É definida como:
- a curva descrita por um ponto fixo de uma circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha recta.
Uma das primeiras referências à ciclóide aparece num livro de Charles Bouvelles, publicado em 1501. Mas foi no século XVII que um grande número de proeminentes matemáticos, Galileu, Pascal, Torricelli, Descartes, Fermat, Wren, Wallis, Huygens, Johann Bernoulli, Leibniz e Newton se dedicaram à descoberta das suas propriedades.
O século XVII foi um período de grande interesse pela matemática da mecânica e do movimento, o que poderá explicar a atenção entusiástica dispensada à ciclóide.
Juntamente com muitas descobertas realizadas durante essa época, registaram-se muitas controvérsias sobre quem descobriu o quê em primeiro lugar, acusações de plágio e minimização do trabalho dos outros.
Como consequência, a ciclóide foi rotulada como a maçã da discórdia e a Helena da geometria. Eis algumas das propriedades da ciclóide, descobertas durante o século XVII:
- O seu comprimento é quatro vezes o diâmetro da circunferência que a gera. É interessante verificar que o seu comprimento pode ser expresso por um número racional independente de π;
- A área delimitada pelo arco é o triplo da área do círculo que roda;
- O ponto da circunferência que descreve a ciclóide assume diferentes velocidades - na realidade, há mesmo um local, P5, em que se encontra em repouso;
- Quando deixamos cair berlindes a partir de diferentes pontos de um recipiente com a forma de uma ciclóide, eles chegam ao fundo simultaneamente.
Cada circunferência representa um quarto de volta da circunferência em rotação. Note-se que o comprimento do quarto de volta entre P1 e P2 é muito menor do que entre P2 e P3. Consequentemente, o ponto aumenta a sua velocidade entre P2 e P3, uma vez que deve percorrer um comprimento maior no mesmo intervalo de tempo. O ponto permanece em repouso nos locais em que inverte o sentido do movimento.
Há muitos paradoxos fascinantes relacionados com a ciclóide. O paradoxo do comboio é especialmente intrigante. «Em qualquer momento, um comboio em movimento nunca se desloca inteiramente no sentido em que está a ser puxado pela máquina. Há sempre algumas partes que se movem no sentido oposto ao do resto do comboio».
Este paradoxo pode ser explicado recorrendo à ciclóide. Neste caso, a curva que se forma é denominada uma ciclóide alongada - que é a curva descrita por um ponto fixo exterior à roda que se encontra em movimento. A figura mostra que há sempre uma parte do comboio que se move para trás, enquanto o comboio se desloca para a frente.
Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.
JDACT
