(1175-1250)
Pisa, Itália
Cortesia de saibamais
Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.
Fibonaci (1) foi um dos mais importantes matemáticos da Idade Média e prestou valiosos contributos para os campos da aritmética, da álgebra e da geometria. O seu nome de baptismo era Leonardo de Pisa e era filho de um mercador italiano colocado em Bougie (2), no norte de África. A profissão do pai exigia que este viajasse por diversas cidades entre o Próximo e o Médio Oriente nas quais Fibonacci se familiarizou com o sistema decimal hindu-árabe, que tinha valor posicional e usava o símbolo zero.
Nesta altura, em Itália ainda era usada a numeração romana nas operações de cálculo. Fibonacci apercebeu-se do valor e da beleza dos numerais hindu-árabes e defendeu fortemente a sua adopção. Em 1202, escreveu o Líber Abaci, um manual completo explicando como utilizar aqueles numerais nas operações de adição, subtracção, multiplicação e divisão, indicando como resolver problemas e abordando ainda diversos temas de álgebra e de geometria. Os mercadores italianos mostraram-se relutantes em modificar os seus processos tradicionais mas, através de um contacto permanente com os Árabes e dos trabalhos de Fibonacci e de outros matemáticos, o sistema hindu-árabe acabou por ser introduzido e progressivamente aceite na Europa.
Na prática: com 0 e 1, e então produz o próximo número de Fibonacci somando os dois anteriores para formar o próximo. Os primeiros Números de Fibonacci para n = 0, 1,… são
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…
E irónico que Fibonacci seja hoje famoso devido a uma sequência numérica que resultou de um obscuro problema existente no seu livro, o Líber Abaci. Na altura em que escreveu o problema, considerou-o apenas como um exercício mental. No entanto, no século XIX, quando o matemático francês Edouard Lucas editou um trabalho em quatro volumes sobre matemática recreativa, ligou o nome de Fibonacci à sequência numérica que era a solução do problema do Liber Abaci.
O problema que dá origem à sucessão de Fibonacci é o seguinte:
- 1) Suponhamos que um casal de coelhos com um mês de idade (macho e fêmea) são ainda muito jovens para se reproduzir mas que, com dois meses de idade, já têm maturidade suficiente para o fazer. Admitamos igualmente que todos os meses, a partir dos dois meses de idade, dão origem a um novo casal de coelhos (macho e fêmea);
- 2) Se todos os casais de coelhos se reproduzirem da mesma forma que o primeiro, quantos casais de coelhos haverá no princípio de cada mês?
Fibonacci não estudou na altura a sucessão resultante e não lhe foi atribuído nenhum significado especial senão no século XIX, quando alguns matemáticos se mostraram intrigados com ela, com as suas propriedades e com as áreas onde surge.
A sucessão de Fibonacci aparece nos seguintes campos:
- I. Triângulo de Pascal, fórmula binomial e cálculo de probabilidades;
- II. Razão de ouro e rectângulo de ouro;
- III. Natureza e Plantas;
- IV. Curiosos truques matemáticos;
- V. Identidades matemáticas.
(l) Literalmente, Fibonacci significa filho de Bonacci.
(2) Actualmente conhecida por Béjaia (N. dos T.).Cortesia de Theoni Pappas/JDACT
