Cortesia de larissavianna94
Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, um paradoxo é «o oposto do que alguém pensa ser a verdade». A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática.
Cortesia de oficinadegerencia
A etimologia da palavra paradoxo pode ser traçada a textos que remontam à aurora da Renascença, um período de acelerado pensamento científico na Europa e Ásia que começou por volta do ano de 1500. As primeiras formas da palavra tiveram por base a palavra latina paradoxum, mas também são encontradas em textos em grego como paradoxon entretanto, o latim é fortemente derivado do alfabeto grego e, além do mais, o Português é também derivado do latim romano, com a adição das letras «J» e «U». A palavra é composta do prefixo para-, que quer dizer «contrário a», «alterado» ou «oposto de», conjugada com o sufixo nominal doxa, que quer dizer opinião. Compare com ortodoxia e heterodoxo.
Na filosofia moral, o paradoxo tem um papel central nos debates sobre ética.
Paradoxos Verídicos
Estes são os paradoxos que dão resultados contra-intuitivos baseados num raciocínio lógico correcto.Paradoxos Verídicos
Matemáticos-Lógicos
- Paradoxo da implicação: Premissas inconsistentes sempre resultam em argumentos válidos;
- Paradoxos de distribuição: Alguns sistemas de distribuição de representantes ou deputados podem dar resultados contra-intuitivos;
- Paradoxo do Alabama;
- Médias – o conceito matemático de média, seja definido como média ou mediana, leva a aparentes resultados paradoxais – por exemplo, é possível que ao mover um artigo da Wikipedia para o Wiktionary, o tamanho médio de um entrada aumente em ambos os sites – o fenômeno Will Rogers;
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- Paradoxo de Banach–Tarski: Corte uma esfera em 5 partes, monte as peças, e obtenha duas esferas, ambas do mesmo tamanho da primeira;
- Paradoxo do aniversário: Em uma sala com 23 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário é maior que 50%. Este resultado parece surpreendente para muitos;
- Paradoxo de Borel: Funções de densidade probabilística condicional não são invariantes sob transformações de coordenadas;
- Paradoxo de Burali-Forti: Se os números ordinais formassem um conjunto, ele seria um número ordinal menor do que ele próprio;
- Paradoxo do elevador: Combinando as observações de um morador da cobertura com um morador do térreo a respeito de um mesmo elevador, chega-se à conclusão que «os compartimentos» deste estão sendo construídos no meio do prédio e destruídos na cobertura e no térreo;
- Paradoxo de Galileu: Embora a maioria dos números não sejam quadrados, não há mais números que quadrados;
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- Problema de Monty Hall: Uma conseqüência contra-intuitiva da probabilística condicional;
- Paradoxo do corvo (ou Os Corvos de Hempel): Observar um não-corvo vermelho aumenta a probabilidade de que todos os corvos sejam negros;
- Paradoxo de Simpson: Uma associação em sub-populações pode estar revertida na população em si. Aparentemente, quando dois conjuntos de dados suportam separadamente a mesma hipótese, unidos eles suportam a hipótese inversa;
- Paradoxos estatísticos: É bem possível tirar conclusões erradas de correlações. Por exemplo, cidades com um número maior de igrejas em geral possuem uma taxa maior de criminalidade – ambos resultam de um população maior. Uma organização profissional descobriu que economistas com um PhD tinham um salário menor do que os com bacharelado – o que realmente acontecia era que os economistas com PhD geralmente trabalhavam no meio académico, onde os salários são comparativamente menores;
Cortesia de fichacorrida.wordpress
Exemplos:
O Paradoxo do Alabama é um paradoxo eleitoral descoberto nos Estados Unidos da América após o recenseamento de 1880. O Paradoxo do Alabama surge quando, apesar de se aumentar o número total de lugares de um órgão eleito, uma das divisões territoriais perde um lugar adquirido anteriormente. A situação real que motivou a descoberta foi detectada por C. W. Seaton, funcionário responsável pelo censo, que calculou o número de representantes que cada estado deveria enviar para o parlamento.
Havia como hipótese um número total de parlamentares entre 275 a 350. Seaton deu-se conta de uma situação paradoxal quando verificou que, aplicando o método de Hamilton, se o Congresso tivesse 299 representantes, o estado de Alabama ficaria com 8 representantes, mas se fossem 300 este estado ficaria apenas com 7, o que é absurdo. O resultado é uma consequência directa do sistema de cálculo utilizado para atribuir os lugares, que utilizava o contingente proporcional (número de eleitores/número de lugares) e a atribuição de lugares residuais a quem tivesse obtido os maiores restos.
Cortesia de opioide
Demonstra-se, com este método de cálculo, que o aumento de um lugar disponível poderá causar a perda de um lugar, dando assim origem ao paradoxo. Para mitigar o efeito paradoxal, usam-se hoje sistemas de cálculo de «proporções correctas».
Em teoria das probabilidades, o paradoxo do aniversário afirma que dado um grupo de 23 (ou mais) pessoas escolhidas aleatoriamente, a possibilidade de que 2 pessoas terão a mesma data de aniversário é de mais de 50%. Para 57 ou mais pessoas, a probabilidade é maior do que 99%, entretanto, ela não pode ser exactamente 100% excepto que se tenha pelo menos 366 pessoas. Calcular essa probabilidade (e as relacionadas a ela) é o problema do aniversário.
Cortesia de bukisa
O paradoxo de Burali-Forti, proposto em 1897 pelo matemático italiano Cesare Burali-Forti, diz que não existe um número ordinal maior que todos outros números ordinais. Em linhas gerais, ele é análogo ao paradoxo de Cantor, que diz que não existe um número cardinal maior do que todos outros. Uma apresentação simplificada do paradoxo é: dado qualquer número ordinal, existe um outro número ordinal maior que ele. Em outras palavras, não existe o «conjunto de todos números ordinais» porque este conjunto seria um número ordinal.
O paradoxo de Galileu é uma demonstração de uma das surpreendentes propriedades dos conjuntos infinitos. O carácter paradoxal dá-se por se ter subentendido o princípio de que o todo é maior que as suas partes. No seu último trabalho científico, Duas Novas Ciências, Galileu Galilei fez duas afirmações aparentemente contraditórias acerca dos números inteiros positivos. Primeiro, alguns números têm a propriedade de ser quadrado perfeito (ou seja, o quadrado de um inteiro, dito simplesmente quadrado), enquanto que outros não a têm. Por isso, o conjunto de todos os números, incluindo tanto os quadrados como os não quadrados, tem que ser maior que o conjunto dos quadrados. No entanto, por cada quadrado há exactamente um número que é a sua raiz quadrada, e para cada número há exactamente um quadrado. Portanto, não pode haver mais de um tipo que de outro. Este é um dos primeiros usos, embora não o primeiro, de demonstração através de una função bijectiva.
Cortesia de fisicomaluco
Galileu chegou à conclusão de que os conceitos de menor, igual e maior só se aplicavam a conjuntos finitos, e não tinham sentido aplicados a conjuntos infinitos. No século XIX, Cantor, usando os mesmos métodos, demonstrou que apesar de o resultado de Galileu ser correcto, se se aplicava a números inteiros, ou mesmo aos racionais, a conclusão geral não era certa: alguns conjuntos infinitos são maiores que outros, no sentido em que não se podem relacionar numa correspondência um-para-um.
O paradoxo de Banach–Tarski diz que uma esfera pode ser decomposta e recomposta em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original. O teorema de Banach–Tarski estabelece que é possível dividir uma esfera sólida tridimensional em um número finito de pedaços e com estes pedaços construir duas esferas, do mesmo tamanho da original. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra-intuitivo, mas não por ser contraditório ou por introduzir contradições. Naturalmente não é possível cortar desta forma uma esfera real, como uma laranja, com uma faca real. Trata-se de uma abstração matemática. A demonstração prova a existência teórica de uma forma de repartir a esfera com estas características. A demonstração faz uso do axioma da escolha.
Cortesia de ceticismoaberto
Uma esfera pode ser decomposta e recomposta em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original.
Cortesia de paradoxilia
Cortesia de wikipedia/Raio X/Filosofia U. de Évora/JDACT