Fascínios da Matemática: Descobrindo o Infinito em Pequenos Espaços. «Infinito é uma «quantidade que não termina. O conceito de infinito é de difícil apreensão. Aquilo que se vê é um espelho dentro de um espelho dentro de um espelho dentro de um espelho ... nunca mais acabando»

Cortesia de cienciaeculturabvs

Descobrindo o Infinito em Pequenos Espaços.

«Consegue imaginar o que é o infinito? «Infinito» é uma «quantidade que não termina». O conceito de infinito é de difícil apreensão e, ao passo que facilmente percebemos que o número 7 pode caracterizar um conjunto de 7 maçãs e que o número mil milhões (1 000 000 000) pode descrever o número de grãos de areia contidos num pote, uma quantidade infinita não termina. Uma forma curiosa de adquirir uma noção física de infinito consiste em colocar um espelho directamente em frente de outro de maior tamanho. Aquilo que se vê é um espelho dentro de um espelho dentro de um espelho dentro de um espelho ... nunca mais acabando.

Cortesia de theonipappas 

Muitas pessoas imaginam que uma quantidade infinita deve ocupar um espaço muito grande, mas neste pequeno segmento de recta[AB], A___________B existe um número infinito de pontos.

Para o demonstrar, recorremos à ideia de que entre quaisquer dois pontos é sempre possível existir outro. Assim, se os pontos A e B pertencem ao segmento, então existe outro ponto C entre ambos. Obviamente, entre o ponto A e o ponto C existirá também um, o mesmo sucedendo entre o ponto C e o ponto B. Este processo de determinação de um ponto situado entre quaisquer outros dois prolonga-se indefinidamente e, por isso, existe um número infinito de pontos no segmento [AB].

Outro modo de descrever uma quantidade infinita é por meio da história da pulga.

Cortesia de theonipappas 

«Meia-pulga» pretende deslocar-se, aos saltos, de uma extremidade da sala para a outra. A amiga faz com ela uma aposta: ela nunca atingirá o outro lado da sala se der apenas saltos que cubram metade da distância a percorrer. «Meia-pulga» responde que não terá qualquer dificuldade em atingir assim o ponto desejado.

O seu primeiro salto leva-a até metade da sala, o segundo cobre metade da distância restante, o terceiro metade da distância que falta percorrer, e assim sucessivamente. Embora se encontre muito perto da outra extremidade da sala, tem de manter a promessa, segundo a qual cada salto só pode cobrir metade da distância restante. Finalmente, «Meia-pulga» apercebe-se de que haverá sempre uma distância restante e de que só poderá saltar metade dessa distância, e isto, a não ser que desista, prolongar-se-á para sempre.

Assim, embora o infinito seja uma quantidade que não termina e que não pode ser identificada por nenhum número, pode existir tanto em pequenos espaços como nos muito grandes». In Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.

Cortesia de Theoni Pappas/JDACT