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Quadrados Mágicos
«Durante muitos séculos, muitas pessoas sentiram-se intrigadas pelos quadrados mágicos. Desde os tempos mais remotos, mantiveram sempre uma ligação com o sobrenatural e com o mundo da magia. Algumas escavações arqueológicas revelaram a sua existência em antigas cidades da Ásia, sendo o registo mais antigo
referente a 220 a.C. numa cidade da China. O quadrado mágico era designado «lo-shu» e a lenda conta que foi visto pela primeira vez pelo imperador Yu na carapaça de uma tartaruga sagrada nas margens do rio Amarelo.
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Os nós pretos representam números pares e os nós brancos números ímpares.
Neste quadrado mágico, o número mágico, que é a soma dos números de
qualquer linha, coluna ou diagonal, é quinze.
No mundo ocidental, os quadrados mágicos foram pela primeira vez referidos em 130 d.C. na obra de Téon de Esmirna. Por volta do século IX, os quadrados mágicos foram introduzidos no mundo da astrologia e utilizados por árabes nos cálculos de horóscopos. Finalmente, com os trabalhos do matemático grego Moschopoulos, em 1300 a.C., os quadrados mágicos e as suas propriedades foram divulgados no hemisfério ocidental, especialmente durante o Renascimento.
Algumas Propriedades dos Quadrados Mágicos
A ordem de um quadrado mágico é definida pelo seu número de linhas ou colunas. Este quadrado mágico é de «ordem 3», por ter «3 linhas».
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A magia de um quadrado mágico provém das suas propriedades fascinantes, entre as quais estão as seguintes:
1) A soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal tem o mesmo valor. Esta constante mágica pode ser obtida por um dos seguintes processos;
- a) A partir do número de ordem do quadrado mágico, n, determina-se o valor de 1/2 (n(n2+1)), sendo o quadrado mágico constituído pelos números l, 2, 3, …, n2.
- b) Considerando um quadrado mágico com um número de ordem qualquer, se dispusermos sequencialmente, linha a linha e a começar no canto superior esquerdo, os números que o compõem, a soma dos números de cada diagonal é igual à constante mágica.
2) Quaisquer dois números equidistantes do centro (numa linha, coluna ou diagonal), são complementares. Num quadrado mágico, dois números dizem-se complementares se a sua soma for igual à soma dos menor e maior números do quadrado.
In Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.
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