O Príncipe Perdido. Alexandre Honrado. «Temporalizar a mágoa? E o que resta do intrépido desígnio de pulsar a vida? Vale a pena lutar pela novidade, pensou Astor. Sentiu um formigueiro nos dedos e uma força débil que crescia…»

jdact

Cogito

«(…) Astor sentia sempre aquele tremor de febre a alojar-se-lhe nas rótulas, ao ver a Avó e os seus afazeres. Não podia evitá-lo. E assim era desde que se conhecia, já que a Avó repetia o seu secreto labor dia após dia, tendo parado apenas no meio século do Banquete, em que profanara todo o bom senso e se instalara na cabeceira de uma longa mesa e se fartara e se tornara obesa comendo sempre melancias, seu eleito manjar. Um após outro, foram-se sucedendo os peregrinos. E Astor divagou a vê-los desfilar, crentes no desespero, na razão irracional de coisa alguma. Astor meditou:

Com os olhos cheios do mar (que é uma mulher)

a navete inquieta do tempo

presa nos dentes,

um resquício, ainda, de vida

nas entranhas de um sopro.

A lágrima

e o amor no caos das descobertas?

Tanto utérculo nos olhos doutra manhã.

Astor mirou a Avó, o seu ar coruscante, a ignomínia de um coruchéu desapiedado. A Avó, juiz da fome de muitas almas famintas, a esflorar a natureza daquela gente corticenta, que tanto confiava. E Astor sentiu uma repulsa, geeiro, a extensão de uma raiva que seria ódio num momento. E os sintomas de cólera-morbo, de que era tantas vezes possuído, voltaram-lhe; o colírio de uma vez rara a coliquar a visão, e desceu escuro sobre a sua boa vontade, um sarmento, prostado e volúvel, a contrariar-lhe a dor, a consolidar-lhe a tempérie, a defini-lo. Temporalizar a mágoa? E o que resta do intrépido desígnio de pulsar a vida? Vale a pena lutar pela novidade, pensou Astor. Sentiu um formigueiro nos dedos e uma força débil que crescia. Juntar as desinências em desgarre, afrontar a indolência e o embuste daquela paisagem lúgubre... Mais não queria em força, desejou Astor. E ficaram-lhe os intentos a pairar, um balão lento fixado, uma vontade de desgornir os murmúrios para desfrute de um tempo novo e sem cadeias. A Avó era um queixume corrosivo e o mundo inteiro sofreria a sua iniquidade.

No dia em que Astor fizera quinze anos, a Avó, já cega então, pegara nele ao colo. Dera-lhe colheradas de um xarope estranho e contara-lhe, pela primeira vez, a historia do Príncipe Perdido. Astor ouvira-a, e invadira-se de uma febre, dormente, enquanto a escutava. As órbitas amarelas da cega irradiavam uma luz de vela solitária. Virando a cabeça, Astor distinguiu na parede da cozinha, distinta, a feição rosada e o ar sublime do Príncipe.

As armas, os modos,

necessitava aniquilar a razão

dos novos,

e era novo

na castração das faces.

Irradiante sim,

como se pedisse o tributo

à sua beleza frígida,

o terror de uma virgindade anil

pousada no borrão aceso

de uma fogueira perversa.

E o galgo, os olhos de cão,

a arreata de prata fustigante

e o fato, armadura de polimento recente

e o chicote nas mãos,

o chicote,

o chicote...

O Príncipe meneou os caracóis loiros e, de cabeça erguida, falou. Astor, bom Astor, não cuides que morri, só os néscios e os rouxinóis assim o pensam, disse sorridente. E a Avó sacudiu o corpo em estertores de epilepsia e os olhos redobraram a força-lume de vela solitária e as mãos como garras destroçaram o frasco de xarope. Astor saltou-lhe do colo, correu desenfreado e o corredor da casa fazia-se infinito, insensatez, debaixo dos seus pés e ouvia todos os relógios em badaladas imensas e tropeçou repetidas vezes até cair num charco de suor e soro e sangue derramado das veias que deixara em rasgos abertos por cair no chão. Estivera cinco dias, cinco noites sem falar. Naquele estado, só ficara quando soubera da guerra grande que a Avó fizera na lonjura das matas coloridas. A guerra suja que nunca esqueceria, como nunca esqueceria, por igual nojo, a beleza mórbida do Príncipe Perdido, ilusão amarga sustentada pela Avó, recriada nos seus fiéis, nem se esqueceria dos olhos ocos e em labareda miúda da sua Avó cega». In Alexandre Honrado, O Príncipe Perdido, colecção O Chão da Palavra, Vega, Lisboa, 1986, ISBN 978-972-699-155-7.

Cortesia de Vega/JDACT

O Príncipe Perdido. Alexandre Honrado. «A velha, impaciente, fez um gesto. A negra deixou de estrebuchar, despediu-se do galo vivo e partiu em sossego, tão diferente do que fora instantes atrás. A avó de Astor tirou o manto vermelho…»

jdact

Cogito

«(…) Donaciana apenas lamentava o seu brilho de fosforo encadeante. Pobre mãe, pensou Astor. A doença do pai e o castigo que a avó lhe infringiu, lavar a enorme, desmesurada panela do banquete, tarefa árdua para muitos, muitos anos de esforço, haviam-na transformado numa velha decrépita. Quem lhe reconhecia a graça na remendadíssima sotaina de algodão, nas madeixas em flocos de cabelo branco? Nada há de obscuro, oculto, invisível, em certas criaturas. A mesquinhez da forma como, às vezes, se concretiza a vida é cruel, pensou Astor. Pobre mãe, enfeitiçada na mobilidade, insegura duração de um trajecto sem tempo. Donaciana, tendo recuperado o marido para o leito conjugal, dava, apesar de tudo, graças pelo seu regresso e encomendava rezas por tão estranha ocorrência. Vivemos rodeados de gente absurdamente agradecida, pensou Astor. Grata por grilhetas.

Agora, há três dia e três noites que Agnelo não saía do laboratório, encantado decerto com alguma promessa de vitória sobre os fantasmas escorregadios que perseguia. Astor abandonou a janela. Entrou na cozinha e não se surpreendeu com Dulcineia, que recitava palavrões obscenos em voz baixa. Assim fazia todas as manhãs. Astor serviu-se de pão. Tirou um frasco de compota de cenoura do frigorífico e uma faca de madeira de um complicado móvel de cozinha com tampo de mármore e cabides para pegas atarrachados numa das portas. Voltou à sala de jantar. Sentou-se à cabeceira da enorme mesa deserta e comeu, compassadamente. Deixou, depois, o frasco de compota, a faca de madeira e um grupo desleixado de migalhas em cima da mesa. Que saudade, no futuro, da singeleza daquelas banalidades. Voltou a janela e ergueu um pouco, entre os dedos da mão esquerda, a veneziana.

O quintal mudara de aspecto. Meia centena de pessoas fazia bicha diante de uma cadeira de baloiço, onde uma velha de vestido de veludo verde se movimentava mansamente. Era uma velha desempenada, de ar arguto e firme, as costas muito direitas e os cabelos grisalhos bem arranjados e vistosos. A avó de Astor. Quase benigna numa primeira e desassombrada vista. Dir-se-ia que escutava cada qual com a mesma atenção. A cada um que avançava, concedia conselhos e qualquer objecto, a seu ver recomendável, que tirava de um dos dois enormes cestos de vime entrançado que a rodeavam. Dois cestos muito altos, guardados a coberto de um manto vermelho, O seu manto vermelho, pensou Astor e procurou na cada vez mais longa bicha de peregrinos alguma cara reconhecida daqueles caminhos. A avó escutava, balouçando a cabeça, deitando os pensamentos num navegar de cárabo ressequido. Havia gente de todas as idades e aspectos, pensou Astor. A avó parecia distanciar-se cada vez mais na sua fama. Chegou-se à avó uma mulher com uma capulana colorida; e os seus pés negros, descascados de pele e nús, sobressaíam na relva molhada do quintal. A mulher fez uma vénia à avó, deitou um galo vivo para dentro do cesto de vime, à direita, e desatou-se num rol de queixumes ensaiados cuidadosamente. A velha escutou-a com demora. Mas parecia indiferente, baça. A capulana volteava, deitava rasgos de mulher aqui e acolá, brechas de males sofridos caíam nos ouvidos dos presentes. Astor, na trincheira da janela, adivinhava a aflição da capulana e seu recheio. Via-a gesticular, metódica, semelhante a raios pendurados num poste de alta tensão. A velha, impaciente, fez um gesto. A negra deixou de estrebuchar, despediu-se do galo vivo e partiu em sossego, tão diferente do que fora instantes atrás. A avó de Astor tirou o manto vermelho de cima dos cestos e atirou-o com juventude sobre os ombros. Da bicha adiantou-se logo um engenho de homem, magro e sombreado, com uma gigantesca gadanha em riste. Trazia nos olhos um leve bréu, uma distância sofrida e antiga. Ofertou a gadanha. E há nos actos mudos confissões sonoras. Antes que abrisse a boca, a velha tirou do cesto, à sua esquerda, um frasco de vidro e do frasco um molho de ervas. Estendeu as ervas na palma da mão aberta e o homem tirou-lhas com sofreguidão. Em seguida, o homem transpôs o portão do quintal. Mas não levava a sombra que trouxera». In Alexandre Honrado, O Príncipe Perdido, colecção O Chão da Palavra, Vega, Lisboa, 1986, ISBN 978-972-699-155-7.

Cortesia de Vega/JDACT

O Príncipe Perdido. Alexandre Honrado. «Desde essa altura ficara fosforescente. À noite, quando as luzes se apagavam, o pai de Astor brilhava no escuro. Ao regressar a casa, depois de longo tratamento, período em que a Avó se limitava a ignorar a dor familiar…»

jdact

Cogito

«Em segundos, com a mão ossuda pousada no ombro de Astor, Dulcineia viu um baralho enorme de cartas acasteladas no seu passado sombrio. Ao reconhecer Astor, depois da vertigem do engano, riu. Deu gargalhadas de paquiderme, com o diafragma aos pulos, sem olhos de recriminação na alma, antes tardes infindáveis de esquecimento, e a rir desesperava por mostrar em prova medíocre os seus desgostos. E riu tanto que, quando parou, tropeçou na atrapalhação de explicar-se porque ria. Astor, que a princípio parecia fascinado, ganhou coragem para se despegar dela. Atirou-a num empurrão para o outro lado da sala. Dulcineia voltou ao sonambulismo de cadáver precoce, transportando as pantufas e a nudez de árvore para a cozinha, readquirindo o assobio e a apatia.

Astor olhou, nervoso, o quintal através da veneziana corrida. O gato sorria, limpando os beiços dos restos da ratazana morta e Astor juraria que o gerânio gritava, algemado no vaso de barro, implorando um bambu de ponta aguçada para se defender das ervas mais daninhas. Para se distrair, Astor voltou os olhos para o laboratório do pai. Uma fumaça lilás saía das frinchas múltiplas da porta. Um dia, Agnelo não sairia vivo do laboratório, pensou Astor. E esta era uma obstinação pior que as anteriores e Astor quis esmagá-la a saída do útero da imaginação, espetá-la com os dentes de uma forquilha anónima, para que ali ficasse irremediavelmente sem préstimo.

Ao visitar certa vez o laboratório, o que mais atraíra Astor fora a claridade decrépita que entrava pela clarabóia atafulhada de anos, sem mais desígnios que os piparotes de ânimo tirados dos poços de entulhos coleccionados. As paredes destruídas a bicadas de aves poderosas e em furor, oferta da Avó em certo tempo, quando o pai se revoltara contra a escuridão e conquistara uma claridade reconfortante, até se ver aprisionado numa superfície de vida, escorriam numa acidez decomposta. Para além da desmesurada retorta, a encimar a bancada estreita de tão repleta, era o longo corredor que mais chamava a atenção, reinando numa letargia pacata, imenso cogumelo cor de tijolo seco.

Durante dezasseis anos, o pai de Astor, Agnelo, viveu isolado do mundo, no espaço do pequeno laboratório, exíguo para a sua criatividade, que instalara a custo e pelos seus próprios meios no fundo do quintal. Ali buscara, durante dezasseis anos, uma fórmula fulminante para varrer todas as espécies, conhecidas e raras, de baratas da face da terra. Ao fim de dezasseis anos, tiraram-no em braços do laboratório, intoxicado pelos estranhíssimos pós que lidava. Desde essa altura ficara fosforescente. À noite, quando as luzes se apagavam, o pai de Astor brilhava no escuro. Ao regressar a casa, depois de longo tratamento, período em que a Avó se limitava a ignorar a dor familiar de o ver assim, parecia curado da obcecação das experiências científicas». In Alexandre Honrado, O Príncipe Perdido, colecção O Chão da Palavra, Vega, Lisboa, 1986, ISBN 978-972-699-155-7.

Cortesia de Vega/JDACT

O Príncipe Perdido. Alexandre Honrado. «Dulcineia soltou-se nele, endemoninhada, e cresceu, cresceu por se sentir trepadeira num muro de carne e fantasia, ao calor mordente das paisagens em dentes de canícula, por léguas em redor…»

jdact e wikipedia

Cogito

«A mulher passou por ele sem o ver, assobiando, modificando os lábios numa chaminé sem feitiços, desarrumada de pregas e rugas cascosas. Dulcineia procurou alguma coisa debaixo do aparador do salão, móvel estranho e deslocado. Não interrompendo um só instante o assobio, Dulcineia retirou das profundezas do chão um par de pantufas bolorentas, onde dois olhos bordados, em cada uma delas, sobressaíam. Calçou-as. Astor desviou o olhar, fintou as fitas da veneziana e reparou no regresso do gato cor de casca de amêndoa, a abocanhar uma ratazana cinzenta, pouco maior que um láparo, com os intestinos a arrastar pela terra molhada de orvalho. Entretanto, Dulcineia trouxe o seu corpo de crisálida até Astor, estendeu-lhe uma mão ossuda, onde se fundiam soluços e agrados, sobre o ombro direito, e confundiu-o, à luz roxa da manhã mal consolidada, com Estanislau Leote, seu único amor e possuidor em quase setenta anos de infortúnios. Em segundos, Dulcineia reflectiu na enorme testa polida de Astor uma tarde amena em que os impulsos se sobrepuseram a todos os caudais das melhores razões arquitectadas.

Dulcineia sabia. Não há nada no afecto mais rápido que o olhar. E ela sentiu os olhos de Estanislau Leote a percorrerem, a serem percorridos e iluminados por estrelas da terra. Ele foi mais rápido a passar dos olhos às mãos e contornou-a inteira, feito labareda num fardo de erva seca. Ela transbordou o corpo. Não opôs resistência. Para quê resistir? Só somos verdadeiros no indizível segredo do amor. Ele fazia como queria, azougado e animal, sem um ruído, apenas aqueles olhos de cão a morderem, a dar-lhe beliscões na coluna vertebral, arqueada, já sem pudor e ritmada ao som de um violino embruxado, gemente nas trevas de tantos anos de ambição, de geniceu azedo e sequioso. Ela não sabia, mas não levou tempo nem trabalho a compreender:

os gestos, os afagos, as vontades,

o botão que desponta no canteiro.

Os homens trazem ao nascer

despojos de prazer

no corpo inteiro.

Dulcineia soltou-se nele, endemoninhada, e cresceu, cresceu por se sentir trepadeira num muro de carne e fantasia, ao calor mordente das paisagens em dentes de canícula, por léguas em redor o sol incrustado no céu, ovo mal estrelado embora apetitoso até tocar a náusea de deglutir.

Quando o vestido lhe caiu, trapo inútil, tombou também as suas crenças de menina. Recebeu um recado de seiva nova pela boca, em toda a pele. Fechou de seguida as pálpebras e esqueceu o garrote do céu abrasador. Do que se seguiu, ficou-lhe sempre recalcada a satisfação do jogo proibido, que jogara forte, sem a preocupação de resultado diferente do empate. Na esteira da partida de Estanislau Leote fora-se a verdade. Dulcineia deitou cimento fresco nos pés do seu instinto de fêmea e quedou-se naquela loucura seca de fruto a apodrecer sem boca alguma. Apenas Dulcineia merecera o amor naquela casa, pensou Astor. Se é que se pode chamar amor ao crucificar dos gestos na travessia de uma ponte de marfim sem terminal». In Alexandre Honrado, O Príncipe Perdido, colecção O Chão da Palavra, Vega, Lisboa, 1986, ISBN 978-972-699-155-7.

Cortesia de Vega/JDACT

O Príncipe Perdido. Alexandre Honrado. «Um vidro. Espelha. Distancia. Aproxima. Liquefaz. Contraria. Um vidro. E depois? Astor filho? Sim, filho. Da Revolução? Do Passado? Da Revolução e do Passado?»

jdact

Cogito

«Talvez Astor diante de um espelho. De um espelho em amplexo. De um espelho não, que raramente é queixume. Talvez Astor diante da água, não de um rio, não de um mar, não de um precipício. A água de um sonho num enclave de caverna. Diante da água não, embora transparente. A água aproxima, envolve, mas não é ainda suficiente. Diante de um vidro. Talvez Astor diante de um vidro. Um vidro qualquer, baptizado com o andar das coisas. Um vidro. Espelha. Distancia. Aproxima. Liquefaz. Contraria. Um vidro. E depois? Astor filho? Sim, filho. Da Revolução? Do Passado? Da Revolução e do Passado? Filho não. Neto. Filho, das resultantes em desgaste e ele próprio desgaste em contemplação. Neto, portanto. E isolado? Dentro ou fora da sua geração? Fora? Dentro? Fora e dentro? Fora e dentro. Outras gerações possíveis? Sim. Possíveis, com asas espanejadas por alturas do pensar. Nele? Ao pé dele? Não. Exteriores, como ele exterior em relação a tudo, agente da contemplação, rara força a advir-lhe dos momentos. E momentos? Momentos mesmo, cosidos nos segundos? Parar os relógios porque em tempo parado? Sim, parados. Continuamente parados na ilusão do movimento. E quem desfila? Crentes, devotos anónimos? Talvez de tudo um pouco. Guerreiros? Porquê guerreiros? Porque os havia, porque há guerreiros sempre que há poder, ou nesga de poder. Até poder? Até querer. E um Príncipe? Monarquia? A esmo? Um Príncipe desejado em ventre de nevoeiro. Um Príncipe. E que mais? Que nós? Que vós? Sempre, em cada passo, resoluto, sem máscara: o cogito. Lembrança.

Um gato cor de casca de amêndoa saltou o muro do quintal e procurou nicho numa das árvores que o inverno não tosquiara. Astor seguiu-o de olhos embutidos na veneziana corrida. O animal desapareceu, medido que foi o quintal numa passagem, esgueirando-se na porta do laboratório, onde o pai de Astor, Agnelo, trabalhava há três noites sem descanso. No percurso do olhar, Astor viu um gerânio, esquadrinhou-o no vaso onde o não esperava. Agarrou de seguida a ideia que trazia deitada num oco da cabeça, a incomodá-lo, desde o raiar do sol. Pegou-lhe, tal se pega um objecto; entre o dedo polegar e o indicador da mão esquerda notou, que não passava de uma tola superstição, muito provavelmente passageira, e atirou com ela, ligeiro, sem se deter. Viu-a, agradado, dar duas voltas no espaço, vacilar e estatelar-se suspirando no chão empedrado da cozinha, lavada na véspera até à brancura do sal por Dulcineia. Astor não se molestou. Agradava-lhe ausentar-se. Aos poucos, contudo, sentiu crescer-lhe uma humidade amarga nas gengivas e, procurando de novo o gerânio para o olhar simplesmente, lembrou-se. Nada tinha comido desde que se levantara. Não mais ligou ao presságio incomodativo, saído com ele da cama como uma dor nos rins matinal, parecendo indicar-lhe uma catástrofe próxima. Só muito tempo volvido, ao ler uma página surda de um jornal, foi levado a associar aos factos a conjectura vaga daquela manhã. Quando mais tarde leu aquele jornal, procurou os restos da suposição transtornada no empedrado da cozinha. Mais não viu para além de uma nebulosa em carne viva: a memoria.

Em Astor houve uma amarga volúpia, um estranho vómito inquieto ao ver Dulcineia sair da cozinha. Dulcineia atravessou o salão tal seus pais a viram ao nascer, se bem agora velha como um figo passadiço:

o ar forte das marés idosas

a lua que acirrava a descompostura,

entranhas paradas, confundidas,

o tremor do odio, orgasmo dos abandonados.

Dulcineia trajava uma nudez tão murcha a ponto de Astor sentir um aperto na garganta, igual ao que sofria por beber vinho branco em doses excessivas, imposição diária da mãe, à qual Astor obedecia contrafeito». In Alexandre Honrado, O Príncipe Perdido, colecção O Chão da Palavra, Vega, Lisboa, 1986, ISBN 978-972-699-155-7.

Cortesia de Vega/JDACT

Os Paradoxos. Parte I: Matemáticos-Lógicos. Em termos simples, um paradoxo é «o oposto do que alguém pensa ser a verdade». A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática

Cortesia de larissavianna94 

Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comum. Em termos simples, um paradoxo é «o oposto do que alguém pensa ser a verdade». A identificação de um paradoxo baseado em conceitos aparentemente simples e racionais tem, por vezes, auxiliado significativamente o progresso da ciência, filosofia e matemática.

Cortesia de oficinadegerencia

A etimologia da palavra paradoxo pode ser traçada a textos que remontam à aurora da Renascença, um período de acelerado pensamento científico na Europa e Ásia que começou por volta do ano de 1500. As primeiras formas da palavra tiveram por base a palavra latina paradoxum, mas também são encontradas em textos em grego como paradoxon entretanto, o latim é fortemente derivado do alfabeto grego e, além do mais, o Português é também derivado do latim romano, com a adição das letras «J» e  «U». A palavra é composta do prefixo para-, que quer dizer «contrário a», «alterado» ou «oposto de», conjugada com o sufixo nominal doxa, que quer dizer opinião. Compare com ortodoxia e heterodoxo.

Na filosofia moral, o paradoxo tem um papel central nos debates sobre ética.
Paradoxos Verídicos

Estes são os paradoxos que dão resultados contra-intuitivos baseados num raciocínio lógico correcto.

Matemáticos-Lógicos

• Paradoxo da implicação: Premissas inconsistentes sempre resultam em argumentos válidos;
• Paradoxos de distribuição: Alguns sistemas de distribuição de representantes ou deputados podem dar resultados contra-intuitivos;
• Paradoxo do Alabama;
• Médias – o conceito matemático de média, seja definido como média ou mediana, leva a aparentes resultados paradoxais – por exemplo, é possível que ao mover um artigo da Wikipedia para o Wiktionary, o tamanho médio de um entrada aumente em ambos os sites – o fenômeno Will Rogers;
• ( ... )
• Paradoxo de Banach–Tarski: Corte uma esfera em 5 partes, monte as peças, e obtenha duas esferas, ambas do mesmo tamanho da primeira;
• Paradoxo do aniversário: Em uma sala com 23 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário é maior que 50%. Este resultado parece surpreendente para muitos;
• Paradoxo de Borel: Funções de densidade probabilística condicional não são invariantes sob transformações de coordenadas;
• Paradoxo de Burali-Forti: Se os números ordinais formassem um conjunto, ele seria um número ordinal menor do que ele próprio;
• Paradoxo do elevador: Combinando as observações de um morador da cobertura com um morador do térreo a respeito de um mesmo elevador, chega-se à conclusão que «os compartimentos» deste estão sendo construídos no meio do prédio e destruídos na cobertura e no térreo;
• Paradoxo de Galileu: Embora a maioria dos números não sejam quadrados, não há mais números que quadrados;
• ( ... )
• Problema de Monty Hall: Uma conseqüência contra-intuitiva da probabilística condicional;
• Paradoxo do corvo (ou Os Corvos de Hempel): Observar um não-corvo vermelho aumenta a probabilidade de que todos os corvos sejam negros;
• Paradoxo de Simpson: Uma associação em sub-populações pode estar revertida na população em si. Aparentemente, quando dois conjuntos de dados suportam separadamente a mesma hipótese, unidos eles suportam a hipótese inversa;
• Paradoxos estatísticos: É bem possível tirar conclusões erradas de correlações. Por exemplo, cidades com um número maior de igrejas em geral possuem uma taxa maior de criminalidade – ambos resultam de um população maior. Uma organização profissional descobriu que economistas com um PhD tinham um salário menor do que os com bacharelado – o que realmente acontecia era que os economistas com PhD geralmente trabalhavam no meio académico, onde os salários são comparativamente menores;

Cortesia de fichacorrida.wordpress

Exemplos:

O Paradoxo do Alabama é um paradoxo eleitoral descoberto nos Estados Unidos da América após o recenseamento de 1880. O Paradoxo do Alabama surge quando, apesar de se aumentar o número total de lugares de um órgão eleito, uma das divisões territoriais perde um lugar adquirido anteriormente. A situação real que motivou a descoberta foi detectada por C. W. Seaton, funcionário responsável pelo censo, que calculou o número de representantes que cada estado deveria enviar para o parlamento.

Havia como hipótese um número total de parlamentares entre 275 a 350. Seaton deu-se conta de uma situação paradoxal quando verificou que, aplicando o método de Hamilton, se o Congresso tivesse 299 representantes, o estado de Alabama ficaria com 8 representantes, mas se fossem 300 este estado ficaria apenas com 7, o que é absurdo. O resultado é uma consequência directa do sistema de cálculo utilizado para atribuir os lugares, que utilizava o contingente proporcional (número de eleitores/número de lugares) e a atribuição de lugares residuais a quem tivesse obtido os maiores restos.

Cortesia de opioide

Demonstra-se, com este método de cálculo, que o aumento de um lugar disponível poderá causar a perda de um lugar, dando assim origem ao paradoxo. Para mitigar o efeito paradoxal, usam-se hoje sistemas de cálculo de «proporções correctas».

Em teoria das probabilidades, o paradoxo do aniversário afirma que dado um grupo de 23 (ou mais) pessoas escolhidas aleatoriamente, a possibilidade de que 2 pessoas terão a mesma data de aniversário é de mais de 50%. Para 57 ou mais pessoas, a probabilidade é maior do que 99%, entretanto, ela não pode ser exactamente 100% excepto que se tenha pelo menos 366 pessoas. Calcular essa probabilidade (e as relacionadas a ela) é o problema do aniversário.

Cortesia de bukisa

O paradoxo de Burali-Forti, proposto em 1897 pelo matemático italiano Cesare Burali-Forti, diz que não existe um número ordinal maior que todos outros números ordinais. Em linhas gerais, ele é análogo ao paradoxo de Cantor, que diz que não existe um número cardinal maior do que todos outros. Uma apresentação simplificada do paradoxo é: dado qualquer número ordinal, existe um outro número ordinal maior que ele. Em outras palavras, não existe o «conjunto de todos números ordinais» porque este conjunto seria um número ordinal.

O paradoxo de Galileu é uma demonstração de uma das surpreendentes propriedades dos conjuntos infinitos. O carácter paradoxal dá-se por se ter subentendido o princípio de que o todo é maior que as suas partes. No seu último trabalho científico, Duas Novas Ciências, Galileu Galilei fez duas afirmações aparentemente contraditórias acerca dos números inteiros positivos. Primeiro, alguns números têm a propriedade de ser quadrado perfeito (ou seja, o quadrado de um inteiro, dito simplesmente quadrado), enquanto que outros não a têm. Por isso, o conjunto de todos os números, incluindo tanto os quadrados como os não quadrados, tem que ser maior que o conjunto dos quadrados. No entanto, por cada quadrado há exactamente um número que é a sua raiz quadrada, e para cada número há exactamente um quadrado. Portanto, não pode haver mais de um tipo que de outro. Este é um dos primeiros usos, embora não o primeiro, de demonstração através de una função bijectiva.

Cortesia de fisicomaluco

Galileu chegou à conclusão de que os conceitos de menor, igual e maior só se aplicavam a conjuntos finitos, e não tinham sentido aplicados a conjuntos infinitos. No século XIX, Cantor, usando os mesmos métodos, demonstrou que apesar de o resultado de Galileu ser correcto, se se aplicava a números inteiros, ou mesmo aos racionais, a conclusão geral não era certa: alguns conjuntos infinitos são maiores que outros, no sentido em que não se podem relacionar numa correspondência um-para-um.

O paradoxo de Banach–Tarski diz que uma esfera pode ser decomposta e recomposta em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original. O teorema de Banach–Tarski estabelece que é possível dividir uma esfera sólida tridimensional em um número finito de pedaços e com estes pedaços construir duas esferas, do mesmo tamanho da original. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra-intuitivo, mas não por ser contraditório ou por introduzir contradições. Naturalmente não é possível cortar desta forma uma esfera real, como uma laranja, com uma faca real. Trata-se de uma abstração matemática. A demonstração prova a existência teórica de uma forma de repartir a esfera com estas características. A demonstração faz uso do axioma da escolha.

Cortesia de ceticismoaberto

Uma esfera pode ser decomposta e recomposta em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original.

Cortesia de paradoxilia

http://www.fl.ul.pt/dep_filosofia/eventos/Alguns_Paradoxos_Interessantes.pdf

Cortesia de wikipedia/Raio X/Filosofia U. de Évora/JDACT