O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «A resposta a estas perguntas é apenas uma e completamente patética. Como se disse atrás, no ISBN (e no BI/CC) o dígito de controlo tem de estar entre 0 e 10…»

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O mistério do bilhete de identidade

«(…) Intrigado com este surpreendente resultado, o prof. Picado teve então uma ideia luminosa. Constatando que o dígito de controlo do seu BI/CC era 0, retirou o número do BI da lista e pôs o programa a correr. Bingo: em 5 minutos tinha a resposta. O algoritmo de detecção de erros do Ministério da Justiça é igual ao do ISBN, sendo a ponderação feita pela ordem inversa: o dígito de controlo tem peso 1, o dígito mais à direita do número do BI/CC tem peso 2, o seguinte peso 3, etc. Faça o leitor a experiência com o seu número do BI/CC. Se fizer a soma correspondente, o resultado terá de ser múltiplo de 11.

Nesta altura, cerca de 1 / 11 dos leitores e cerca de 50% daqueles cujo dígito de controlo é 0 estarão a pensar que estou a enganá-los. É que, afinal, fizeram as contas e obtiveram um número que não é divisível por 11. Pelo contrário: é um múltiplo de 11 mais 1! E, afinal, por que teve o prof. Picado de retirar o seu número do BI da lista para descobrir o algoritmo de detecção?

A resposta a estas perguntas é apenas uma e completamente patética. Como se disse atrás, no ISBN (e no BI/CC) o dígito de controlo tem de estar entre 0 e 10 para que se possa assegurar resto 0 ao dividir por 11. É essa a razão de ser do carácter alfanumérico X, que vale 10, no dígito de controlo do ISBN. A escolha do carácter X para representar 10 foi feita pelas razões mais prosaicas: no sistema de numeração romano, como todos sabem, a letra X representava o número 10. Ora, muito provavelmente, alguma mente burocrática da Direcção-Geral dos Registos e do Notariado ou do Ministério da Justiça deve ter achado muito desagradável que alguém visse um X escrito à frente do seu número de BI, enquanto outras pessoas tinham apenas um algarismo. Talvez pudesse ser considerado politicamente incorrecto..., ou a pessoa pudesse pensar que isso teria um significado estranho..., cadastro criminal? Ficha no SIS? Suspeito de actividades ilícitas?

Para abreviar: alguém responsável, na sua reconfortante ignorância matemática sobre códigos, teve a brilhante ideia de substituir o dígito de controlo X, quando ocorresse, por 0. Ou seja, quando 0 ocorre como dígito de controlo, pode ter, na realidade, dois valores: 0 ou 10! Ou seja, em metade dos casos em que ocorre o 0 (como no caso do prof. Picado) esse dígito está errado. Ou seja, o Arquivo de Identificação emite um BI cujo número, se controlado pelo seu algoritmo, está errado. E esta situação ridícula afecta 9% dos portugueses! Para dar um exemplo, na capa deste livro figuram dois bilhetes de identidade cujos números são exactamente os que seriam fornecidos pelo Arquivo de Identificação, incluindo o dígito de controlo. Num deles o zero é genuíno; no outro é falso. O leitor pode divertir-se a verificar qual é qual.

A ignorância pode ficar muito cara. Neste caso, custou a inoperância do sistema de detecção de erros que se pretendia implementar! Como o leitor deve saber, ninguém usa o dígito de controle do BI/CC.

Alguma vez lho exigiram? E repare-se que teria sido muito fácil não cometer esta barbaridade: bastava, por exemplo, adoptar como dígito de controlo sempre uma letra, digamos, as 11 primeiras letras do alfabeto, A a L... E haveria outras soluções matematicamente correctas, mas mais profundas. O prof. Picado mostra como, a partir da teoria de grupos elementar, usando o grupo diedral D₅ se podem construir sistemas de detecção de erros (diferentes dos sistemas modulares e mesmo melhores do que eles) que permitem usar apenas os algarismos 0 a 9 e com eficiência de 100%. O Bundesbank, por exemplo, já utiliza um deles. Em Novembro de 1999, o prof. Picado escreveu para o Ministério da Justiça (que tutela a emissão dos BI) expondo a situação e a sua solução. Até hoje ainda não obteve resposta. Há pouco tempo, o prof. Picado foi renovar o seu BI. Na página de instruções do impresso, o ponto 2 afirma se já tem BI, indique o respectivo número, incluindo o dígito mais à direita (chamado dígito de controlo e que serve para verificar se a ordem dos algarismos está correcta). Quando entregou os documentos, disse com toda a  razão à funcionária que o atendeu: sabe, isto no meu caso não funciona. A funcionária nada disse, dirigiu-lhe um olhar estranho e limitou-se a atender e a tentar livrar-se o mais rapidamente possível daquele utente tão especial...» In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «… se alterar qualquer dos algarismos (erro singular) ou trocar dois deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11»

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O mistério do bilhete de identidade

«(…) E é aqui que entra a teoria de códigos. Existem muitos algoritmos de detecção de erros, com aplicação tecnológica num número infindável de indústrias, assente na ideia básica de aritmética modular, proveniente da teoria de números. A ideia é a seguinte: ao número básico em questão acrescenta-se um algarismo suplementar, o algarismo (ou dígito) de controlo. Realizando uma operação adequada (vamos já descrever o que se deve entender por isto) sobre o número original, devemos obter o algarismo de controlo. Se isso não acontecer, é porque ocorreu algum erro na escrita do número original. A ideia de implementar sistemas de identificação com dígitos detectores de erros encontra aplicações quase infindáveis na indústria. É utilizada hoje nos cartões de crédito, nos NIB, nos cheques, na Via Verde, na correspondência postal, nos códigos de barras (UPC-EAN), nos livros (ISBN), nas publicações periódicas (ISSN), etc. Estes sistemas funcionam com variações de pormenor; para dar uma ideia do seu funcionamento vamos tomar um exemplo: o ISBN (International Standard Book Number), utilizado na identificação de livros.

O ISBN é um número que, em geral, aparece nas costas do livro, constituído por 10 algarismos que identificam o livro. Por exemplo, o livro de Hill A First Course in Coding Theory tem o ISBN 0-19-853803-0; o livro de Kato et al. Number Theory I tem o ISBN 0-8218-0863-X (os traços são meramente convencionais). A maneira como o código ISBN funciona é simples: se o número ISBN for:

X₁X₂X₃X₄X₅X₆X₇X₈X₉X₁₀

onde cada X_i  representa um algarismo, os 9 primeiros algarismos identificam o livro; o 10^o algarismo, o dígito de controlo, é escolhido por forma que a soma:

X₁ + 2X₂ + 3X₃ + … + 10X₁₀

dê resto zero quando dividida por 11 [tecnicamente, seja congruente com 0 (mod l1)]. O leitor pode convencer-se facilmente de que, se alterar qualquer dos algarismos (erro singular) ou trocar dois deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11. Ou seja, o dígito de controlo do ISBN detecta, com eficiência de 100%, estes erros!

Apenas duas questões técnicas. Primeiro, porquê exigir que a soma seja divisível por 11, e não, por exemplo, por 10? A resposta está na teoria de números: estes algoritmos modulares só funcionam se o módulo for um número primo. Ora o nosso sistema de numeração tem base 10; o primo mais próximo de 10 é precisamente 11, o primeiro para o qual o sistema pode funcionar. Esta é também a resposta à segunda questão: o que significa o dígito de controlo X? Como o dígito de controlo é o complemento para 11 da soma ponderada dos 9 primeiros algarismos, pode tomar o valor 10. Para cobrir esta possibilidade introduz-se o carácter X, que tem o valor 10. A razão da escolha é simples: X vale 10 no sistema de numeração romano.

Regressemos então ao mistério do BI/CC. Sendo o algarismo suplementar um dígito de controlo para detecção de erros, torna-se necessário saber qual o algoritmo utilizado pelo Ministério da Justiça para efectuar esta detecção.

E aqui entra o herói desta história, o Prof. Jorge Picado, matemático da Universidade de Coimbra. A sua curiosidade por esta questão levou-o a pedir os números do BI de algumas dezenas de colegas. Introduziu-os num pequeno programa em Pascal que fazia a busca dos vários algoritmos num sábado de manhã e foi para casa. Ao chegar ao seu gabinete na segunda-feira de manhã, qual não foi o seu espanto ao verificar que... não existia um algoritmo que funcionasse!» In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da teoria de códigos, baseada na teoria da informação de Shannon (1948), e, por outro, da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão…»

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O mistério do bilhete de identidade

«Com grande probabilidade, o leitor terá já assistido, no meio de um jantar com amigos, à seguinte discussão. A certa altura alguém se pronuncia sobre o algarismo e/ou letras suplementar que os bilhetes de identidade/cartão de cidadão passaram a ter de há uns anos para cá mais ou menos nos seguintes termos:

O algarismo suplementar que se segue ao número do BI/Cartão de Cidadão indica o número de pessoas em Portugal que têm um nome exactamente igual ao do portador.

Quando confrontado com o absurdo de tal afirmação (por exemplo, o algarismo suplementar do meu BI é 9 e posso comprovar que sou a única pessoa no mundo, não apenas em Portugal, com o nome de Jorge Buescu), talvez o interlocutor diga algo do género mas fui informado por fonte seguríssima de que é assim. Ou talvez prefira mudar de assunto. Uma coisa é certa: não vai mudar de opinião e na próxima vez que se falar do assunto lá estará a repetir a mesma afirmação, que depois será eventualmente repetida por novos crentes acríticos, e assim sucessivamente. Assistimos, assim, à geração e propagação oral de uma lenda urbana genuinamente portuguesa, com certeza. Afinal de contas, o que representa o misterioso algarismo suplementar que se segue ao número do nosso BI/CC? Em primeiro lugar, não representa o número de pessoas com o mesmo nome, ou o número de multas de estacionamento que o portador apanhou (como também circula), ou qualquer outra patética e disparatada hipótese deste tipo. O algarismo suplementar é (ou seria, se as autoridades portuguesas não tivessem cometido um ridículo erro matemático!) apenas um algarismo de controlo que detecta se o número do BI/CC está correctamente escrito ou não.

Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da teoria de códigos, baseada na teoria da informação de Shannon (1948), e, por outro, da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão em massa de dados de identificação numéricos. Suponha o leitor que é, por exemplo, caixa num supermercado na era pré-leitores ópticos, ou que trabalha numa agência de viagens onde tem de emitir centenas de bilhetes de avião por dia, ou que trabalha numa livraria onde tem de expedir por correio centenas de livros encomendados por dia. Em qualquer destes casos será obrigado a digitar para cada item em questão (pacote de manteiga, bilhete de avião ou livro) um longo número, talvez com 10 algarismos, que identifica o produto em questão. E tem de fazê-lo depressa para que os outros clientes na bicha não se impacientem.

Os seres humanos lidam claramente mal com problemas deste tipo. Escrever diariamente centenas de números com 10 algarismos sem qualquer padrão aparente leva inevitavelmente (uma interrupção, uma piada do colega do lado...) a que o operador, mais tarde ou mais cedo, se engane a escrever um dos números. E as consequências podem ser bastantes desagradáveis: cobrar 20 contos por um pacote de manteiga, emitir um bilhete de avião para a Sibéria, em vez de para o Rio, expedir o livro errado. Os custos para corrigir estes erros a posteriori podem, evidentemente, ser muito elevados. Coloca-se então o seguinte problema: quando se lida sistematicamente com grandes quantidades de números compridos, em que mais tarde ou mais cedo se verificarão erros, há que identificar quais são os erros mais frequentes e encontrar uma forma automática de detectar, logo que o número é escrito, se integra erros ou não.

A resposta à primeira pergunta é do domínio da estatística; sabe-se hoje que mais de 90% dos erros ocorridos na transmissão de dados numéricos são de dois tipos:

erros singulares (alteração de um único algarismo, o que levaria, por exemplo, 2357 a ser escrito como 2358) ou transposições (troca de pares de algarismos adjacentes, como na passagem de 2357 a 2375);

O segundo passo é conceber um algoritmo que detecte, com 100% de eficiência, a presença ou ausência destes erros. Se o conseguirmos teremos um mecanismo de detecção de erros com eficiência superior a 90%.»

In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

FCG. A Matemática, o Universo e tudo o Resto. Jorge Buescu. «… para além do seu trabalho de investigação científica, sempre teve o prazer de comunicar as ideias da Matemática. Nesta conferência vai falar do aparente equívoco que é a ausência da Matemática no nosso quotidiano»

jdact e cortesia de wikipedia

«As últimas conferências do ciclo Matemática, a Ciência da Natureza chegam no final deste ano. Na despedida, falar-se-á de como a Matemática, muito mais do que tratar de números, trata acima de tudo de ideias, que continuarão a ser fundamentais para transformar a nossa maneira de estar no mundo. A 12 de Dezembro pf, chega a última conferência deste ciclo com o tema “A Matemática, o Universo e tudo o Resto”. O orador é Jorge Buescu, da Universidade de Lisboa, que, para além do seu trabalho de investigação científica, sempre teve o prazer de comunicar as ideias da Matemática. Nesta conferência vai falar do aparente equívoco que é a ausência da Matemática no nosso quotidiano. “Ninguém precisa de resolver uma equação para falar ao telefone, ouvir um CD, trabalhar com o computador ou pesquisar a internet”, diz Jorge Buescu. No entanto, “todo este admirável mundo novo seria impossível sem matemática sofisticada e muitíssimo avançada.” Parafraseando Douglas Adams, “a Matemática molda a forma como olhamos para a Vida, o Universo e tudo o resto”. A conferência realiza-se no Auditório 2, às 18h, com entrada livre». In FCG, Newsletter, Novembro / Dezembro de 2012, A Matemática, o Universo e tudo o Resto, Jorge Buescu.

Como falsificar euros

«Com a festa da entrada em circulação da moeda única a 1 de Janeiro de 2002, o Banco Central Europeu (BCE) herdou um verdadeiro pesadelo: o que fazer para evitar, com a introdução de notas desconhecidas num mercado com mais de 300 milhões de utilizadores, a inevitável tentação criminosa da falsificação de notas? Parte da resposta é conhecida: as notas emitidas pelo BCE possuem vários sistemas tecnológicos de segurança, concebidos para dificultar a reprodução: a banda holográfica; a marca de água; a banda identificadora... Aparentemente, serão 11 os mecanismos de segurança, dos quais o BCE só terá divulgado sete.

Um dos mecanismos de segurança, obviamente não divulgado, é o da formação do número de série das notas. Trata-se de um mecanismo estritamente matemático, que não envolve qualquer tipo de alta tecnologia gráfica, mas que pode ser uma defesa poderosíssima contra a fraude. A ideia é óbvia, e utilizada em todo o mundo: implementar nos números de série das notas emitidas um algoritmo de validação dos números, por forma a que um eventual falsário, que se limite a inventar um número de série arbitrário e o imprima na nota, corra o sério risco de imprimir um número de série inválido, e a falsificação seja detectada.

Por exemplo, eu tenho neste momento à minha frente a nota de 20 euros com o número de série M30521117941. Veremos a seguir que, se tivesse a má ideia de produzir uma nota falsa com o número M30521117948, esse número seria ilegal e a falsificação imediatamente detectada.

jdact

 

[…]

Desde os anos 50, criaram-se sistemas de detecção de erros sempre que se lida com números com muitos algarismos. A ideia é sempre a mesma: a de incorporar no próprio número um ou mais algarismos suplementares, ditos algarismos de verificação, ou por vezes dígitos de controlo, que permitam detectar se o número em questão é, válido ou se, pelo contrário, foi algures cometido pelo menos um erro de escrita, leitura ou transmissão.

Hoje em dia a utilização destes sistemas está perfeitamente generalizada. Por exemplo, os números de bilhete de avião consistem num número de 15 algarismos dos quais o último é um algarismo de verificação. Os números de cheque, em Portugal, têm dois algarismos de verificação. Os códigos de barras possuem um algarismo de verificação. O ISBN, International Standard Book Number, que aparece na contracapa de cada livro e o identifica é um número de 10 algarismos, dos quais o último é de verificação.

Todos estes sistemas de identificação têm o mesmo objectivo, detectar o maior número possível de erros na transmissão de um número com muitos algarismos.

Cerca de 80% dos erros são os chamados erros singulares, um erro isolado num único algarismo. Mais de l0% são os chamados erros de transposição, em que se troca a ordem de um par de algarismos. Todos os sistemas de detecção de erros acima descritos (bilhetes de avião, códigos de barras, ISBN, cheques, cartões de crédito, etc.) são pequenas variações sobre um único tema:

• ‘o algarismo de verificação é calculado através de aritmética modular’.

In Jorge Buescu, Da Falsificação de Euros aos Pequenos Mundos, Novas Crónicas das Fronteiras da Ciência, Gradiva, Publicações, Lisboa, 2005, ISBN 972-662-898-9.

continua

Cortesia de Gradiva/JDACT

Jorge Buescu: Ciência Aberta. Os Dez algoritmos que abalaram o mundo

Cortesia de ensinounivates

Dez algoritmos que abalaram o mundo

«Quando o matemático islâmico Muhammad al-Khwarizmi publicou, na primeira metade do século IX, a sua obra Hisab al-jabr wa'l muqabalah, não podia imaginar que quer o seu nome quer o seu livro seriam imortalizados durante milénios pelos então bárbaros do Ocidente.

http://www.google.pt/url?sa=t&source=web&cd=4&ved=0CDsQFjAD&url=http%3A%2F%2Fw3.ualg.pt%2F~hshah%2Falgoritmos%2F&ei=k9M9TcHkK5aV4gac97XZCg&usg=AFQjCNF5tJr_Ok_wUNUEqPRMvQ8JiWdv2w&sig2=Th6FgUAPuO-z6yp76CB6Tg

O seu livro sintetizava o conhecimento sobre a resolução analítica de equações, apresentava a fórmula resolvente do segundo grau e introduzia um formalismo matemático avançado e o sistema de numeração árabe que hoje usamos. A partir de al-Khwarizmi, o termo al-jabr tornou-se sinónimo de resolver equações (Álgebra). E o nome de al-Khwarizmi deu, por outro lado, origem a algarismo para designar cada um dos dígitos da numeração árabe - e algoritmo - o termo moderno que designa um procedimento sistemático para resolver problemas matemáticos.

Cortesia de fernandoquadro 

Se vivesse nos nossos dias, al-Khwarizmi decerto ficari a apaixonado pelo número especial da revista Computing in Science and Engineering de Janeiro de 2000. Jack Dongarra, da Universidade do Tennessee, e Francis Sullivan, do Institute for Defense Analysis, elaboraram um trabalho notável:

• a lista dos dez algoritmos com maior influência no desenvolvimento e na prática da ciência e da engenharia no século XX. Em suma, o Top Ten dos algoritmos do século XX.

Eis então, por ordem cronológica, os dez algoritmos que abalaram o Mundo.

1. O Método de Monte Carlo (Metropolis, Ulam e von Neumann, 1946). O matemático polaco Stan Ulam estava no hospital a recuperar de um esgotamento provocado pelo esforço de guerra (Ulam tinha feito parte do Projecto Manhattan, que em Los Alamos desenvolveu a bomba atómica). Para se entreter, tentou calcular a probabilidade de obter uma mão perfeita no jogo de cartas Solitário. Como o problema é difícil, teve a ideia de aproximar essa probabilidade simulando a distribuição de cartas e observando a frequência relativa.

2. O Método do Simplex (George Dantzig, l941). Na sequência da II Guerra Mundial e em vésperas da guerra da Coreia, o planeamento da logística militar estava na ordem do dia. Como optimizar uma função objectivo (minimizar custos de transporte de tropas, por exemplo) em face de restrições lineares?

3. Métodos iterativos de subespaços de Krylov (Hestenes, Lanczos e Stiefel, 1950). A resolução de sistemas de equações lineares é, pelo menos desde Gauss, um problema de extrema importância para aplicações científicas. O próprio Gauss criou o primeiro método verdadeiramente eficiente, a eliminação, que continua hoje a ser ensinado nas nossas universidades.

4. Métodos de decomposição para cálculos matriciais (Householder, l951).As operações matriciais constituem a maior parte do trabalho de análise numérica em problemas científicos e técnicos. Torna-se assim da maior importância conceber métodos que permitam realizar todo o tipo de cálculos matriciais da forma mais eficiente possível.

5. O compilador de Fortran (Backus, 1957). A criação do Fortran foi descrita como o acontecimento singular mais importante na história da programação de computadores. Por impossível que nos possa parecer hoje, antes do aparecimento do compilador de Fortran a programação de um computador era feita directamente em código máquina ou assembler por vezes mesmo ajustando interruptores no hardware! A revolução conceptual das linguagens de alto nível e o abrir de portas da era da informação deu-se com o Fortran.

Cortesia d eleonardomiranda777

6. O algoritmo QR (Francis, 1959-1961). A determinação de valores próprios é o problema mais importante, do ponto de vista das aplicações científicas e tecnológicas, do cálculo matricial. Os métodos básicos de Álgebra Linear, embora resolvam o problema, tornam-se impraticáveis quando as matrizes têm ordem superior, digamos, a 10. Por outro lado, são extremamente instáveis do ponto de vista numérico.

7. Quicksort (Tony Hoare, 1962). Em face dos problemas anteriores, o problema da ordenação parece quase pateticamente mundano. Dada uma lista de N objectos, como ordená-los de forma eficiente? A questão muda de figura se pensarmos na omnipresença deste problema; é raro ele não se colocar! O algoritmo Quicksort para a ordenação utiliza uma estratégia desarmantemente simples, chamada «dividir pata reinar».

8. A tranformada rápida de Fourier, FFT (Cooley e Tukey, 1965). Este é, provavelmente, o algoritmo do século. Com um pequeno artigo de cinco páginas, An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series, Cooley e Tukey entraram para a História. O problema é simples de descrever. Calcular transformadas discretas de Fourier. Este problema é omnipresente na ciência e tecnologia actuais, no processamento de sinais ou na Física Matemática.

9. A detecção de relações inteiras (Ferguson e Forcade, 1977). Durante muito tempo, os cientistas sonharam com um método que lhes permitisse reconhecer uma constante numérica a partir da equação que ela satisfaz. Esse sonho foi realizado com o algoritmo das relações inteiras. Uma relação inteira é um algoritmo que, dados n números reais, constrói uma relação linear inteira entre eles (se existir), ou prova que ela não existe dentro de certos limites.

http://www.cecm.sfu.ca/oroiects/IntegerRelations/

10. O algoritmo rápido multipolar (Greengard e Rokhlin, 1987). Até há pouco tempo era impraticável simular o comportamento de agregados de N partículas em interacção gravitacional ou electrostática, a não ser para N muito baixo. Sendo necessário entrar em conta com todos os pares de interacções, a simulação de um agregado de N partículas exige o cálculo de O(N2) (leia-se N ao quadrado) interacções.

Cortesia de vidageek

Estes são os dez algoritmos que, na opinião de Dongarra e Sullivan, mudaram o mundo. Merece um pouco de atenção, no entanto, compreender porque é que os algoritmos mudam o mundo, e porque é que eles são muito mais do que esperteza aplicada ou uma questão de eficiência na utilizaçáo de recursos.

O século XXI promete trazer a computação quântica, que provavelmente nos obrigará a fundir Teoria da Computação, Física e Lógica. Ainda antes de existirem computadores quânticos existem já algoritmos quânticos, como os da factorização de inteiros de Peter Shor, à espera deles». In Ciência Aberta, Gradiva Publicações, Jorge Buescu, 225100/2005.

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/algoritmo-611956.shtml

Cortesia de Ciência Aberta/JDACT

Ingenium Abril 1999: A ilusão da Lua (Ciência, claro como água)

Na Grécia, a impressão que a Lua fica maior quando visto perto do horizonte

foto de Anthony Ayiomamitis

A ilusão sobre o tamanho da Lua no horizonte já foi ponderada por centenas de anos. Este problema é comumente conhecido como Ilusão da Lua.Todos nós, quando olhamos a Lua Cheia próxima do horizonte, avaliamos ilusoriamente que o seu tamanho é muito maior do que quando ela se encontra elevada no céu. Entretanto o diâmetro do disco lunar, ao invés de diminuir, até aumenta um pouco durante a ascensão da Lua.

Algumas pessoas especularam que existe algum efeito que faz a atmosfera agir como uma lente de aumento que amplia a Lua, fazendo-a parecer maior. O facto é que, na verdade, qualquer distorção causada pela atmosfera, faria a Lua parecer um pouco menor, e a explicação para a ilusão sobre o tamanho da Lua no horizonte nada tem a ver com a refracção da luz na atmosfera e é um problema ainda não completamente esclarecido pela psicologia da percepção.

Podemos usar a persistência da imagem na retina para reproduzir a ilusão da Lua. Olhe fixamente para uma lâmpada acesa. A seguir, olhe para o tecto da sua sala e verá uma bola escura, onde devia estar a luz a que o olho se habituou. Olhe em seguida para uma parede afastada. A mesma imagem virtual, que deixou a mesma impressão na retina, parece-lhe agora muito maior! Tudo aponta para uma explicação da ilusão da Lua nos termos seguintes:

O cérebro «sabe» que uma árvore enorme parece minúscula à distância e que uma nuvem grande por cima das nossas cabeças parecerá cada vez menor à medida que se afasta para o horizonte. O nosso cérebro foi treinado a correlacionar tamanho e distância. A Lua, vista no horizonte com o seu tamanho angular normal por entre árvores ou prédios que sabemos serem enormes mas nos parecem minúsculos, é interpretada pelo cérebro como muito maior do que quando vista com o mesmo tamanho angular mas isolada, sem pontos de referência no zénite. Aconselho a ler A ilusão da Lua.

Cortesia de Ingenium, revista de Abril de 1999.

Cortesia de Jorge Buescu/JDACT

Jorge Buescu: Coriolis vai à casa de banho

Qualquer estudante que começa a aprender as leis da Mecânica Clássica rapidamente trava conhecimento com a forma que essas leis assumem num referencial em rotação. Estuda a força centrífuga, bem como a mais subtil força de Coriolis. Também ficará fascinado quando aprender que o físico francês Foucault utilizou a força de Coriolis para uma demonstração experimental da rotação da Terra, ao suspender na cúpula dos Invalides, em Paris (1851), um enorme pêndulo de 67 metros e verificar que o plano de oscilação desse pêndulo rodava lentamente sob o efeito da força de Coriolis, por outras palavras, que a Terra roda relativamente ao plano. Com este dispositivo, conhecido por pêndulo de Foucault, encerram-se séculos de discussão: demontra-se, à superfície da Terra, a rotação do nosso planeta - sem o auxílio do Sol, das estrelas ou de satélites.

A força de Coriolis é responsável poe efeitos subtis à superfície da Terra, imprimindo efeitos rotacionais a movimentos rectilínios. A circulação em torno de um centro de baixas pressões faz-se no sentido anti-horário no Hemisféro Norte e no sentido horário no Hemisfério Sul. Na balística é impossível ignorar a força de Coriolis: os mísseis são realmente desviados por ela.

Continuando, no HN a força de Coriolis imprime um desvio para a direita, no HS para a esquerda. Tal como nos movimentos atmosféricos, este efeito fará com que a água que escoa de um lavatório ou de uma banheira gire no sentido anti-horário no HN e no sentido horário no HS. Deste modo, a força de Coriolis está presente até nas nossas casas de banho!

Há apenas um pequeno problema: este efeito da força de Coriolis... não existe! É mais um «mito urbano científico». Há várias experiências que se podem fazer em casa, mas a conclusão é sempre a mesma: a força de Coriolis não tem nada a ver com o sentido de escoamento da água de uma banheira ou lavatório. Coriolis não vai à casa de banho. Trata-se de uma força fictícia, isto é, que um observador estacionário sobre a superfície da Terra tem de introduzir para compensar o facto de esta rodar sobre si própria. Ou seja, em mil segundos (mais de 15 minutos) a força de Coriolis imprime à água que se escoa uma velocidade de rotação, em sentido anti-horário no HN, de um milímetro por segundo.

Há várias histórias. Local: Quénia. Um habitante local, 10 metros a norte do Equador, enche uma bacia com água e mostra ao turista que ao esvaziá-la, a água escoa no sentido horário. De seguida, anda 20 metros para sul, ultrapassando o Equador, e repete a acção no HS. Agora a água escoa no sentido anti-horário!

No entanto, houve manha por parte do habitante local, que trocou tudo.

Por efeito de Coriolis a água deveria escoar no sentido anti-horário no HN e no sentido horário no HS, exactamente o oposto do que aconteceu. O que funcionou mesmo não foi Coriolis mas as hábeis mãos do habitante local.

Jorge Buescu (Da falsificação de euros aos pequenos mundos)/GRADIVA-Publicações/3ª edição/Abril de 2005/Depósito legal nº 225 100/2005/editor Guilherme Valente/Adaptação de JDACT

Nicolas Bourbaki: O matemático colectivo

Fonte da imagem: Trucsmaths

Nicolas Bourbaki é o pseudónimo colectivo sob o qual um grupo de matemáticos, maioritariamente franceses, escreveram uma série de livros que expunham a matemática avançada moderna, editados a partir de 1935. Com o objectivo de fundamentar toda a matemática na Teoria dos Conjuntos, o grupo lutou por mais rigor e simplicidade, criando uma nova terminologia e conceitos ao longo dos tempos.

Enquanto que Nicolas Bourbaki é uma personagem inventada, o grupo Bourbaki é oficialmente conhecido como a Associação dos colaboradores de Nicolas Bourbaki, que tem um gabinete na École Normale Supérieure, em Paris.

Os cinco membros fundadores do grupo foram: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné e André Weil, que pouco antes haviam concluído a Escola Normal Superior de Paris. Leccionavam em universidades francesas e avaliavam os livros inadequados e antiquados, especialmente em comparação com a florescente escola axiomática alemã. Mas outros se juntaram: Charles Ehresmann,  Szolem Mandelbrojt, Jean-Pierre Serre, René de Possel, Jean Coulomb e Laurent Schwartz.

Com o objectivo de tratar de uma forma independente a maioria da matemática moderna baseada na teoria dos conjuntos, o grupo escreveu os seguintes volumes:

I Teoria dos conjuntos (Théorie des ensembles); II Álgebra (Algèbre); III Topologia (Topologie générale); IV Funções de variável real (Fonctions d'une variable réelle); V Espaços vectoriais topológicos (Espaces vectoriels topologiques); VI Integração (Intégration); VII Álgebra comutativa (Algèbre commutative); VIII Grupos de Lie (Groupes et algèbres de Lie); IX Teoria Espectral (Théories spectrales); X Álgebra Comutativa (1998).

O projecto evidencia-se pela sua apresentação rigorosa e formal da Matemática, na altura pouco praticada, e pela sua abordagem extremamente abstracta, pouco habitual até então. Hoje em dia, é um nome respeitado por toda a comunidade matemática, embora no início do projecto tenha sido alvo de bastante polémica. Esta visão levou ao afastamento dos métodos então usados na Matemática, face aos utilizados na Física Teórica. Ver Crónica de uma Morte Anunciada, texto de Jorge Buescu, publicado no Ingenium (Março de 1999, p. 43).

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Jorge Buescu: O Mistério do BI

Possuo alguns livros da Editora Gradiva dedicados à Ciência Aberta e sou um leitor atento do Prof. Jorge Buescu (Imagem 1).

Com a devida vénia, reproduzo o texto do matemático Prof. Jorge Buescu referente ao Mistério do BI e outras histórias, editado pela Gradiva na sua 10ª edição, Maio de 2005.

«O que representa aquele misterioso algarismo suplementar que se segue ao nosso número do Bilhete de Identidade? Por que não tem qualquer substância o patético mito urbano que sustenta que ele designa «o número de pessoas com nome igual ao do portador»?
E qual a sua relação com a teoria matemática dos códigos?»
Jorge Buescu/Editora Gradiva 10ª edição/ Adaptação de JDACT