Cortesia de blatner
Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.
Os matemáticos e os cientistas sempre se sentiram intrigados com π, mas este adquiriu um novo impacto quando derrotou um computador diabólico num episódio da série Star Trek. O número π tem diversas personalidades - é a razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro, um número transcendente (um número que não pode ser solução de nenhuma equação algébrica com coeficientes inteiros).
Cortesia de Theooni Pappas
Durante milhares de anos, muitos matemáticos tentaram calcular o valor de π até um número cada vez maior de casas decimais. Arquimedes, por exemplo, situou o valor de π entre 3 1/7 e 3 10/71, fazendo aumentar o número de lados de um polígono inscrito. Na Bíblia, no Livro dos Reis e nas Crónicas, o valor de π é 3. A aproximação obtida por matemáticos egípcios foi de 3,16 e Ptolomeu, em 150 d.C., estimou aquele valor em 3,1416.
Teoricamente, o método de aproximação de Arquimedes poderia ser continuado indefinidamente, mas com a invenção do cálculo infinitesimal, esse processo foi abandonado, recorrendo-se à utilização de séries infinitas convergentes, de produtos e de fracções.
Por exemplo:- π = 4/ (1 +1(elv ao quadrado)/ (2+3(elev ao quadrado)/ (2+ 5(elev ao quadrado)/ (2+7(elev ao quadrado)/ (...)))))
Um dos métodos mais curiosos para determinar o valor de π é atribuído a um naturalista francês do século XVIII, o Conde Buffon e ao seu problema da agulha. Faz-se a graduação de uma superfície plana por meio de linhas paralelas, todas situadas a uma distância i umas das outras. Deixa-se cair sobre essa superfície uma agulha com um comprimento inferior a d.
Cortesia de Theooni Pappas
Se a agulha cair sobre uma linha, o lançamento é considerado favorável. A descoberta espantosa de Buffon consistiu no facto de ter constatado que a razão entre o número de lançamentos favoráveis e o dos não favoráveis era dada por uma expressão que envolvia π. Se o comprimento da agulha for igual a d, a probabilidade de um lançamento favorável é de 2/π. Quanto maior fosse o número de lançamentos, maior era a aproximação do resultado ao valor de π. Em 1901, o matemático italiano M. Lazzerini realizou 3408 lançamentos, obtendo para π o valor de 3,1415929 - correcto até à sexta casa decimal.
(Lee Badger 1, da Weber State University, em Ogden, no Utah, põe em dúvida que Lazzerini tenha de facto feito tal experiência.) Um outro método que recorre ao cálculo de probabilidades Para a determinação do valor de π foi inventado por R. Chartreg em 1904, que descobriu que a probabilidade de dois números, escritos ao acaso, serem primos entre si era de 6/π2.
É fascinante descobrir a versatilidade de π que cruza o amplo espectro da geometria, do cálculo infinitesimal e do cálculo de probabilidades.
Cortesia de Theoni Pappas/JDACT
