Tudo é Número
«(…) Pitágoras percebeu que os números estavam ocultos em tudo,
das harmonias da música até às órbitas dos planetas, o que o levou a proclamar
que tudo
é número. Ao explorar o significado da matemática, Pitágoras estava
desenvolvendo uma linguagem que permitiria que ele e outros depois dele
descrevessem a natureza do universo. Daí em diante cada avanço da matemática
daria aos cientistas o vocabulário de que necessitavam para explicar melhor os
fenómenos que nos cercam. De facto, o desenvolvimento da matemática iria
inspirar revoluções na ciência. De todas as ligações entre os números e a
natureza estudadas pela irmandade, a mais importante é a relação que leva o
nome de seu fundador. O Teorema de Pitágoras nos fornece
uma equação que é verdadeira para todos os triângulos rectângulos e que,
portanto, também define o ângulo recto. Por sua vez, o ângulo recto define a
perpendicular e a perpendicular define as dimensões, comprimento, largura e
altura, do espaço onde vivemos. Em última análise, a matemática, através do
triângulo rectângulo, define a própria estrutura do nosso mundo tridimensional.
É uma realização profunda e, no entanto, a matemática usada para compreender o
Teorema de Pitágoras é relativamente simples. Para entendê-la, comece
simplesmente medindo o comprimento dos dois catetos (lados menores) do
triângulo rectângulo (x e y), e então calcule o quadrado de cada um deles
(x2, y2).
Depois some os quadrados dos dois números (x2 + y2), o que lhe dará o número final.
Se calcular este número para o triângulo mostrado na figura, o resultado será
25. Agora pode medir o lado mais comprido, z, a assim chamada hipotenusa, e calcular o quadrado
do seu comprimento. O resultado extraordinário é que este número, z2,
é idêntico àquele que calculou, ou seja, 52 = 25.
Todo o triângulo rectângulo obedece ao Teorema de Pitágoras
Resumindo:
Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos. Ou em outras palavras (ou melhor, símbolos):
X2 + Y2 = Z2
Isso é claramente verdadeiro para o triângulo da figura, mas o que é notável é que o Teorema de Pitágoras é verdadeiro para todos os triângulos rectângulos que puder imaginar. Trata-se de uma lei universal da matemática, e você pode contar com ela sempre que encontrar um ângulo recto. Inversamente, se tiver um triângulo que obedece ao Teorema de Pitágoras, então pode ter confiança absoluta de que é um triângulo rectângulo. Neste ponto é importante mencionar que, embora este teorema esteja eternamente associado a Pitágoras, ele já era usado pelos chineses e babilónios mil anos antes. Contudo, essas culturas não sabiam que o teorema era verdadeiro para todos os triângulos rectângulos. Era verdadeiro para os triângulos que tinham testado, mas eles não tinham meios de demonstrar que era verdadeiro para todos os triângulos que ainda não tinham testado. O motivo pelo qual o teorema leva o nome de Pitágoras é que foi ele o primeiro a demonstrar esta verdade universal. Mas como Pitágoras sabia que o teorema é verdadeiro para todos os triângulos rectângulos? Não poderia esperar testar a infinita variedade de triângulos rectângulos, e no entanto estava cem por cento certo de que o teorema era verdadeiro. A razão para a sua confiança está no conceito de prova, ou demonstração matemática. A busca pela prova matemática é a busca pelo conhecimento mais absoluto do que o conhecimento acumulado por qualquer outra disciplina. Este desejo pela verdade final por meio do método da prova, ou demonstração, é o que tem impulsionado os matemáticos nos últimos 2.500 anos». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.
Cortesia de ERecord/JDACT
JDACT, Simon Singh, Matemática, Cultura e Conhecimento,
