Fascínios da Matemática: A Arte e a Geometria Projectiva

Cortesia de guikilianppsi

Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2. 

A Arte e a Geometria Projectiva

De forma consciente ou não, a Matemática influenciou a arte e muitos artistas ao longo dos séculos. A geometria projectiva, a razão de ouro, as proporções, as ilusões ópticas, a simetria, as formas geométricas, os módulos e os padrões, os limites e o infinito e a ciência dos computadores são alguns dos campos da matemática que afectaram inúmeras facetas e períodos da arte – tanto em épocas primitivas como clássicas, no Renascimento, na era moderna, na pop-art ou na arte déco.

As linhas sobrepostas à imagem ilustram a utilização da geometria projectiva

por Leonardo da Vinci na sua obra-prima A Última Ceia.

Cortesia de suelirossiwordpress

 

Quando um artista pinta uma cena tridimensional numa tela bidimensional tem de decidir de que modo é que as coisas se alteram quando vistas de diferentes posições e distâncias. Foi nesta área que a geometria projectiva se desenvolveu e desempenhou papel de relevo na arte do Renascimento.

A geometria projectiva é um campo da Matemática que trata das propriedades e das relações espaciais das figuras quando estas são projectadas e, portanto, dos problemas da perspectiva. Para criar os seus quadros com um aspecto tridimensional realista, os pintores do Renascimento recorreram aos conceitos, hoje bem conhecidos, da geometria projectiva - centro de projecção, linhas paralelas representadas como linhas convergentes, ponto de fuga.

Cortesia do portaldoprofessor

A geometria projectiva foi uma das primeiras geometrias não euclidianas a surgir. Aqueles pintores pretendiam obter efeitos realistas e partiam do princípio de que, se observassem uma cena exterior através de uma janela, seria possível projectar o que viam no plano da própria janela como um conjunto coerente de pontos, desde que mantivessem os olhos situados num ponto focal constante. 

Cortesia de profcardy

Dessa forma, a janela poderia representar a própria tela, tendo sido criados diversos dispositivos para transformar a janela numa tela.

Estas gravuras em madeira, feitas por Albrecht Dürel, mostram dois desses dispositivos. Note que o olhar do pintor se encontra situado num Ponto fixo.

Cortesia de TheoniPappas

 

Cortesia de Theoni Pappas/JDACT