certos da nossa explicação, solução ou demonstração?
Em matemática, a divisão por zero é um erro comum que pode provocar resultados
espantosos, como é ilustrado na demonstração de 1=2. Serâ que consegue descobrir onde está o erro?
1 = 2 ?
Se a=b; e b,a>0 então 1 = 2
Demonstração:
1) a,b>0
Premissa
2) a=b
Premissa
3) ab=b2
Multiplicação de ambos os termos
da equação por b
4) ab-a2=b2-a2
Subtracção de ambos os termos da
equação a2
5) a(b-n)=(b+a)(b-a)
Factorização dos termos da
equação
6) a=(b+a)
Divisão de ambos os termos por
(b-a)
7) a=a+a
Substituição (passo 2)
8) n=2n
Adição de monómios
9) 1=2
Divisão de ambos os termos por a
Onde está o erro?
A divisão por
zero está no passo 6. O zero está camuflado ao ser expresso por b – a, que é
zero porque existe a premissa a = b».
In Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, 1998, ISBN 972-570-204-2.
Cortesia de TPappas/JDACT
JDACT, Theoni Pappas, Didácticas, Fascínios da Matemática, Conhecimento,