Introdução ao Geomagnetismo. Jorge Miguel Miranda. «A declinação pode ser definida como o ângulo que em cada ponto o meridiano geográfico faz e o meridiano magnético»

Cortesia de wikipedia

O campo magnético da Terra

«Alguns efeitos do Campo Magnético da Terra, doravante CMT, são conhecidos pelo menos desde o século XI, na China, e utilizados para a construção de bússolas rudimentares. Estas foram aplicadas pela primeira vez à navegação pelos Árabes, tendo sido um instrumento fundamental de orientação na Terra desde então, insubstituível sempre que as observações astronómicas se revelavam impossíveis. A partir do século XII são utilizadas bússolas pelos navegadores europeus. A existência de um ângulo entre a direcção da bússola e o norte geográfico (declinação magnética) é conhecida desde o século XIV, a partir da comparação entre a direcção do norte dada pela bússola e a direcção obtida a partir da Estrela Polar. A partir de 1450 este ângulo, então denominado variação já se encontrava indicado nas bússolas. João Lisboa, no Tratado da Agulha de Marear, de 1514, procura estabelecer uma relação de proporcionalidade entre o ângulo de declinação magnética e a longitude, e surge como uma proposta para a resolução do problema das longitudes, sem sucesso. A inclinação magnética (e a sua variação local) foi descoberta no século XVI, sendo associada a Robert Norman, construtor de instrumentos científicos. Francisco Faleiro, segundo o historiador Luís Albuquerque, foi o primeiro a referir a inclinação magnética (1535) e a procurar estabelecer uma relação entre o ângulo de inclinação magnética e a latitude. A primeira carta de isoclinas foi apresentada por J K Wilcke em 1768. João de Castro realizou durante a sua viagem à India, em 1538, medições sistemáticas de inclinação e declinação e verificou pela primeira vez a influência do ambiente geológico (componente crustal) nessas medidas. Em 1600 o inglês Gilbert interpreta todos estes efeitos como consequência de a própria Terra se comportar também como uma esfera magnetizada, sendo a orientação das bússolas uma consequência da interacção entre dois corpos magnéticos: a Terra e a agulha magnetizada. Apesar dos avanços experimentais, a teoria física e matemática capaz de descrever e justificar o CMT só foi alcançada por Maxwell, no fim do século XIX e os primeiros modelos realistas do mecanismo gerador do campo só no fim do século XX começaram a ser construídos. A prova matemática de que o campo magnético observado à superfície tem por origem essencial o interior da Terra (e não fenómenos externos) foi obtida por Gauss em 1838. Já nessa altura se tinha concluído que o CMT manifestava uma certa variação secular, e de que as variações rápidas do CMT tinham correlação com fenómenos atmosféricos como as auroras boreais. Tal como observado por Gilbert, a utilização da bússola como instrumento de localização sobre a Terra é possível porque o Campo Magnético da Terra se aproxima do campo magnético gerado por um íman permanente alinhado com o eixo de rotação, onde é possível distinguir um Polo Magnético norte, um Polo Magnético sul e um Equador Magnético, à semelhança do que ocorre com as referências geográficas. Note que a designação polo magnético norte de um íman é confusa e deveria ser antes a de polo magnético que aponta o norte (north-seeking pole). Podemos falar de meridiano magnético como a projecção, na superfície da Terra, das linhas de força do Campo Magnético. A declinação pode ser definida como o ângulo que em cada ponto o meridiano geográfico faz e o meridiano magnético. A inclinação será o ângulo dessas linhas de força com o plano que é tangente à Terra no ponto de observação. Uma inclinação de 90º corresponde ao polo magnético norte, da mesma maneira que uma inclinação de -90º corresponde ao polo magnético sul. O equador magnético é constituído pelo conjunto dos pontos de inclinação nula. Note-se que se bem que o CMT se possa considerar como aproximadamente dipolar, o eixo magnético não coincide em regra com o eixo geográfico e, o que é o mesmo, os polos magnéticos afastam-se sensivelmente dos polos geográficos. 

Carta de Isogónicas e Isoclínicas para a época 2005.0 

Sabemos da física elementar que o modelo mais simples que podemos elaborar de um magnete é formado por um dipolo, que podemos, por exemplo, imaginar gerado por uma espira de corrente. Em primeira análise a própria Terra pode ser considerada como um dipolo magnético. O campo magnético de um dipolo é representado de forma simples a partir da consideração do potencial escalar:

Representação Esquemática do Campo Magnético de um Dipolo localizado no centro da Terra 

No sistema internacional de unidades (SI), a momento magnético é expresso em Am2. O campo magnético pode ser definido como o gradiente daquele potencial. Se utilizarmos coordenadas esféricas para representar o campo magnético de um dipolo temos a seguinte situação geométrica: o campo magnético de um dipolo apresenta uma simetria axial em torno de um eixo (eixo norte-sul magnético) e desde que o sistema de coordenadas seja convenientemente escolhido, apresenta uma componente longitudinal nula. O valor das componentes radial e co-latitudinal pode ser obtido simplesmente, desde que se tenha em atenção que o ângulo entre a direcção do eixo e o raio vector do ponto de observação é a co-latitude. É habitual utilizar-se um referencial cartesiano local para cada ponto de observação, em que o eixo dos zz coincide com a vertical (positivo para cima), o eixo dos xx com o meridiano geográfico (positivo para norte) e o eixo dos yy com um paralelo (positivo para este). A componente vertical é habitualmente designada por Z, a componente sul-norte por X e a componente oeste-este por Y. As componentes X e Y podem ser utilizadas para definir a denominada componente horizontal H do campo magnético. 

Elementos do Campo Magnético da Terra 

A relação entre as grandezas clássicas (por vezes designadas por elementos do campo magnético da Terra) assim definidas no referencial local e as componentes do campo magnético vectorial na aproximação dipolar, em coordenadas esféricas. O Campo Magnético da Terra não é exactamente dipolar. Contudo, o dipolo magnético que melhor se aproxima do CMT, no sentido dos mínimos quadrados, tem de momento mdip = 7.856 10²² Am2. O eixo desse dipolo afasta-se hoje sensivelmente do eixo de rotação da Terra, sendo o ângulo entre os dois próximo de 11º. Se retirarmos ao valor do CMT a componente dipolar, obtemos o que se designa por Campo Magnético Não Dipolar». In Jorge Miguel Miranda, Introdução ao Geomagnetismo, Sebenta, FCUL, Wikipedia. 

Cortesia de JMMiranda/JDACT

Fundamentos de Geofísica. Jorge Miranda, JF Luís, Paula Costa, FAM Santos. «… obtidas da observação do movimento dos planetas do sistema solar diz respeito ao facto de, com excepção de Plutão, um planeta muito semelhante a um dos satélites de Neptuno…»

Cortesia de wikipedia

O Sistema Solar

«Durante muitos séculos os únicos dados disponíveis sobre o Sistema Solar foram os esboços desenhados por observadores: Galileu (1564-1642) viu as crateras da Lua no instante em que virou o seu primeiro telescópio nessa direcção, em 1609 e, nos séculos que se seguiram, as crateras foram minuciosamente medidas e fotografadas, foi-lhes atribuído um nome e foram registadas em mapas. As observações dos restantes planetas (e do Sol) permaneceram escassas e limitadas pelos meios existentes. A construção de grandes telescópios, no final do século XIX e no início do século XX, transformou o nosso conhecimento sobre as dimensões, a evolução do Universo e a estrutura do Sistema Solar. No entanto, a atmosfera terrestre impõe limites ao que podemos observar por meios ópticos, e a visão obtida por um telescópio modesto é quase tão boa como a que nos providencia um instrumento maior. A construção de grandes telescópios permitiu o aparecimento de muitos novos dados mas, subsequentemente, não permitiu avançar muito nos estudos sobre o Sistema Solar, e os nossos conhecimentos sobre a Lua e os outros planetas mantiveram-se estacionários durante um período prolongado. Uma das primeiras conclusões obtidas da observação do movimento dos planetas do sistema solar diz respeito ao facto de, com excepção de Plutão (que é um planeta muito semelhante a um dos satélites de Neptuno, Triton, e é muito mais pequeno que a Lua, o que o torna um caso específico dentro do sistema solar), as órbitas dos planetas se aproximarem significativamente do plano de eclíptica, que é o plano que contém a órbita da Terra em torno do Sol). Plutão apresenta 17 % de inclinação e, dos restantes planetas, o maior afastamento da eclipitica é o de Mercúrio, com 7 % de inclinação. Os dados relativos à cinemática do movimento dos planetas do sistema aqui se incluindo a distância ao Sol, o período de translação, o período de rotação axial, a inclinação do respectivo eixo (em relação ao plano da órbita) e a inclinação da órbita (em relação ao plano da ecliptica) estão contidos nas tabelas da página seguinte:

Alguns parâmetros geométricos de planetas do sistema solar

As leis de Kepler

Tycho Brahe (1546-1601) dedicou toda a sua vida à observação meticulosa dos planetas do sistema solar. A melhoria introduzida nos meios e (essencialmente) nos métodos de observação permitiu obter uma precisão avaliada em meio minuto de arco. Um dos seus assistentes, Johannes Kepler, recuperou as suas observações procurando testar a hipótese heliocêntrica, e em particular o modelo de Copérnico. Contudo, no que dizia respeito ao planeta Marte, os dados observados não se ajustavam de forma satisfatória a um círculo, sendo o desvio (8 minutos de arco) considerado por Kepler como não justificável pela precisão das observações. A figura matemática descrita por Marte na sua órbita em torno do Sol assemelhava-se muito mais correctamente, a de uma elipse, em que o Sol ocupa um dos focos. Se bem que Kepler não possuísse qualquer teoria física que justificasse a forma eliptica da orbita, que só viria a ser estabelecida cerca de 80 anos mais tarde por Newton, o ajuste obtido foi tão satisfatório que esta conclusão se tornou conhecida como a Primeira Lei de Kepler: Os planetas percorrem órbitas elipticas ocupando o Sol um dos focos. No caso de terem uma órbita circular (caso particular de uma elipse) o Sol ocupará o centro da circunferência. Desta lei podemos ainda deduzir um corolário importante: as órbitas dos planetas são planas e o plano da órbita contém o Sol.

A equação da elipse em coordenadas rectangulares é:

Em que a e b representam os eixos maior e menor, respectivamente. Esta geometria pode ser descrita por dois parâmetros, que podem ser os dois semi-eixos maior e menor ou um destes e uma quantidade chamada excentricidade e definida como

In JorgeM Miranda, JF Luís, Paula Costa, FAM Santos, Fundamentos de Geofísica, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 2000.

Cortesia da FCUL/JDACT