segunda-feira, 18 de novembro de 2019

O Último Teorema de Fermat. Simon Singh, «No coração da prova de Fermat, Andrew encontrou a demonstração para uma ideia conhecida como conjectura de Taniyama-Shimura, criando uma ponte entre campos totalmente diferentes da matemática»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) Outras ciências possuem hipóteses que precisam ser testadas diante da evidência experimental, até falharem e serem substituídas por outras conjecturas. Na matemática a meta é a prova absoluta, e, uma vez que se tenha demonstrado alguma coisa, ela está provada para sempre, sem espaço para mudanças. No Último Teorema, os matemáticos encontraram o seu grande desafio para obter uma demonstração, e a pessoa que encontrasse a resposta receberia as homenagens de todos. Prémios foram oferecidos e rivalidades despertas. O Último Teorema tem uma história rica que fala de morte e fraudes e que impulsionou o desenvolvimento da própria matemática. Ou como colocou o matemático Barry Mazur, de Harvard: Fermat acrescentou um certo estímulo às áreas da matemática ligadas às primeiras tentativas de se obter uma prova. E, ironicamente, foi uma dessas áreas que se revelou fundamental para a demonstração final de Wiles.
Enquanto começava a entender esse campo pouco familiar, percebi que o Último Teorema de Fermat fora vital para o desenvolvimento da própria matemática. Fermat é o pai da moderna teoria dos números e desde a sua época a matemática progrediu e se diversificou em muitos campos complexos, onde novas técnicas produziram novos campos, com novos objectivos. À medida que os séculos se passavam, o Último Teorema pareceu ficar cada vez menos importante para as fronteiras da pesquisa matemática, tornando-se cada vez mais uma simples curiosidade. Mas agora está claro que a sua importância nunca diminuiu. Problemas com números, como o apresentado por Fermat, são como quebra-cabeças, e os matemáticos gostam de resolver quebra-cabeças. Para Andrew Wiles aquele era um problema muito especial, e nada menos do que o objectivo da sua vida. Quando apresentou a sua solução, naquele verão de 1993, Wiles tinha passado sete anos a trabalhar no problema com uma capacidade de atenção e determinação que é difícil imaginar. Muitas das técnicas que usou não existiam quando ele começou. Ele também se beneficiou das ideias de muitos matemáticos excelentes, unindo os seus conceitos e criando concepções que outros não tinham ousado tentar. De certo modo, concluiu Barry Mazur, parece que todos trabalharam em Fermat, mas de modo separado e sem o ter como objectivo, já que a solução exigiu todo o poder da matemática moderna. O que Andrew fez foi unificar campos da matemática que pareciam separados. O seu trabalho, portanto, parecia uma justificativa para toda a diversificação que a matemática sofrera desde que o problema fora apresentado.
No coração da prova de Fermat, Andrew encontrou a demonstração para uma ideia conhecida como conjectura de Taniyama-Shimura, criando uma ponte entre campos totalmente diferentes da matemática. Para muitos, o objectivo de uma matemática unificada é supremo e este foi um vislumbre desse sonho. Assim, ao solucionar Fermat, Andrew Wiles estabeleceu a base sólida para alguns dos elementos mais importantes da teoria dos números do período pós-guerra, ancorando assim os alicerces de uma pirâmide de conjecturas erguida sobre eles. Não se tratava apenas de resolver o problema mais difícil da matemática, mas sim de ampliar os horizontes da própria matemática. Era como se o problema de Fermat, criado numa época em que a matemática passava pela sua infância, estivesse esperando por esse momento». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

Cortesia de ERecord/JDACT