Cortesia de theonipappas
Fractais - Reais ou Imaginários
«Durante muitos séculos, os objectos e os conceitos da geometria euclidiana (tais como ponto, linha, plano, espaço, quadrado, circunferência, ...) foram considerados como os que melhor descreviam o mundo em que vivemos. A descoberta de geometrias não euclidianas introduziu novos objectos que representam certos fenómenos do universo - o que sucedeu com os fractais. Considera-se hoje que tais objectos retratam formas e fenómenos da natureza.
A ideia dos fractais teve a sua origem no trabalho de alguns matemáticos entre 1875 e 1925. Esse trabalho deu a conhecer alguns objectos, catalogados como «monstros», que se supunha não terem grande valor científico. Tais objectos são hoje conhecidos por fractais, de acordo com o nome que lhes foi posto por Benoit Mandelbrot, em 1975, matemático que fez importantes descobertas nesta área. Tecnicamente, um fractal é um objecto que não perde a sua definição formal à medida que é ampliado, mantendo-se a sua estrutura idêntica à original. Pelo contrário, uma circunferência parece perder a sua curvatura à medida que ampliamos uma das suas partes.
A curva do floco de nevel é um exemplo de um fractal gerado
por triângulos equiláteros que são acrescentados aos lados
de triângulos equiláteros já existentes
Cortesia de dududislima
Existem duas categorias de fractais:
- os fractais geométricos, que repetem continuamente um padrão idêntico,
- os fractais aleatórios.
Os computadores, e as representações gráficas que conseguem executar são responsáveis por trazer de novo estes «monstros» à vida, gerando quase instantaneamente os fractais no monitor e com as suas formas bizarras, os seus desenhos artísticos ou pormenorizadas paisagens e cenários. Julgou-se que as formas regulares da geometria euclidiana eram as únicas aplicáveis à ciência mas, a partir destes novos objectos, a natureza pode ser encarada de uma perspectiva diferente.
A curva de Peano é um exemplo de um fractal que preenche o plano.
Uma curva que preenche o plano passa por todos os pontos de uma
determinada área, acabando por, gradualmente, a ocupar na totalidade.
Na figura, a curva está só traçada parcialmente.
Cortesia de inicia
Um fractal aleatório
Cortesia de malena.pbworks
O fractal conhecido por Curva de Cesaro
Cortesia de darwinismo
Cortesia de locuras-mooy
Os fractais deram origem a um novo ramo da matemática, muitas vezes designado como a geometria da natureza por causa das formas estranhas e caóticas que descrevem alguns fenómenos naturais, como os sismos, o desenvolvimento das árvores, a estrutura da sua casca, a forma da raíz do gengibre, o perfil do litoral, e são aplicados na astronomia, na economia, na meteorologia e no cinema». In Theoni Pappas, Fascínios da Matemática, The Joy of Mathematics, Editora Replicação 1998, ISBN 972-570-204-2.
Cortesia de Editora Replicação/JDACT
