Fascínios da Matemática. Theoni Pappas. «Os padrões e as simetrias abundam em fenómenos naturais»

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A Simetria dos Cristais

«Os padrões e as simetrias abundam em fenómenos naturais.

Em 1912, o físico Maz Von Laue fez passar raios-X num cristal esférico que depois impressionaram uma chapa fotográfica. Apareceram pontos escuros, dispostos num arranjo nitidamente simétrico, os quais depois de unidos formaram o desenho seguinte.»

  

In Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, 1998, ISBN 972-570-204-2.

Cortesia de TPappas/JDACT

JDACT, Theoni Pappas, Didácticas, Fascínios da Matemática, Conhecimento, 

Fascínios da Matemática. Theoni Pappas. «Um simples erro de raciocínio pode gerar resultados estranhos ou ridículos. Por exemplo, se o leitor for um programador informático, terá pavor de não ter atenção a uma linha…»

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A Demonstração de 1 = 2

«A arte de raciocinar toca vários aspectos das nossas vidas, seja para decidir o que vamos comer como usar um mapa, comprar um presente ou demonstrar um teorema da geometria. Toda uma gama de capacidades e de técnicas fazem parte da resolução de problemas.

Um simples erro de raciocínio pode gerar resultados estranhos ou ridículos. Por exemplo, se o leitor for um programador informático, terá pavor de não ter atenção a uma linha que possa levar a um ciclo que se repete infinitamente. Quantos de nós já descobrimos um erro, depois de estarmos certos da nossa explicação, solução ou demonstração? Em matemática, a divisão por zero é um erro comum que pode provocar resultados espantosos, como é ilustrado na demonstração de 1=2. Serâ que consegue descobrir onde está o erro?

1 = 2 ?

Se  a=b; e b,a>0 então 1 = 2

Demonstração:

1) a,b>0

Premissa

2) a=b

Premissa

3) ab=b2

Multiplicação de ambos os termos da equação por b

4) ab-a2=b2-a2

Subtracção de ambos os termos da equação a2

5) a(b-n)=(b+a)(b-a)

Factorização dos termos da equação

6) a=(b+a)

Divisão de ambos os termos por (b-a)

7) a=a+a

Substituição (passo 2)

8) n=2n

Adição de monómios

9) 1=2

Divisão de ambos os termos por a

Onde está o erro?

A divisão por zero está no passo 6. O zero está camuflado ao ser expresso por b – a, que é zero porque existe a premissa a = b».

In Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, 1998, ISBN 972-570-204-2.

Cortesia de TPappas/JDACT

JDACT, Theoni Pappas, Didácticas, Fascínios da Matemática, Conhecimento, 

Dona Teresa. Isabel Stilwell. «Porque será que o imperador cá vem?, perguntou, ofegante, Elvira, a pergunta que ninguém se atrevia a formular por palavras. Teresa estacou em silêncio…»

 

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Três Irmãs na Corte de Leão (1086-1094

S. Pedro de Montes, Bierzo, Abril de 1086

«(…) Elvira quis dizer que bem a tinha avisado de que o dia da chegada de Afonso VI não era o dia ideal para ensaiarem caminhadas nas serras, muito menos de espada na mão, mas não se atreveu.

Argumentos que não tinham dissuadido Teresa da sua expedição, tão determinada como a mãe, que, contra todas as previsões de temporal, há menos de dois dias mandara as filhas, e a gente da casa, atravessar as montanhas ainda nevadas, no difícil caminho do castelo de Urvel até ao Mosteiro de S. Pedro de Montes, fundado e patrocinado pela família Moniz. Em tempos, havia sido ali que os ermitas tinham procurado a solidão, e agora Ximena buscava a protecção do abade Pedro. Mas talvez procurasse, acima de tudo, distância do lago de Carucedo...

Porque será que o imperador cá vem?, perguntou, ofegante, Elvira, a pergunta que ninguém se atrevia a formular por palavras. Teresa estacou em silêncio, enquanto sacudiu o cabelo loiro, endireitando a touca que nunca estava muito tempo direita na cabeça, apesar do esforço da ama, que a compunha vinte vezes por dia, não, quarenta, ou mesmo cinquenta, ou todas aquelas em que se cruzava com ela… Talvez o pai viesse buscar a mãe, talvez a rainha Constança tivesse morrido, talvez os levasse a todos para a corte. Mas não queria confessar a Elvira o seu sonho e, por isso, encolheu os ombros e respondeu, mal-humorada: E achas que eu sei? E debruçando-se para apanhar uma margarida, começou a arrancar-lhe as pétalas, com fúria: Bem me quer, mal me quer, muito, pouco ou nada.

Irritava-a que a mãe fosse nada, ou quase nada, quando muito, pouco... Sabia que em tempos tinha sido muito, mas que importava isso se agora era outra mulher que se sentava no trono à direita do pai, a quem os nobres beijavam a mão e o povo aclamava à sua passagem. Se era ela, a outra, que tinha dado à luz uma filha legítima. A única. A sua meia-irmã Urraca. Elvira esperou a explosão que se seguiria. A rainha devia ser a mãe, vociferou finalmente Teresa, enquanto atirava o pé da flor assassinada para o chão e a pisava. Elvira esfregou os olhos inchados pelo pólen das flores que esvoaçava no ar, lavados agora pelas lágrimas: Não comeces com essa história outra vez, implorou.

Mas não tinha sorte nenhuma. Já sabia que não ia ter sorte nenhuma. Ultimamente, Teresa repetia e tornava a repetir a história de amor dos pais, ou de desamor, que uma das damas da mãe lhe contara às escondidas. Por maldade, dizia a ama. Por inveja, garantia a criada, que se lembrava bem do ciúme que os amores de Ximena e Afonso tinham provocado naquela pequena corte de província. Mas fosse porque fosse, a verdade é que tinha estilhaçado o coração da irmã, e quando o coração da irmã era estilhaçado, sobrava para toda a gente à sua volta.

Teresa respirou fundo, aquele respirar fundo que a mãe repreendia sempre: Teresa, pareces um boi a soprar pelas ventas, deixa-te disso, e calou-se. Elvira queria consolá-la, mas que podia dizer? Por muito ouro e terras que Ximena doasse aos conventos, por muito poder que a ligação ao imperador lhe trouxesse, o padre na prédica de domingo dizia vezes sem conta que os filhos não podem nascer fora do casamento. A alma da mãe estava em perigo, e quando Elvira fechava os olhos à noite via-a arder nas labaredas do Inferno, e ficava ali horas e horas a olhar o tecto até que segurava contra si o corpo quente de Teresa, que dormia serenamente ao lado, e finalmente adormecia». In Isabel Stilwell, Dona Teresa, Livros Horizonte, 2021, ISBN 978-972-242-003-7

Cortesia de LHorizonte/JDACT

JDACT, Isabel Stilwell, História, Conhecimento, Literatura, O Saber,

Dona Teresa. Isabel Stilwell. «Com 7 anos, Elvira era um ano mais velha do que Teresa, mas quem as conhecia e para dizer a verdade mesmo quem as visse apenas uma vez, percebia que era Teresa quem dava as ordens…»

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Três Irmãs na Corte de Leão (1086-1094

S. Pedro de Montes, Bierzo, Abril de 1086

«Teresa escondeu-se entre as rochas, fazendo sinal a Elvira para que estivesse calada como um rato. O imperador passou a galope, o leão da capa vermelha a rugir ao vento, deixando ver a cota dourada que só o rei podia usar. Seguia ladeado e protegido pelos seus homens, como convinha a quem viajava por estas veredas isoladas, onde os  saqueadores ou os seus inimigos poderiam armadilhá-lo com facilidade.

O chão estava ainda gelado, Abril acabado de entrar e Teresa reparou com alívio que os cavaleiros estavam demasiado concentrados em evitar que as montadas escorregassem, para reparar nos quatro olhos, brilhantes, que os observavam por entre a folhagem. Demasiado distraídos para darem pela paisagem daquele vale do Paraíso, a neve no topo dos montes, a erva de um verde renascido, tão vivo que encandeava os olhos, os carvalhos e os castanheiros em flor, a descerem em direcção ao rio.

Elvira subitamente espirrou. Uma vez, duas, três, as mãos a taparem a boca na urgência de abafar o barulho, que ecoava no silêncio absoluto, quase como uma avalanche. O jovem escudeiro que fechava a comitiva puxou as rédeas a fundo e olhou em redor, desconfiado. Teresa reconheceu-o. Alberto, murmurou baixinho, incapaz de conter a surpresa, mas ele não deu por ela, ou fingiu não dar, e esporeando o cavalo lazão partiu de novo no encalço dos outros, que já se afastavam.

Teresa saiu do esconderijo improvisado, furiosa com a irmã, que encolheu os ombros aflita, apontando para as mimosas em flor: Sabes que perto delas espirro sempre, lamentou-se.

Com 7 anos, Elvira era um ano mais velha do que Teresa, mas quem as conhecia e para dizer a verdade mesmo quem as visse apenas uma vez, percebia que era Teresa quem dava as ordens, gizava os planos, construía as estratégias. Mandava, portanto.

Não sei como é que um dia queres combater os mouros se nem te consegues esconder de um grupo de homens armados, nas montanhas que conheces desde que nasceste, refilou. E pegando na espada que deixara escondida entre os fetos, ordenou: Agora não há nada a fazer, vamos embora que a mãe vai ficar furiosa por não estarmos vestidas e prontas para descer». In Isabel Stilwell, Dona Teresa, Livros Horizonte, 2021, ISBN 978-972-242-003-7

Cortesia de LHorizonte/JDACT

JDACT, Isabel Stilwell, História, Conhecimento, Literatura, O Saber, 

A Sala das Perguntas Fernando Campos. «Mais filhos certo teriam nascido se não fosse, seis meses depois do nascimento desta infante, o gadanho da peste apanhar o rei pelo gasganete»

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«(…) O ingerido. Juntou o útil ao agradável, que ela é bem bonita. E má. Olha as condições que ela impôs a el-rei para aceitar o casamento. Perseguir os judeus.

Realizaram-se as bodas em Outubro de mil e quatrocentos e noventa e sete, o rei teve ajuntamento com a rainha e estavam ambos em Toledo em Agosto do ano seguinte quando Isabel sucumbiu ao parto do filho Miguel. Casou dois anos depois o rei Emanuel com a princesa Maria, irmã de Isabel, que lhe deu e ao reino nove filhos. Viuvou a sete de Março de mil e quinhentos e dezassete e em Novembro de dezoito, tinha o rei quarenta e nove anos, tomava por mulher a noiva do príncipe herdeiro, a linda infante Leonor, de vinte anos, irmã de Carlos quinto. O príncipe João embezerrou, dizem que para toda a vida, o povo falava. Deste terceiro casamento nasceu o infante Carlos, que não viveu mais de um ano, e, em Junho de vinte e um, urna menina a que puseram nome Maria. Mais filhos certo teriam nascido se não fosse, seis meses depois do nascimento desta infante, o gadanho da peste apanhar o rei pelo gasganete.

Pousava Emanuel em Lisboa, nos Paços da Ribeira, no mais alto e próspero estado que a um rei se podia desejar, descobertas, conquistadas e subjugadas todas as províncias marítimas desde o estreito de Gibraltar, da Pérsia, da Índia, ilhas Ceilão, Samatra, Java, Maluco, até à china e Lequeus. À corte vinham-lhe embaixadores dos demais reis, príncipes e senhorias da Europa, do Sumo Pontífice e de muitos reis e senhores de África e Ásia, uns seus vassalos e outros confederados e amigos. Abundante riqueza de ouro, prata, especiarias cada ano lhe chegava das conquistas. Benquisto e amado dos seus e das mais das nações onde a fama de sua real pessoa alcançava, o reino pacífico e em sossego com vizinhos e vassalos, casado a terceira vez com uma das mais belas princesas da cristandade, irmã do maior senhor da Europa, com seis filhos e três filhas vivos, do segundo e terceiro matrimónio, todos formosos e de boa disposição e virtudes, que mais se poderia acumular em rei tão venturoso senão o bem da corte do Céu? Assirn, houve Deus por seu serviço levá-lo desta vida, para o que lhe enviou por seus anjos uma febre, espécie de modorra, doença que naquele tempo em Lisboa ceifava muita gente. Sentindo-se morrer, mandou a Salvaterra de Magos chamar o príncipe João, que logo acorreu, e ficaram os dois longo tempo a falar à puridade». In Fernando Campos, A Sala das Perguntas, Difel 82, 1998, ISBN 972-290-437-X.

Cortesia de Difel/JDACT

 JDACT, Fernando Campos, Literatura, História, O Saber, Cultura,

A Sala das Perguntas Fernando Campos. «… pôde apreciar, assim de perto, a mais ínfima semelhança do rei com o cunhado, as mesmas feições, a mesma estatura, tamanho de braços e pernas, cor do cabelo e dos olhos…»

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«(…) Não fosse o vestuário, a seda, o brocado, as telas de ouro, Ana diria que Rui Dias havia ressuscitado. Percebia agora a razão por que seu cunhado sempre tivera o cuidado minucioso de usar roupas não costumadas e sobretudo, quando casou com a senhora de Limi, vestimentas à maneira da Flandres. Queria estremar-se da figura real, quanto mais não fosse para calar as impertinentes chufas dos seus conhecidos, que chegavam ao ponto de lhe chamarem, na galhofa, el-rei Sabão.

A segunda vez que vira o rei fora num serão na corte. Música de charamelas, sacabuxas, cornetas, harpas, tamboris e rabecas tangiam cada um por seu giro músicos mandados vir de fora do reino, além de mouriscos que cantavam ao som de alaúdes e pandeiros. Dançavam damas e galantes, bailavam donzelas e moços fidalgos. El-rei vinha entrando, abriam alas damas e senhores, detinha-se às vezes a falar com uns e outros. Pára diante dela, depois de escutar o que ao ouvido lhe segredava o secretário. Conheço muito bem a tua casa em Santarém, disse, e ainda me lembro de teu pai, teria eu uns dez anos. Muita honra, senhor, balbuciou Ana muito corada. Quando el-rei se afastou e ela sossegou da emoção, pôde apreciar, assim de perto, a mais ínfima semelhança do rei com o cunhado, as mesmas feições, a mesma estatura, tamanho de braços e pernas, cor do cabelo e dos olhos, o sorriso, a não ser… não, aquela voz clara e bem entoada não era a voz de Rui Dias. Mas havia uma outra coisa em que eram parecidos: ambos haviam casado uma porção de vezes e, se bem que o cunhado fosse ligeiramente mais velho que el-rei, casamentos e nascimento de filhos seguiram quase a par.

Magna caterva de filhos tivera o rei Emanuel. Depois de subir ao trono, propôs aos reis da vizinha Castela casar com a princesa Isabel. Aplaudiram-no os conselheiros, aceitaram com júbilo Fernando e Isabel, pais da princesa. Continuação da política do sábio rei anterior de consolidar a paz entre os dois povos. Mas não faltaram vozes que acrescentavam de outro jeito a resolução real: Então não era de esperar? Já vos não lembrais dos olhos que em Évora ele deitava à princesa quando ela veio para Portugal a casar com o príncipe Afonso que Deus haja? Amor que vinha de trás, de menino e moço, aquando das terçarias». In Fernando Campos, A Sala das Perguntas, Difel 82, 1998, ISBN 972-290-437-X.

Cortesia de Difel/JDACT

JDACT, Fernando Campos, Literatura, História, O Saber, Cultura,

Fascínios da Matemática. Theoni Pappas. «A ilustração que se segue foi desenhada em 1670 por um dos alunos de Seki Kowa, para determinar a medida da área do círculo…»

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Isaac Newton e o Cálculo Infinitesimal

«Isaac Newton (1642-1727) foi um dos inventores do cálculo infinitesimal e da lei da gravitação. Apesar de Newton ser um génio matemático, dedicou grande parte da sua vida a estudos teológicos

Em 1665, a universidade onde leccionava em Cambridge, foi encerrada devido à peste bubónica. Newton permaneceu em casa durante esse interregno e desenvolveu a sua abordagem ao cálculo infinitesimal, formulou a lei da gravitação e trabalhou noutras questões da física. Infelizmente, foi preciso esperar 39 anos até à publicação do seu trabalho.

Este é um dos esquemas de Newton que mostram os efeitos da gravidade numa órbita elíptica» 

Cálculo Infinitesimal Japonês

«É importante lembrar que a matemática se desenvolveu simultaneamente em várias culturas pelo mundo inteiro. Por exemplo, Seki Kowa, um matemático japonês do século XVII, é considerado responsável pelo, desenvolvimento do cálculo infinitesimal no seu país, denominado então por yenri (o princípio do círculo). A ilustração que se segue foi desenhada em 1670 por um dos alunos de Seki Kowa, para determinar a medida da área do círculo a partir da soma das áreas de uma sequência de rectângulo». 

 

 In Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, 1998, ISBN 972-570-204-2.

Cortesia de TPappas/JDACT

JDACT, Theoni Pappas, Didácticas, Fascínios da Matemática, Conhecimento,  

A História do Bichinho-de-Conta. Tiago Rebelo. «Esta enxurrada de acontecimentos funestos e traumatizantes decorrera nos últimos anos, já depois do arrasador terramoto que destruíra Lisboa, Cascais, o Algarve…»

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«(…) Normalmente, Maria Antónia cobria-se de rigoroso luto e de muitas cautelas. Ficava no seu canto, tratava da sua vida, não dava nas vistas. Era sensato uma pessoa ser discreta naquela época de grandes perseguições. Ainda estava no espírito de todos os acontecimentos que cobriram de sangue a recente história do reino. E, por mais anos que passassem, não seriam esquecidos. Por ordem do rei José I, que era o mesmo que dizer por ordem do seu ministro Sebastião José Carvalho Melo, Leonor Tomásia Távora fora decapitada no patíbulo; o marido, os filhos e o genro tinham sido despedaçados a golpes de maço; o duque de Aveiro tivera a mesma sorte e o resto da família e outras dezenas de fidalgos estavam há anos enterrados vivos nas enxovias das prisões do Estado. Os padres da Companhia de Jesus, tinham sido presos e expulsos, do reino com aviso para não voltarem. Todos eles, nobres e padres, foram considerados traidores e acusados de uma conspiração para matar o rei.

José I voltava clandestino de um encontro nocturno com a amante, Teresa de Távora, quando foi surpreendido por uma emboscada. Desse atentado, a única prova concreta era um ferimento horrível no braço de Sua Majestade e os estragos das balas na carruagem do seu criado, o sargento--mor Pedro Teixeira. Quanto aos supostos conspiradores, que foram presos, julgados e executados, nunca se provou verdadeiramente a sua culpa. O que se provou sim foi que a autoridade de Sebastião José Carvalho Melo era mais poderosa do que qualquer ler e capaz de manipular o processo que os condenou.

Esta enxurrada de acontecimentos funestos e traumatizantes decorrera nos últimos anos, já depois do arrasador terramoto que destruíra Lisboa, Cascais, o Algarve e muitas outras regiões do reino. Tinham passado doze anos e quatro meses desde a catástrofe, mas as ruas da capital continuavam cheias de buracos, de lama e de montes de entulho no lugar das casas de antigamente. O lixo amontoava-se ao ar livre e cães esfomeados e raivosos deambulavam em matilha pelos escombros da cidade». In Tiago Rebelo, A História do Bichinho-de-Conta, Edições ASA II, 2022, ISBN 978-989-235-394-4.

Cortesia de ASA/JDACT

JDACT, Tiago Rebelo, Literatura, História, Século XVIII,

A História do Bichinho-de-Conta. Tiago Rebelo. «A avó respirou fundo e acabou de lhe compor o vestido com gestos práticos e enérgicos. Maria Antónia parecia ter uma camada de gelo…»

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«(…) A porta abriu-se de rompante e Maria Antónia São Boaventura Monteiro Paim entrou no quarto como um furacão. A avó surpreendeu Isabel Juliana sentada no estrado, afundada no vestido de noiva, toda dobrada, com os cotovelos apoiados nos joelhos e a testa deitada na palma das mãos. Ela levantou a cabeça, lívida, e a avó teve a sensação de ver um fantasma. O que se passa consigo, menina? A neta fitou-a com os olhos marejados de profunda tristeza. Eu não quero casar, avô, implorou. Disparate, menina! Levante-se, que vai ficar toda amarrotada, ordenou-lhe no seu tom seco e frio.

E ela levantou-se logo, ainda que desconcertada com a reacção da avô ao seu derradeiro e lancinante pedido de ajuda. Maria Antónia, simplesmente, ignorou-o. E tinha boas razões para isso. Andavam naquele braço-de-ferro há meses e não havia mais nada a debater sobre o assunto. Isabel Juliana teria de casar nesse mesmo dia com José Francisco Carvalho Melo Daun, filho segundo do conde de Oeiras, de 14 anos completados há dez dias.

A avó respirou fundo e acabou de lhe compor o vestido com gestos práticos e enérgicos. Maria Antónia parecia ter uma camada de gelo, não se lhe via uma emoção, mas essa aparente insensibilidade era uma defesa. Debaixo daquela carapaça de inflexível devota havia medo. O marido faltara-lhe há vinte anos e a responsabilidade da sobrevivência da família caíra-lhe inteiramente nos braços. Tivera os seus momentos de pânico, era certo, mas o tempo apaziguara a insegurança, dera-lhe experiência, tornara-a mais confiante. Ao final da tarde, rezava sempre o terço no oratório da casa e, à noite, no silêncio trevoso do quarto, conferenciava com o falecido marido, aconselhava-se com o seu Rodrigo. Estes dois hábitos ajudavam-na muito a manter o controlo e a serenidade para tomar as decisões mais difíceis». In Tiago Rebelo, A História do Bichinho-de-Conta, Edições ASA II, 2022, ISBN 978-989-235-394-4.

 Cortesia de ASA/JDACT

JDACT, Tiago Rebelo, Literatura, História, Século XVIII,

A História do Bichinho-de-Conta.Tiago Rebelo. «Isabel Juliana revelava-se determinada e senhora de uma coragem notável, de tal modo que às vezes fazia esquecer que não passava de uma menina de 14 anos. Era o dia 11 de Abril…»

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«No dia do seu casamento, Isabel Juliana teve um ataque de pânico à beira da cerimónia. Estava há largos minutos pronta, no seu soberbo vestido de noiva em tule, com as rendas, os bordados, a saia volumosa e uma extensa cauda. Levava o exuberante cabelo castanho muito bem penteado e apanhado com ganchinhos escondidos. E usava um véu a cobrir-lhe a cabeça. Passara a última hora a chorar no quarto de vestir, rodeada pelas duas criadas, Engrácia Joaquina e Maria Joaquina, enquanto a costureira dava os derradeiros retoques no seu lindo vestido branco, com a ajuda de uma jovem tímida e assustadiça que tremia a cada ordem seca da mulher. Já para a noiva, a costureira era só delicadezas e, como atribuiu as lágrimas aos nervos, foi apaziguando-a, dizendo que ia correr tudo pelo melhor. Pois bem, não ía!

Isabel Juliana revelava-se determinada e senhora de uma coragem notável, de tal modo que às vezes fazia esquecer que não passava de uma menina de 14 anos. Era o dia 11 de Abril, a Primavera ainda agora chegara e ela só faria quinze em Dezembro. Estava-se em 1768. Sebastião José de Carvalho Melo, conde de Oeiras e omnipotente ministro do senhor dom José, punha e dispunha do reino e dos vassalos de Sua Majestade com uma amplitude muito lata. Extremamente lata, na verdade. E era a este homem, todo-poderoso e que ninguém ousava contrariar, que Isabel Juliana Sousa Coutinho Paim, uma criança magrinha de olhos escuros, fazia frente. Ela mantinha-se de pé, sem se mexer, em cima de um pequeno estrado, um quadrado de madeira da altura de um degrau, que facilitava o trabalho à costureira enquanto esta andava à roda dela com linhas, agulhas e alfinetes.

Justamente, pensou Isabel Juliana, muito direita, olhando a parede com a vista turva de tanto chorar, o que lhe interessava se o vestido ficava perfeito? De resto, parecia-lhe que ficara pronto há bastante tempo e que a mulher jâ nada tinha a fazer, senão fingir melhoramentos para agradar a menina. Saiam todas, ordenou, de súbito, Isabel Juliana. A costureira interrompeu o que fazia, ergueu os olhos por cima dos óculos, e protestou: Não posso sair agora, dona Isabel Juliana. Temos de acabar isto o quanto antes. Está terminado. Saiam todas, já. Preciso de ficar sozinha. A costureira consternada, a sua ajudante, as duas criadas, saíram. Isabel Juliana ficou, como se hipnotizada, a olhar a porta que se fechou. Mas logo um medo terrível tomou conta dela. O coração acelerou e toda ela tremia e transpirava. Teve até dificuldade em respirar. Por instantes, acreditou que morria. Antes morresse..., pensou». In Tiago Rebelo, A História do Bichinho-de-Conta, Edições ASA II, 2022, ISBN 978-989-235-394-4.

 Cortesia de ASA/JDACT

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Poesia. Soneto. Antero de Quental. «Mas que filha de reis, que anjo ou que fada, era essa que assim a mim descia, do meu casebre à húmida pousada?»

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1862 - 1866

Visita

«Adornou o meu quarto a for do cardo,

Perfumei-o de almíscar recendente;

Vesti-me com a púlpura fulgente,

Ensaiando meus cantos, como um bardo.

Ungi as mãos e a face com o nardo

Crescido nos jardins do Oriente,

A receber com pompa, dignamente.

Misteriosa visita a quem aguardo.

Mas que filha de reis, que anjo ou que fada

Era essa que assim a mim descia,

Do meu casebre à húmida pousada?

Nem princesas, nem fadas. Era, flor,

Era a tua lembrança que batia…

Às portas de ouro e luz do meu amor!

In Antero de Quental, Sonetos Completos, Publicações Europa-América, 1998, ISBN 972-104-421-0.

Cortesia de PEAmérica/JDACT

JDACT, Antero de Quental, Poesia, Açores, Cultura,

Poesia. Soneto. Antero de Quental. «Sim, vivo e quente! E já a luz do dia não virá dissipá-lo nos meus braços como névoa da vaga fantasia…»

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1862 - 1866

Amor Vivo

«Amar! Mas dum amor que tenha vida…

Não sejam sempre tímidos harpejos,

Não sejam só delírios e desejos

Duma doida cabeça escandecida…

 

Amor que viva e brilhe! Luz fundida

Que penetre o meu ser, e não só beijos

Dados no ar, delírios e desejos

Meu amor… dos amores que têm vida…

 

Sim, vivo e quente! E já a luz do dia

Não virá dissipá-lo nos meus braços

Como névoa da vaga fantasia…

Nem murchará do Sol à chama erguida…

Pois que podem os astros dos espaços

Contra uns débeis amores… se têm vida?»

In Antero de Quental, Sonetos Completos, Publicações Europa-América, 1998, ISBN 972-104-421-0.

Cortesia de PEAmérica/JDACT

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O Mistério do Infante Santo. Jorge Sousa Correia. «Assim, num abrir e fechar de boca, tudo o que pertence aos infantes passa para o nosso filho Fernando? E o que pedem eles em troca?»

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Agora ou Nunca

«(…) O afastamento toÍnâ a paixão maioÍ, dizem, que destas coisas cada um só sabe o que lhe respeita. Assim terá pensado também Duarte. Entregar-se-ia aos odores sublimes do colo da esposa, daria liberdade às mãos, à boca, ao olfacto, tudo misturado para dar vida ao seu amor ardente, abençoado por Deus, não apenas porque eram ambos crentes, mas porque a sua vida conjugal era irrepreensível. Quando o rei se desprendeu da esposa as horas já iam altas. Duarte jazia deitado de costas no leito, de olhos fechados, como a entrever as fantasias exibidas havia instantes, enquanto dona Leonor mantinha a ternura do corpo satisfeito, partilhado com o seu amante de sempre.

Dos dois, só à rainha servia a insónia voluntária. Por isso vá de dar asas ao desejo, manter o rei acordado, deixar pouco corpo sem afagos, porque qualquer homem assim tão massajado dirá a tudo que sim. Meu carinhoso marido, sussurrava a rainha, deixai que a noite nos traga boas razões para amar, permiti que o cansaço nos conduza à ternura do sono que embala os sonho apagados, ou então, se eles derem luz, se mantenham intensos na nossa mente acordada. A noite era já franca, razão pela qual a chegada das trevas se ia apoderando de Duarte. Um justificado cansaço envolveu-o, mas Leonor, de saudades ternas, combatia essa frouxidão com a suave languidez dos afectos, interessada em não deixar o seu apaixonado apagar-se pela moleza do aconchego.

De repente, tão imprevisível como desnecessária, ouviu-se a voz de Leonor. Dirigia-se ao único ouvinte presente, o ser despojado que estava a seu lado, auditor dos sons que num instante lhe roubaram o bem-estar. Assim, Duarte, por momentos, sentiu-se impedido de saborear a doce preguiça que lhe tinha chegado, pondo-se-lhe os sentidos em guarda logo que as palavras da rainha começaram a ter significado. Não sei como dizer-vos, mas no outro dia, pouco depois de estares em Almeirim, Henrique e Fernando, vossos irmãos e meus amados cunhados, procuraram-me para nos oferecerem o que é deles, balbuciou a rainha, aparentemente receosa. Tudo o que lhes pertence passará para o nosso filho segundo, Fernando, que o querem testamenteiro de ambos, filho adoptivo dos dois e herdeiro de tudo quanto têm. Para vos falar verdade, fiquei naturalmente surpreendida com a oferta, mas logo senti quão honrosa era a proposta vinda de tais senhores.

Perguntas, muitas perguntas assolaram a cabeça do rei. Desde logo, precisava de compreender quais seriam os motivos que levaram os irmãos a aparecer junto da esposa e de presentear o juvenil príncipe daquela forma; por outro lado, como poderia entender que tal oferta fosse anunciada em primeiro lugar à rainha, omitindo os irmãos obrigações que tinham para com ele, ainda mais quando Fernando na entrevista que tiveram omitira essa conversa; depois, mostrava-se apreensivo por tanto altruísmo, uma fartura de bem-fazer, obrigando-o ao pensamento racional que impõe a devida questão: o que quererão eles em troca? Que me dizeis?, interrogou Duarte, espantado. O que me disseste?, voltava ao mesmo, noutro tempo do verbo. Assim, num abrir e fechar de boca, tudo o que pertence aos infantes passa para o nosso filho Fernando? E o que pedem eles em troca?» In Jorge Sousa Correia, O Mistério do Infante Santo, Clube do Autor, 2017, ISBN 978-989-724-407-0.

Cortesia de CdoAutor/JDACT

JDACT, Jorge Sousa Correia, Literatura, Cultura, Conhecimento,

O Mistério do Infante Santo. Jorge Sousa Correia. «Meu senhor! Era já tempo que não vos via e o contentamento que sinto da vossa chegada só vós sabeis, porque sentis como o meu coração se sobressalta quando estais perto de mim»

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Agora ou Nunca

«(…) Já o dia começava a querer entrar na noite quando dom Duarte, com o seu séquito, entrou no lanço sul do Castelo de São Jorge, depois de uma jornada inteira de Almeirim a Lisboa. Chegou para se avistar com Henrique, mais nada o preocupa, apenas subtrairá do seu pensamento a parte que compartilhará com a esposa. Para o aliviar, saiu ao seu encontro o único ser humano capaz de lhe dar às pupilas a sua máxima expansão, incendiá-las de brilho. Leonor, após um merecido intervalo entre partos, apresenta-se radiosa nos seus trinta e poucos anos, um raio de luz, um clarão para os olhos do marido na tarde que esmorecia na bela colina lisboeta.

Ao saltar do cavalo, ainda antes de cumprimentar a esposa, trouxeram-lhe logo a notícia de que dom Henrique estava ausente. Disfarçou mal a irritação, mas logo fez os possíveis por não deixar transparecer esse desconforto. Vendo bem, até nem valia a pena. Determinado a ter uns momentos de felicidade, nem sequer chegou a dar substância ao mundo de averiguações que o seu cérebro lhe exigiu, porque assim que viu a silhueta da rainha a indignação cedeu sem resistir ao exalar os odores perfumados que vinham dela.

Num requebro harmonioso, Leonor dobrou o joelho direito até tocar o chão, e à aproximação da mão do esposo encostou-lhe os lábios, demorando-se o tempo suficiente para Duarte sentir na pele o calor e a humidade segregada pelo tecido finíssimo dos lábios aveludados. Este contacto, na posição submissa em que se encontrava, terminaria com todos os maus pensamentos, um reino de coisas abomináveis que não resistiam ao encontro poderoso daqueles olhos. Faltava ouvir-lhe a voz para que tudo ficasse completo, o paraíso dentro do espaço alargado do Castelo de São Jorge, ou no quarto de dormir, mais tarde, quando a paixão não dispensasse alimento.

Meu senhor! Era já tempo que não vos via e o contentamento que sinto da vossa chegada só vós sabeis, porque sentis como o meu coração se sobressalta quando estais perto de mim. Palavras amáveis as da rainha, insinuando um conjunto de propostas que só eles entendiam. Na vossa ausência o tempo passa devagar, pasma, e o coração até aí tão sossegado, lazarento, sem se ouvir, ganha fúria quando vos miro. Levantai-vos, senhora. Chegai até mim, posto que qualquer trejeito do vosso rosto não quero perdê-lo, agora que já não estou ausente e nada quero dispensar, retorquiu dom Duarte, afectuoso.

Terminada a recepção institucional, com visíveis manifestações de carinho e ofertas de ternura de parte a parte, o rei deixou a esplanada da fortaleza e dirigiu-se para o Paço Real, seguido pela esposa , para logo fazer os últimos aprontos para a sua estada e encomendar a ceia. A hora assim o exigia e Duarte pretendia descansar da jornada, incluindo a hora em que se deitaria com a amada à luz insignificante das velas». In Jorge Sousa Correia, O Mistério do Infante Santo, Clube do Autor, 2017, ISBN 978-989-724-407-0.

Cortesia de CdoAutor/JDACT

JDACT, Jorge Sousa Correia, Literatura, Cultura, Conhecimento,

O Poema Herberto Herder: Caos e Contínuo. João P. Rodrigues Carvalho. «Um lento desprazer, uma solidão verde, ou azul, esgota por dentro e para cima, como um silêncio, o antigo de minha voz…»

jdact e Cortesia de wikipedia

«(…)

Transforma-se o amador na coisa amada com seu

feroz sorriso, os dentes,

as mãos que relampejam no escuro. Traz ruído

e silêncio [...].

O amador transforma-se de instante para instante,

e sente-se o espírito imortal do amor

criando a carne em extremas atmosferas, acima

de todas as coisas mortas. (HELDER, 2004)

Um lento prazer esgota a minha voz. Quem

canta empobrece nas frementes cidades

revividas. Empobrece com a alegria

por onde se conduz, e então é doce

e mortal. (Ibid.)

Um lento desprazer, uma

solidão verde, ou azul, esgota por dentro e para cima,

como um silêncio, o antigo

de minha voz. (Ibid.)

Sei de um poeta que passou os anos mais próximos do seu

suicídio

a bater com os nós dos dedos pelas paredes [...]

e foi-se vendo pelo seu rosto que não era fácil tomar a cargo

a coruscante caligrafia do mundo

mas ele tomou-a até onde pôde e o corpo era já

o outro lado da agonia um texto monstruoso que se decifrava

apenas a si próprio (Ibid.)

Eu poderia contar  gemeamente duas histórias: uma  afro-carnívora,  simbólica, a outra silenciosa, subtil, japonesa. De cada uma delas acabariam por decorrer um tom e um tema. A história carnívora foi colhida algures, de leitura, e respeita uma tribo que sepultava os seus mortos no côncavo de grandes árvores. As árvores, a que tinham dado o nome do povo: baobab,  devoravam os cadáveres,  deles iam urdindo a sua própria carne natural. Pelo nome tirado de si e posto na alquimia, a tribo investia-se  nas  transmutações  gerais: a  morte  levava  o  nome, e  o  nome, activo e tangível, crescia na terra. Emocionam-me a fome botânica e o triunfo das copas, o empenho tribalmente mágico, regrado pelo insondável entendimento das metamorfoses da carne no esquema orgânico da matéria. (HELDER, 1985)». In João P. Rodrigues Carvalho, O Poema Herberto Herder: Caos e Contínuo, Caso de Estudo, Faculdade de Ciências Sociais e Humanas, FCSH, 2018.

Cortesia de FCSH/JDACT

JDACT, João P. Rodrigues Carvalho, Caso de Estudo, Cultura e Conhecimento, Herberto Helder,

O Poema Herberto Herder: Caos e Contínuo. João P. Rodrigues Carvalho. «… assumindo o poeta o preço altíssimo desta alteração: o assassínio do Outro (e do Eu (suicida), tornado Outro), o crime inerente à poesia (como a lei é inerente à polícia), o seu posicionamento anticultural, antissocial, irónico…»

jdact e Cortesia de wikipedia

«(…) Além desta tensão, desta intensíssima incoerência dentro do texto, a reescrita apresenta uma outra grande vantagem para o crítico (além, ainda, da concentração de bibliografia activa): como todos os poemas estiveram vulneráveis a potenciais alterações ao longo da vida do autor, eles acabaram por ser publicados na mesma data, na data da morte deste. Assim, rejeita-se a leitura cronológica, sequencial, abrindo-se um único poema (e talvez, também, um segundo poema-sombra, a tal raio de luz, apócrifo, incluindo os textos excluídos), o poema contínuo (um poema equivalente ao próprio nome autoral: o poema Herberto Helder), para ser lido livremente, como um mosaico, podendo ser visto (e percorrido com o corpo, como braille) a partir de qualquer um dos seus ladrilhos. Apesar da expressão poema contínuo ser abandonada no título das antologias seguintes (Ofício Cantante e Poemas Completos), a noção dum poema único, duma tensão única, permanecerá: por exemplo, na contínua insistência em vocábulos como língua, idioma e sintaxe, pressentindo uma única linha secreta que una todos os poemas num, uma fricção violenta (entre estes) criando uma única corrente eléctrica, harmonizada por uma lei absurda, incompreensível para nós, finitos leitores.

Fora dos Poemas Completos, aparecem ainda os livros de poemas estrangeiros mudados para português (não-traduzidos): O Bebedor Nocturno e Doze Nós numa Corda; poemas que definitivamente pertencem à autoria de Herberto Helder (não-tradutor), que os lê em francês, inglês, castelhano, italiano ou até português, e os transforma pela razão secreta do seu poema (compreendendo-os no poema contínuo), tal como faz à sua própria biografia: rouba a sua singularidade, o seu segredo, e torna-os singularmente seus: tensos, Diferentes. Quanto à estrutura deste ensaio, ele começará por pensar o papel da memória no poema, a sua transformação (o fingimento, no idioma pessoano) em imemorialidade; assumindo o poeta o preço altíssimo desta alteração: o assassínio do Outro (e do Eu (suicida), tornado Outro), o crime inerente à poesia (como a lei é inerente à polícia), o seu posicionamento anticultural, antissocial, irónico, subvertendo as leis morais. A ironia, por sua vez, invocará a questão do humor (onde um excerto do romance 2666 de Roberto Bolaño é chamado, pela sua terrível fusão de humor negro com a mais explícita violência), duplicando o significado de tudo (a expectativa e a sua quebra, como lei fundamental da comicidade), ironicamente: dizendo uma coisa e significando o seu contrário, partindo o mundo ao meio, espelhando-o, tenso, lutando contra si mesmo, imagem-contra-imagem. Esta leitura violentamente polar obscurecerá o poema, tornando a sua leitura impossível, paradoxal, quebrando a nossa razão (por força da sua), fechando-se sobre si mesmo, isolado, independente, um ponto concreto no espaço, liberto do Homem. E este encerramento, por sua vez, trará o silêncio (sendo a linguagem uma marca humana), como possível fundo do poema, o indizível, marcado na concretude, no tacto (o mais concreto dos sentidos), no poeta tornado puro corpo.

Por último, uma ressalva em relação à lacónica bibliografia passiva neste ensaio: por influência excessiva (não havendo outro tipo possível) do poeta estudado, tentou-se libertar a leitura, afastando-a da cultura, não academizando o autor mais do que já terá de ser feito, criminosamente (transgredindo a lei do poema, traindo-o, estudando-o num ambiente universitário); tentando criar-se uma leitura pessoalíssima, o mais perto possível do poema, para poder, depois, expandir-se o máximo possível. A bibliografia partirá, assim, da obra helbertiana, maioritariamente (ao ler os dois livros de crítica literária escolhidos (Tatuagem & Palimpsesto de Manuel Gusmão e Arte de Sublinhar de Gustavo Rubim), infelizmente, o movimento, por vezes, inverte-se: lendo-se da prosa ensaística para o poema), quer directamente (no caso de Borges, Camões, Cesariny, Kierkegaard, Michaux, Nietzsche, Rimbaud; todos nomeados em Herberto Helder), quer indirectamente (especialmente no caso de Emmanuel Levinas, cujo pensamento foi fundamental para a leitura éptica da obra, para a reflexão sobre a natureza do seu crime)». .In João P. Rodrigues Carvalho, O Poema Herberto Herder: Caos e Contínuo, Caso de Estudo, Faculdade de Ciências Sociais e Humanas, FCSH, 2018.

Cortesia de FCSH/JDACT

JDACT, João P. Rodrigues Carvalho, Caso de Estudo, Cultura e Conhecimento, Herberto Helder,

O Poema Herberto Herder: Caos e Contínuo. João P. Rodrigues Carvalho. «Se toco a mulher toco o gato, e é apaixonante. Se toco (e é apaixonante) a mulher, toco a pedra. Toco o gato e a pedra»

 

jdact e Cortesia de wikipedia

«(…)

Mulher, casa e gato.

Uma pedra na cabeça da mulher; e na cabeça

da casa, uma luz violenta.

Anda um peixe comprido pela cabeça do gato.

A mulher senta-se no tempo e a minha melancolia

pensa-a, enquanto

o gato imagina a elevada casa.

Eternamente a mulher da mão passa a mão

pelo gato abstracto,

e a casa e o homem que eu vou ser

são minuto a minuto mais concretos.

[...]

Se toco a mulher toco o gato, e é apaixonante.

Se toco (e é apaixonante)

a mulher, toco a pedra. Toco o gato e a pedra.

Toco a luz, ou a casa, ou o peixe, ou a palavra.

Toco a palavra apaixonante, se toco a mulher

com seu gato, pedra, peixe, luz e casa.

A mulher da palavra. A Palavra.

[...] (HELDER, 2004)»

 

«Pois meus olhos não cansam de chorar

tristezas, que não cansam de cansar-me;

pois não abranda o fogo, em que abrasar-me

pôde quem eu jamais pude abrandar;

não canse o cego Amor de me guiar

a parte donde não saiba tornar-me;

nem deixe o mundo todo de escutar-me,

enquanto me a voz fraca não deixar.

E se em montes, rios, ou em vales,

piedade mora, ou dentro mora Amor

em feras, aves, prantas, pedras, águas,

ouçam a longa história de meus males

e curem sua dor com minha dor;

que grandes mágoas podem curar mágoas.

(CAMÕES, 1980)

.In João P. Rodrigues Carvalho, O Poema Herberto Herder: Caos e Contínuo, Caso de Estudo, Faculdade de Ciências Sociais e Humanas, FCSH, 2018.

Cortesia de FCSH/JDACT

JDACT, João P. Rodrigues Carvalho, Caso de Estudo, Cultura e Conhecimento, Herberto Helder,