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«Se sete gatos caçam sete ratos em sete minutos, pergunta-se:
quantos gatos são precisos para caçar 70 ratos em 70 minutos?
O problema não é novo. Numa forma ligeiramente diferente,
foi discutido pelo matemático Charles Dodgson (1832-18 9I ), mais conhecido por
Lewis Carroll, pseudónimo com que assinou “Alice no País das Maravilhas”. Nas
mãos deste poeta da lógica, a charada transformava-se numa história divertida.
O curioso é que a resolução do enigma tanto pode ser de uma
facilidade infantil como revelar-se de uma dificuldade desesperante. Tudo
depende do ângulo que se adopte. Pense um pouco antes de prosseguir. Se continuar
já a ler, a questão perderá metade da piada. Pense pois na solução.
Já pensou? Chegou à conclusão de que são precisos 70 gatos?
Ou basta um? Ou dez? Ou os mesmos sete? Há algo indefinido nos pressupostos
deste problema, mas o mais óbvio é pensar em caçadas independentes:
- cada gato se atira a um rato. Então, se sete gatos caçam sete ratos em sete minutos, os mesmos sete gatos, em dez vezes esse tempo (70 minutos), caçarão dez vezes o número de ratos (70 ratos). Ou seja, a resposta é sete. Sete gatos!
Vistas as coisas desta maneira, a solução é simples, mas há
quem comece de outra forma e enverede por caminhos traiçoeiros. Há, por
exemplo, quem conclua que cada gato demora um minuto a caçar um rato, de onde
depreenda que são necessários 70 gatos para caçar os 70 ratos em 70 minutos...
E há quem faça uma proporção com o tempo e opine que são necessários dez gatos.
Na realidade, é fácil ficar confundido.
A questão pode ser estimulante como exercício mental, mas é
duvidoso que tenha interesse pedagógico para jovens de 12 anos se for
apresentada isoladamente...
Muitas vezes, com a intenção de levar os alunos a pensar,
apresentam-lhes problemas pouco definidos e que pouco têm a ver com as matérias
que estão a ser dadas. Com essas práticas pedagógicas, o aluno vê uma oposição
entre o que estuda, neste caso regras de proporcionalidade, e problemas mais
avançados, que lhe aparecem como puras charadas. Não é assim que se ajuda os
jovens a aprender a pensar.
Opondo raciocínio ao estudo, as duas actividades surgem como
etapas desligadas e os jovens ficam confundidos. Ajudá-los a pensar implica a
insistência em padrões de raciocínio, implica partir de exemplos simples e
torná-los progressivamente mais complexos. Implica trabalhar exercícios
elementares até que a sua solução se torne evidente. A partir daí, podem-se questionar
os fundamentos dos problemas e podem-se arranjar contra-exemplos. Mas é sempre
preciso começar por dominar as regras. Opor a mecanização ao raciocínio
prejudica tanto uma coisa como outra.
O enigma dos gatos e ratos, contudo, não está acabado. Se
questionarmos a maneira como os gatos organizam as suas caçadas, começamos a
ver muitas soluções diferentes. Pode imaginar-se, por exemplo, que os gatos são
todos medricas, com excepção de um deles que é valentão e se dedica à caça
enquanto os outros ficam a cercar as presas. Sendo assim, foram necessários
sete gatos para cercar os sete ratos, antes de o felino mais assassino iniciar
a mortandade. Então, sendo necessário um gato para cada rato, são sempre necessários
70 felinos para caçar 70 roedores.
Se o aluno der esta resposta, que poderá dizer o professor?
Os problemas incompletos, com pressupostos escondidos, podem servir para uma
boa conversa, mas têm sempre inconvenientes pedagógicos». In Nuno Crato,
Passeio Aleatório, pela Ciência do Dia-a-Dia, Gradiva, Ciência Aberta, 6ª
edição, 2009, ISBN 978-989-616-216-0.
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