O Último Teorema de Fermat. Simon Singh, «A vida, príncipe Leon, pode muito bem ser comparada a estes jogos. Na imensa multidão aqui reunida alguns vieram à procura de lucros, outros foram trazidos pelas esperanças…»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) Pitágoras partiu para o sul da Itália, que era então parte da Magna Grécia. Ele se estabeleceu em Crotona, onde teve a sorte de encontrar o patrono ideal em Milo, o homem mais rico de Crotona e um dos mais fortes de toda a história. Embora a reputação de Pitágoras como o sábio de Samos já estivesse se espalhando pela Grécia, a fama de Milo era ainda maior. Tratava-se de um homem de proporções hercúleas, que fora doze vezes campeão nos jogos olímpicos e de Pítias. Um recorde. Além de sua capacidade como atleta, Milo também apreciava e estudava a filosofia e a matemática. Ele cedeu uma parte de sua casa para que Pitágoras estabelecesse sua escola. E, assim, a mente mais criativa e o corpo mais poderoso formaram uma aliança. Seguro no seu novo lar, Pitágoras fundou a Irmandade Pitagórica, um grupo de seiscentos seguidores, capazes não apenas de entender os seus ensinamentos, mas também de contribuir criando ideias novas e demonstrações. Ao entrar para a irmandade cada adepto devia doar tudo o que tinha para um fundo comum. E se alguém quisesse partir receberia o dobro do que tinha doado e uma lápide seria erguida na sua memória. A irmandade era uma escola igualitária e incluía várias irmãs. A estudante favorita de Pitágoras era a filha de Milo, a bela Teano, e, apesar da diferença de idade, os dois acabaram casando.

Logo depois de fundar a irmandade, Pitágoras criou a palavra filósofo, e, ao fazê-lo, definiu os objectivos da sua escola. Quando assistia aos jogos olímpicos, Leon, príncipe de Pilos, perguntou a Pitágoras como ele descreveria a si mesmo. Pitágoras respondeu: Eu sou um filósofo, mas Leon nunca tinha ouvido a palavra antes e pediu que explicasse.

A vida, príncipe Leon, pode muito bem ser comparada a estes jogos. Na imensa multidão aqui reunida alguns vieram à procura de lucros, outros foram trazidos pelas esperanças e ambições da fama e da glória. Mas entre eles existem uns poucos que vieram para observar e entender tudo o que se passa aqui. Com a vida acontece a mesma coisa. Alguns são influenciados pela busca de riqueza, enquanto outros são dominados pela febre do poder e da dominação. Mas os melhores entre os homens se dedicam à descoberta do significado e do propósito da vida. Eles tentam descobrir os segredos da natureza. Este tipo de homem, eu chamo de filósofo, pois embora nenhum homem seja completamente sábio em todos os assuntos, ele pode amar a sabedoria como a chave para os segredos da natureza.

Embora muitos conhecessem as aspirações de Pitágoras, ninguém fora da irmandade conhecia os detalhes ou a extensão de seu sucesso. Cada membro da escola era forçado a jurar que nunca revelaria ao mundo exterior qualquer uma das suas descobertas matemáticas. Mesmo depois da morte de Pitágoras, um membro da irmandade, que quebrou o juramento, foi afogado. Ele revelou, publicamente, a descoberta de um novo sólido regular, o dodecaedro, construído a partir de doze pentágonos regulares. Esta natureza altamente secreta da Irmandade Pitagórica contribuiu para os mitos que se criaram em torno de estranhos rituais que seriam praticados. E também explica porque existem tão poucos relatos confiáveis das suas conquistas matemáticas. O que se sabe com certeza é que Pitágoras estabeleceu um sistema que mudou o rumo da matemática. A irmandade era realmente uma comunidade religiosa e um de seus ídolos era o número. Eles acreditavam que se entendessem as relações entre os números poderiam descobrir os segredos espirituais do universo, tornando-se, assim, próximos dos deuses. Em especial, a irmandade voltou sua atenção para os números inteiros (1, 2, 3, ...) e as fracções. Os números inteiros e as fracções (proporções entre números inteiros) são conhecidos, tecnicamente, como números racionais. E entre a infinidade de números, a irmandade buscava alguns com significado especial, e entre os mais importantes estavam os chamados números perfeitos». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

Cortesia de ERecord/JDACT

O Último Teorema de Fermat. Simon Singh, «Depois de vinte anos de viagens, Pitágoras tinha assimilado todo o conhecimento matemático do mundo conhecido. Então ele velejou para seu lar, a ilha de Samos, no mar Egeu…»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) Pitágoras adquiriu as suas habilidades matemáticas nas suas viagens pelo mundo antigo. Algumas histórias fazem-nos crer que ele teria ido até à Índia e a Inglaterra, mas o mais certo é que aprendeu muitas técnicas matemáticas com os egípcios e os babilónios. Esses povos antigos tinham ido além da simples contagem e eram capazes de realizar cálculos complexos que lhes permitiam criar sistemas de contabilidade sofisticados e construir prédios elaborados. De facto, os dois povos viam a matemática como uma ferramenta para resolver problemas práticos. A motivação que conduziu à descoberta de algumas das leis básicas da geometria era a necessidade de refazer a demarcação dos campos, perdida durante as enchentes anuais do Nilo. A palavra geometria significa a medida da Terra. Pitágoras observou que os egípcios e os babilónios faziam os seus cálculos na forma de uma receita que podia ser seguida cegamente. As receitas, que tinham sido passadas através de gerações, sempre produziam a resposta correcta, e assim ninguém se preocupava em examinar, ou questionar, a lógica subjacente daquelas equações. O importante para essas civilizações era que os cálculos davam certo. Porque davam certo era irrelevante.

Depois de vinte anos de viagens, Pitágoras tinha assimilado todo o conhecimento matemático do mundo conhecido. Então ele velejou para seu lar, a ilha de Samos, no mar Egeu, com o propósito de fundar uma escola devotada ao estudo da filosofia e, em parte, voltada para a pesquisa da matemática que acabara de conhecer. Queria entender os números e não meramente utilizá-los. Pitágoras esperava encontrar uma grande quantidade de estudantes de mente aberta que pudessem ajudá-lo a desenvolver filosofias novas e radicais. Mas, durante sua ausência, o tirano Polícrates tinha transformado a outrora liberal Samos numa sociedade intolerante e conservadora. Polícrates convidou Pitágoras a fazer parte da sua corte, mas o filósofo percebeu que o objectivo da oferta era meramente silenciá-lo e recusou a honra. Depois deixou a cidade e foi morar numa caverna, numa parte remota da ilha, onde podia continuar os seus estudos sem medo de ser perseguido.

Pitágoras não apreciava o isolamento e acabou subornando um menino para ser seu primeiro aluno. A identidade do garoto é incerta, mas alguns historiadores sugerem que ele também se chamaria Pitágoras e que o estudante mais tarde ficaria famoso ao sugerir que os atletas deveriam comer carne para melhoria da constituição física. Pitágoras, o mestre, pagava ao seu aluno três ébolos para cada aula a que ele comparecia. Logo percebeu que, à medida que as semanas se passavam, a relutância inicial do menino em aprender se transformava em entusiasmo pelo conhecimento. Para testar seu pupilo, Pitágoras fingiu que não podia mais pagar o estudante e que teria de interromper as aulas. Então o menino ofereceu-se para pagar pela sua educação. O pupilo tornara-se discípulo. Infelizmente este foi o único adepto que Pitágoras conquistou em Samos. Ele chegou a estabelecer temporariamente uma escola conhecida como o Semicírculo de Pitágoras, mas suas ideias de reforma social eram inaceitáveis e o filósofo foi obrigado a fugir com sua mãe e seu único discípulo». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

Cortesia de ERecord/JDACT

O Último Teorema de Fermat. Simon Singh. «O problema tem uma aparência simples e familiar porque é baseado num elemento da matemática que todos conhecem, o Teorema de Pitágoras: num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) Wiles queria passar mais tempo revendo o seu trabalho e verificando o manuscrito final. Mas então surgira uma oportunidade única de anunciar a sua descoberta no Instituto Isaac Newton, em Cambridge, e ele abandonou toda a cautela. A razão da existência do instituto é reunir os maiores intelectos do mundo, durante algumas semanas, de modo a realizarem seminários sobre pesquisas de ponta, da escolha deles. Situado nos limites do campus, bem longe dos estudantes e de outras distracções, o prédio foi projectado especialmente para encorajar os académicos a se concentrarem nas discussões e colaborações. Não há corredores sem saída onde alguém possa se esconder. Todos os escritórios se voltam para o fórum central. Os matemáticos devem passar o seu tempo nesta área aberta e são desencorajados quanto a fecharem as portas dos seus gabinetes. A colaboração também é encorajada entre aqueles que estão andando pelo prédio. Até no elevador, que sobe apenas três andares, existe um quadro-negro. Na verdade, cada sala do prédio tem pelo menos um quadro-negro, incluindo os banheiros. Naquela ocasião, os seminários do Instituto Newton tinham como tema Aritmética e funções-L. Os maiores especialistas do mundo na teoria dos números tinham se reunido para debater problemas relacionados com este campo altamente especializado da matemática pura, mas somente Wiles percebia que as funções-L podiam ser a chave para a solução do Último Teorema de Fermat. Embora fosse atraído pela oportunidade de revelar o seu trabalho ante uma audiência tão eminente, a razão principal de fazer sua exposição no Instituto Newton era que ele ficava em sua cidade natal, Cambridge. Fora em Cambridge que Wiles nascera e crescera, desenvolvendo a sua paixão pelos números. E fora lá que ele conhecera o problema que dominaria o resto da sua vida.

O último problema

Em 1963, quando tinha 10 anos, Andrew Wiles já era fascinado pela matemática. Eu adorava resolver problemas na escola. Eu os levava para casa e criava novos. Mas os melhores problemas eu os encontrava na biblioteca local. Um dia, quando voltava para casa, da escola, o jovem Wiles decidiu passar na biblioteca da rua Milton. Era uma biblioteca pequena, mas tinha uma boa colecção de livros sobre enigmas, e isso era o que atraía a atenção de Andrew. Eram livros recheados com todo o tipo de charadas científicas e problemas de matemática, e para cada problema haveria uma solução convenientemente colocada nas últimas páginas. Mas naquele dia Andrew foi atraído por um livro que tinha apenas um problema e nenhuma solução. O livro era O último problema, de Eric Temple Bell. Ele apresentava a história de um problema matemático que tinha as suas origens na Grécia Antiga, mas só atingira a sua maturidade no século XVII, quando o matemático francês Pierre de Fermat o colocara como um desafio para o resto do mundo. Uma sucessão de grandes matemáticos fora humilhada pelo legado de Fermat e durante trezentos anos ninguém conseguira uma solução. Trinta anos depois de ler o relato de Bell, Wiles ainda se lembrava do que sentira ao ser apresentado ao Último Teorema de Fermat: parecia tão simples, e no entanto nenhum dos grandes matemáticos da história conseguira resolvê-lo. Ali estava um problema que eu, um menino de 10 anos, podia entender, e eu sabia que a partir daquele momento nunca o deixaria escapar. Tinha de solucioná-lo. Geralmente, metade da dificuldade de um problema de matemática consiste em entender a questão, mas nesse caso ela era directa, provar que não existe solução em números inteiros para a seguinte equação:

xⁿ + yⁿ= z ⁿ para n maior do que 2.

O problema tem uma aparência simples e familiar porque é baseado num elemento da matemática que todos conhecem, o Teorema de Pitágoras:

Num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Ou:  x² + y² = z²

O Teorema de Pitágoras fora impresso em milhões, se não bilhões, de mentes humanas. É o teorema fundamental que toda criança inocente é forçada a aprender. Mas, apesar de poder ser compreendido por uma criança de 10 anos, a criação de Pitágoras serviu de inspiração para um problema que desafiou as maiores mentes matemáticas da história. No século VI a.C., Pitágoras de Samos foi uma das figuras mais influentes e, no entanto, misteriosas da matemática. Como não existem relatos originais da sua vida e de seus trabalhos, Pitágoras está envolto no mito e na lenda, tornando difícil para os historiadores separar o facto da ficção. O que parece certo é que Pitágoras desenvolveu a ideia da lógica numérica e foi responsável pela primeira idade de ouro da matemática. Graças ao seu génio, os números deixaram de ser apenas coisas usadas meramente para contar e calcular e passaram a ser apreciados pelas suas próprias características. Ele estudou as propriedades de certos números, o relacionamento entre eles e os padrões que formavam. Ele percebeu que os números existem independentemente do mundo palpável e, portanto, o seu estudo não é prejudicado pelas incertezas da percepção. Isso significava que ele poderia descobrir verdades que eram independentes de preconceitos ou de opiniões, sendo mais absolutas do que qualquer conhecimento prévio». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

Cortesia de ERecord/JDACT

O Último Teorema de Fermat. Simon Singh, «Muitos matemáticos tiveram carreiras brilhantes e curtas. No século XIX, o norueguês Niels Henrik Abel deu as suas maiores contribuições à matemática com a idade de 19 anos e morreu na pobreza, oito anos depois, vítima de tuberculose»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) O conferencista era Andrew Wiles, um inglês de poucas palavras que emigrara para os Estados Unidos na década de 1980. Assumira uma cadeira na Universidade de Princeton onde conquistara a reputação de ser um dos matemáticos mais talentosos da sua geração. Contudo, nos últimos anos, ele quase desaparecera da programação anual de seminários e conferências. Seus colegas começaram a pensar se Wiles não estaria acabado. Não era incomum mentes jovens e brilhantes entrarem em decadência ainda muito cedo, como comentou certa vez o matemático Alfred Adler: a vida de um matemático é muito curta. Seu trabalho raramente melhora depois da idade de 20 ou 30. Se ele não conseguiu muita coisa até essa idade, não vai conseguir mais nada. Os jovens devem provar teoremas, os velhos devem escrever livros, observou GH Hardy no seu livro Apologia do matemático. Nenhum matemático jamais deve se esquecer de que a matemática, mais do que qualquer outra ciência ou arte, é um jogo para jovens. Para citar um exemplo simples, a idade média de eleição para a Sociedade Real é mais baixa na matemática. O seu aluno mais brilhante, Srinivasa Ramanujan, foi eleito membro da Sociedade Real com a idade de 31 anos, tendo feito uma série de espantosas descobertas durante a sua juventude. Apesar de não ter recebido quase nenhuma educação formal no seu vilarejo de Kumbakonam, no sul da Índia, Ramanujan foi capaz de criar teoremas e soluções que tinham escapado à percepção dos matemáticos ocidentais. Na matemática a experiência que vem com a idade parece menos importante do que a intuição e o arrojo da juventude.

Muitos matemáticos tiveram carreiras brilhantes e curtas. No século XIX, o norueguês Niels Henrik Abel deu as suas maiores contribuições à matemática com a idade de 19 anos e morreu na pobreza, oito anos depois, vítima de tuberculose. A seu respeito, Charles Hermite comentou: ele deixou o suficiente para manter os matemáticos ocupados durante quinhentos anos. E é verdade que as descobertas de Abel ainda exercem uma profunda influência sobre os teóricos dos números nos dias de hoje. Um contemporâneo de Abel, o igualmente talentoso Évariste Galois, também realizou as suas descobertas quando era adolescente e morreu com apenas 21 anos.

Hardy comentou certa vez: eu não conheço nenhum avanço importante da matemática que tenha sido realizado por um homem de mais de 50 anos. Os matemáticos de meia-idade mergulham na obscuridade e ocupam os anos que lhes restam ensinando ou administrando e não fazendo pesquisas. Mas no caso de Andrew Wiles nada podia ser mais distante da verdade. Embora tivesse alcançado a idade avançada de 40 anos, ele passara os últimos sete trabalhando em segredo completo, tentando resolver o maior problema da matemática. Enquanto outros achavam que ele estava acabado, Wiles fazia progressos fantásticos, inventando novas técnicas e ferramentas, tudo que agora estava pronto para revelar. A sua decisão de trabalhar em isolamento total fora uma estratégia de alto risco, desconhecida no mundo da matemática.

Sem ter invenções para patentear, o departamento de matemática de uma universidade é o menos sigiloso de todos. A comunidade orgulha-se da livre troca de ideias, e a hora do chá, à tarde, se transforma num ritual diário onde as ideias são compartilhadas e exploradas sob o estímulo das xícaras de café ou chá. É cada vez mais comum a publicação de trabalhos por coautores ou mesmo equipas de matemáticos e, consequentemente, a glória é partilhada por todos. Entretanto, se o professor Wiles tinha conseguido realmente uma solução completa e precisa do Último Teorema de Fermat, então o prémio mais cobiçado da matemática era seu e somente seu. Mas ele devia pagar um preço por tal segredo: como não tinha debatido ou testado as suas ideias com a comunidade matemática, havia uma boa chance de que tivesse cometido algum erro fundamental». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

Cortesia de ERecord/JDACT

O Último Teorema de Fermat. Simon Singh. «Rumores desse tipo não eram incomuns. Conversas sobre o Último Teorema surgiam com frequência na hora do chá. Às vezes, comentários na sala dos professores…»

Cortesia de wikipedia e jdact

«(…) As origens do Último Teorema de Fermat encontram-se na Grécia antiga, dois mil anos antes de Pierre Fermat criar o problema na forma como o conhecemos hoje. Portanto, ele liga os fundamentos da matemática criada por Pitágoras às ideias mais sofisticadas da matemática moderna. Ao escrever este livro, escolhi uma estrutura basicamente cronológica que começa descrevendo a natureza revolucionária da Irmandade Pitagórica e termina com a história pessoal de Andrew Wiles e a sua luta para resolver o enigma de Fermat.

O capítulo 1 conta a história de Pitágoras e descreve como o famoso Teorema de Pitágoras é o ancestral directo do Último Teorema. Esse capítulo também discute alguns dos conceitos matemáticos fundamentais que reaparecerão ao longo do livro. O capítulo 2 narra a história que vai da Grécia Antiga até a França do século XVII, quando Pierre Fermat criou o enigma mais profundo da história da matemática. Fermat foi um personagem extraordinário cuja contribuição para a matemática vai muito além do Último Teorema. Gastei várias páginas descrevendo a sua vida e algumas das suas brilhantes descobertas. Os capítulos 3 e 4 descrevem algumas das tentativas para solucionar o Último Teorema de Fermat durante os séculos XVIII, XIX e início do século XX. Embora esses esforços tenham terminado em fracasso, eles levaram à criação do maravilhoso arsenal de ferramentas e técnicas matemáticas que foram vitais para as últimas tentativas de se conseguir uma demonstração para o Último Teorema. Além de descrever a matemática, eu dediquei uma boa parte desses capítulos aos matemáticos que se tornaram obcecados pelo legado de Fermat. As suas histórias mostram como os matemáticos estavam preparados para sacrificar tudo na busca pela verdade, e como a matemática evoluiu ao longo dos séculos.

Os capítulos restantes do livro narram os acontecimentos extraordinários dos últimos quarenta anos que revolucionaram o estudo do Último Teorema de Fermat. Os capítulos 6 e 7 abordam o trabalho de Andrew Wiles, cujas realizações, na última década, assombraram a comunidade matemática. Esses capítulos finais foram baseados em longas entrevistas com Wiles. Foi para mim uma oportunidade única ouvir, em primeira mão, o relato pessoal de uma das mais extraordinárias jornadas intelectuais do século XX. E espero ter sido capaz de transmitir a criatividade e o heroísmo necessários durante os dez anos de dificuldades enfrentados por Wiles.

Ao contar a história de Pierre de Fermat e o seu enigma, eu tentei descrever os conceitos matemáticos sem recorrer a equações, mas inevitavelmente, aqui e ali, x, y e z erguem as suas feias cabeças. Quando aparecem equações no texto, tentei dar uma explicação suficiente de modo que mesmo os leitores que não possuem nenhum conhecimento matemático possam entender o seu significado. Os leitores com um conhecimento mais profundo do assunto contam com uma série de apêndices onde expandi as ideias matemáticas contidas no texto principal. Além disso, incluí uma bibliografia que se destina a fornecer ao leigo detalhes mais específicos sobre determinadas áreas da matemática.

Acho que vou parar por aqui

Arquimedes será lembrado enquanto Ésquilo foi esquecido, porque os idiomas morrem mas as ideias matemáticas permanecem. Imortalidade pode ser uma ideia tola, mas provavelmente um matemático tem a melhor chance que pode existir de obtê-la. In GH Hardy

23 de Junho de 1993. Cambridge

Era a mais importante conferência sobre matemática do nosso século. Duzentos matemáticos estavam extasiados. Somente um quarto daquela plateia compreendia totalmente a densa mistura de símbolos gregos e álgebra que cobria o quadro-negro. O resto estava lá meramente para testemunhar o que esperavam ser uma ocasião histórica. Os boatos tinham começado no dia anterior. Mensagens pela internet diziam que a palestra terminaria com a demonstração do Último Teorema de Fermat, o mais famoso problema matemático do mundo. Rumores desse tipo não eram incomuns. Conversas sobre o Último Teorema surgiam com frequência na hora do chá. Às vezes, comentários na sala dos professores transformavam as especulações em boatos de uma descoberta,

mas nada se materializava.

Dessa vez era diferente. Quando os três quadros-negros ficaram cheios de símbolos, o conferencista fez uma pausa. O primeiro quadro foi apagado e a álgebra continuou. Cada linha parecia avançar um pequeno passo na direcção do resultado, mas depois de trinta minutos o conferencista ainda não anunciara a comprovação. Os professores reunidos nas fileiras da frente aguardavam avidamente pelo desenlace. Os estudantes nas fileiras de trás olhavam para seus mestres em busca de um indício quanto à natureza da solução. Estariam observando uma demonstração completa do Último Teorema de Fermat ou estaria o conferencista meramente delineando um argumento incompleto e anticlimático?» In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

Cortesia de ERecord/JDACT

O Último Teorema de Fermat. Simon Singh, «Um ano depois recebi um telefonema. Depois de uma reviravolta extraordinária e uma grande inspiração, Wiles finalmente acabara com a saga do Teorema de Fermat»

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«(…) Para os matemáticos, a emoção foi intensa. Tudo se revelava naquele momento glorioso. E com tudo isso em jogo não é de admirar o peso da responsabilidade que Wiles sentiu quando uma falha nas suas ideias foi detectada no Outono de 1993. Com os olhos do mundo sobre ele, e os seus colegas exigindo que a solução fosse revelada publicamente, é de admirar que Wiles não tenha sofrido um colapso nervoso. Ele começara a trabalhar na privacidade do seu gabinete, seguindo no seu próprio ritmo, e subitamente tudo se tornara público. Andrew era um homem tão reservado que lutou duramente para proteger a sua família da tempestade que se abatia sobre ele. Durante toda a semana que passei em Princeton eu telefonei para ele, deixei recados no seu escritório, na porta da sua casa e com os seus amigos. Até um presente, na forma de uma caixa de chá inglês, eu deixei. Mas ele resistiu ao meu assédio até ao encontro casual no dia da minha partida. Tivemos uma conversa que durou pouco mais do que quinze minutos. Quando nos separámos, havíamos chegado a um acordo. Se ele conseguisse consertar a demonstração então conversaríamos sobre um filme. Eu estava pronto a esperar. Mas, quando voei para Londres naquela noite, a ideia do programa de televisão me parecia morta. Ninguém jamais conseguira reparar uma falha nas tentativas de solucionar Fermat, feitas durante três séculos. A história estava cheia de soluções frustradas, e por mais que eu desejasse que esta fosse uma excepção era difícil imaginar que Wiles não se tornaria outra lápide naquele cemitério matemático.

Um ano depois recebi um telefonema. Depois de uma reviravolta extraordinária e uma grande inspiração, Wiles finalmente acabara com a saga do Teorema de Fermat. E no ano seguinte conseguimos um tempo para que ele se dedicasse às filmagens. Na ocasião eu já tinha convidado Simon Singh para participar da produção e passámos algum tempo com Andrew, ouvindo, com suas próprias palavras, a história completa daqueles sete anos de estudo e do ano infernal que se seguiu. Enquanto filmávamos, Andrew nos contou o que nunca revelara antes: seus sentimentos pessoais sobre o que realizara, como se agarrara durante trinta anos a este sonho de infância, e como a maior parte da matemática que estudara, sem perceber, resultara nas ferramentas de que precisaria para enfrentar o desafio que dominou a sua carreira. Andrew achava que tudo tinha mudado e nos falou do sentimento de perda pelo problema que agora não seria mais o seu companheiro constante. E nos falou também da sensação de liberdade que agora sentia. E para um assunto tão difícil de ser compreendido pelo homem comum, o nível emocional de nossas conversas foi o maior que já experimentei em toda a minha carreira como realizador de filmes científicos. Para Andrew Wiles era o fim de um capítulo da sua vida. E para mim foi um privilégio ter estado tão próximo. O filme O Último Teorema de Fermat foi transmitido na Inglaterra pela BBC Television como parte da série Horizonte. Depois foi exibido nos Estados Unidos, dentro da série Nova da PBS. Agora Simon Singh reuniu aquelas conversas, ideias e toda a interessante história da matemática. Um registo esclarecedor de uma das maiores aventuras do pensamento humano». In John Lynch, 1997

Prefácio

«A história do Último Teorema de Fermat está ligada profundamente à história da matemática, tocando em todos os temas da teoria dos números. Ela proporciona uma visão única do que impulsiona a matemática e, talvez ainda mais importante, o que inspira os matemáticos. O Último Teorema é o coração de uma saga de coragem, fraudes, astúcia e tragédia, envolvendo todos os grandes heróis da matemática». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

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O Último Teorema de Fermat. Simon Singh, «No coração da prova de Fermat, Andrew encontrou a demonstração para uma ideia conhecida como conjectura de Taniyama-Shimura, criando uma ponte entre campos totalmente diferentes da matemática»

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«(…) Outras ciências possuem hipóteses que precisam ser testadas diante da evidência experimental, até falharem e serem substituídas por outras conjecturas. Na matemática a meta é a prova absoluta, e, uma vez que se tenha demonstrado alguma coisa, ela está provada para sempre, sem espaço para mudanças. No Último Teorema, os matemáticos encontraram o seu grande desafio para obter uma demonstração, e a pessoa que encontrasse a resposta receberia as homenagens de todos. Prémios foram oferecidos e rivalidades despertas. O Último Teorema tem uma história rica que fala de morte e fraudes e que impulsionou o desenvolvimento da própria matemática. Ou como colocou o matemático Barry Mazur, de Harvard: Fermat acrescentou um certo estímulo às áreas da matemática ligadas às primeiras tentativas de se obter uma prova. E, ironicamente, foi uma dessas áreas que se revelou fundamental para a demonstração final de Wiles.

Enquanto começava a entender esse campo pouco familiar, percebi que o Último Teorema de Fermat fora vital para o desenvolvimento da própria matemática. Fermat é o pai da moderna teoria dos números e desde a sua época a matemática progrediu e se diversificou em muitos campos complexos, onde novas técnicas produziram novos campos, com novos objectivos. À medida que os séculos se passavam, o Último Teorema pareceu ficar cada vez menos importante para as fronteiras da pesquisa matemática, tornando-se cada vez mais uma simples curiosidade. Mas agora está claro que a sua importância nunca diminuiu. Problemas com números, como o apresentado por Fermat, são como quebra-cabeças, e os matemáticos gostam de resolver quebra-cabeças. Para Andrew Wiles aquele era um problema muito especial, e nada menos do que o objectivo da sua vida. Quando apresentou a sua solução, naquele verão de 1993, Wiles tinha passado sete anos a trabalhar no problema com uma capacidade de atenção e determinação que é difícil imaginar. Muitas das técnicas que usou não existiam quando ele começou. Ele também se beneficiou das ideias de muitos matemáticos excelentes, unindo os seus conceitos e criando concepções que outros não tinham ousado tentar. De certo modo, concluiu Barry Mazur, parece que todos trabalharam em Fermat, mas de modo separado e sem o ter como objectivo, já que a solução exigiu todo o poder da matemática moderna. O que Andrew fez foi unificar campos da matemática que pareciam separados. O seu trabalho, portanto, parecia uma justificativa para toda a diversificação que a matemática sofrera desde que o problema fora apresentado.

No coração da prova de Fermat, Andrew encontrou a demonstração para uma ideia conhecida como conjectura de Taniyama-Shimura, criando uma ponte entre campos totalmente diferentes da matemática. Para muitos, o objectivo de uma matemática unificada é supremo e este foi um vislumbre desse sonho. Assim, ao solucionar Fermat, Andrew Wiles estabeleceu a base sólida para alguns dos elementos mais importantes da teoria dos números do período pós-guerra, ancorando assim os alicerces de uma pirâmide de conjecturas erguida sobre eles. Não se tratava apenas de resolver o problema mais difícil da matemática, mas sim de ampliar os horizontes da própria matemática. Era como se o problema de Fermat, criado numa época em que a matemática passava pela sua infância, estivesse esperando por esse momento». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

Cortesia de ERecord/JDACT

O Último Teorema de Fermat. Simon Singh, «E o mais interessante eram os próprios matemáticos e a paixão que demonstravam quando falavam de Fermat. A matemática é uma das formas mais puras de pensamento»

Cortesia de wikipedia e jdact

Introdução

«Finalmente me encontrei com Andrew Wiles do outro lado daquela sala. A sala não estava cheia, mas era suficientemente ampla para conter todo o pessoal do departamento de matemática de Princeton. Porém naquela tarde não havia tanta gente por lá, só o suficiente para me deixar em dúvida quanto a quem seria Wiles. Depois de alguns momentos, apresentei-me para aquele homem de aparência tímida, que ouvia as conversas enquanto tomava chá. Era o final de uma semana extraordinária, em que eu conhecera os melhores matemáticos da nossa época e começara a vislumbrar seu mundo. Mas apesar de todos os meus esforços para encontrar Andrew Wiles, falar com ele e convencê-lo a participar do documentário para o programa Horizonte, da BBC, narrando sua realização, aquele era nosso primeiro encontro. Ali estava o homem que recentemente anunciara ter encontrado o santo graal da matemática. O homem que anunciara ter achado a prova para o Último Teorema de Fermat. Enquanto conversávamos, Wiles mantinha uma aparência ausente e retraída. Embora fosse amável e educado, parecia claro que gostaria de estar tão longe de mim quanto possível. Ele explicou, de modo muito simples, que não poderia se concentrar em outra coisa além de seu trabalho, o qual se encontrava num estágio crítico. Talvez mais tarde, quando as pressões estivessem aliviadas, ele ficaria feliz em participar do programa. Eu sabia, e ele tinha conhecimento disso, que Wiles estava enfrentando o colapso da grande ambição de sua vida. O santo graal que ele encontrara estava se revelando não mais do que um belo copo. Wiles descobrira uma falha na anunciada demonstração.

A história do Último Teorema de Fermat é única. Na ocasião em que me encontrei com Andrew Wiles eu já percebera se tratar de uma das maiores histórias no campo da pesquisa científica e académica. Tinha visto as manchetes no Verão de 1993, quando a sua demonstração colocara a matemática nas primeiras páginas dos jornais do mundo inteiro. Na ocasião eu tinha apenas uma vaga lembrança do que era o Último Teorema, mas percebia que se tratava de algo muito especial. Algo que cheirava a tema para um filme da série Horizonte. Passei as semanas seguintes falando com muitos matemáticos: desde aqueles envolvidos com a história, ou próximos de Andrew, quanto os que simplesmente tinham compartilhado da emoção de testemunhar um grande momento em seu campo de pesquisa. Todos generosamente compartilharam suas concepções sobre a história da matemática e pacientemente me ensinaram o pouco que eu poderia compreender sobre os conceitos envolvidos. Rapidamente percebi que aquele era um assunto que talvez apenas meia dúzia de pessoas em todo o mundo poderia compreender completamente. Por um momento pensei se não seria loucura tentar fazer um filme sobre aquele tema. Mas, do meu contacto com os matemáticos, aprendi também a história interessante e o significado profundo de Fermat para os matemáticos e então compreendi que ali estava a parte mais importante.

Fiquei conhecendo as origens gregas do problema e como o Último Teorema de Fermat era o monte Everest da teoria dos números. Aprendi a beleza da matemática e comecei a perceber por que se diz que ela é a linguagem da natureza. Por meio dos colegas de Wiles eu percebi o trabalho hercúleo que ele realizara, apelando para todas as técnicas recentes da teoria dos números para usá-las em sua demonstração. Seus colegas em Princeton me contaram a história dos intrincados avanços de Andrew, durante anos de estudos solitários. Acabei montando uma imagem extraordinária de Andrew Wiles e do enigma que dominara sua vida. Embora a matemática envolvida na demonstração de Wiles seja uma das mais difíceis do mundo, eu percebi que a beleza do Último Teorema de Fermat está no facto de que o problema em si é bem simples de entender. Trata-se de um problema que pode ser enunciado em termos familiares a qualquer estudante de primeiro grau. Pierre de Fermat foi um homem de tradição renascentista, colocado no centro da redescoberta do antigo conhecimento dos gregos. Todavia, ele fez uma pergunta que os gregos não poderiam ter imaginado, e, ao fazê-la, produziu aquele que se tornou o problema mais difícil da Terra. Como se não bastasse, ele deixou uma nota dizendo que encontrara a resposta, mas sem revelar qual era. Era o começo de uma busca que levou três séculos. Este período mostra muito bem a importância do enigma. É difícil imaginar um problema, em qualquer ramo da ciência, enunciado de forma tão simples e clara, que pudesse ter resistido tanto tempo aos avanços do conhecimento. Considere os saltos na compreensão da física, da química, da biologia, medicina e engenharia que ocorreram desde o século XVII. Avançamos dos humores da medicina para a divisão dos genes, identificamos as partículas atómicas fundamentais e colocamos homens na Lua. Mas na teoria dos números o Último Teorema de Fermat permaneceu inviolado.

Houve um momento, na minha pesquisa, em que busquei uma justificativa para que o Último Teorema interessasse a alguém que não fosse matemático e por que seria importante fazer um programa a seu respeito. A matemática tem uma infinidade de aplicações práticas, mas no caso da teoria dos números as aplicações mais importantes que encontrei foram na criptografia, no projecto de revestimento acústico e nas comunicações com espaçonaves distantes. Não era provável que isso despertasse uma grande audiência. E o mais interessante eram os próprios matemáticos e a paixão que demonstravam quando falavam de Fermat. A matemática é uma das formas mais puras de pensamento, e para os que estão de fora os matemáticos parecem gente de outro mundo. Em todas as minhas conversas o que mais me impressionou foi o modo extraordinariamente preciso de suas respostas. Eles raramente respondiam a uma pergunta de imediato. Eu tinha que esperar alguns momentos enquanto a natureza precisa da resposta era montada nas suas mentes. Mas, quando falavam, eu obtinha uma declaração tão cuidadosa e articulada quanto poderia desejar. Quando mencionei isso a Peter Sarnak, amigo de Andrew, ele me disse que os matemáticos odeiam fazer uma declaração falsa. É claro que eles empregam a intuição e a inspiração, mas declarações formais precisam ser absolutas. A demonstração está no coração da matemática, e isso é o que a distingue das outras ciências». In Simon Singh, o Último Teorema de Fermat, 1997, Edição BestBolso, nº 367, Editora Record, 2011-2014, 978-857-799-462-5.

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