O Pêndulo de Foucault. Umberto Eco. «Sacudiu-me um diálogo, preciso e desenvolvido, entre um rapaz de óculos e uma jovem que infelizmente não os tinha. E o pêndulo de Foucault, dizia o moço, Foi primeiro experimentado numa cave em 1851…»

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Keter

«Mas não era este desvio da Lei, que de resto a própria Lei previa, não era esta violação da medida áurea que tornava menos admirável o prodígio. Eu sabia que a Terra estava rodando, e eu com ela, e Saint-Martin-des-Champs e Paris inteira comigo, e juntos rodávamos sob o Pêndulo que na realidade não mudava jamais a direcção do próprio plano, porque lá em cima, de onde pendia, e ao longo do infinito prolongamento ideal do fio, para o alto em direcção às mais remotas galáxias estava, imóvel por toda a eternidade, o Ponto Fixo.

A Terra girava, mas o lugar onde o fio estava ancorado era o único ponto fixo do universo. Por isso, não era propriamente à Terra que o meu olhar se dirigia, mas ao alto, lá onde se celebrava o mistério da imobilidade absoluta. O Pêndulo dizia-me que, embora tudo se movesse, o globo, o sistema solar, as nebulosas, os buracos negros e todos os filhos da grande emanação cósmica, desde os éons primitivos à matéria mais viscosa, um único ponto permanecia, eixo, cavilha, engate ideal, deixando que o universo se movesse em torno dele. E eu participava agora daquela experiência suprema, eu que embora me movesse com tudo e com o todo, eu podia ver o Quid, o Não-Movente, a Rocha, a Garantia, a caligem luminosíssima que não é corpo, não tem figura forma peso quantidade ou qualidade, e não vê, não sente, não é apreendido pela sensibilidade, não é um lugar, nem um tempo ou um espaço, não é alma, inteligência, imaginação, opinião, número, ordem, medida, substância, eternidade, não é treva nem luz, não é erro nem verdade.

Sacudiu-me um diálogo, preciso e desenvolvido, entre um rapaz de óculos e uma jovem que infelizmente não os tinha. E o pêndulo de Foucault, dizia o moço, Foi primeiro experimentado numa cave em 1851, depois no Observatoire, e em seguida sob a cúpula do Panthéon, com um fio de sessenta e sete metros e uma esfera de vinte e oito quilos. Finalmente, desde 1855 está aqui, em formato reduzido, e pende daquele furo, na travessa da abóbada.

E para que serve, só para ficar balançando? Serve para demonstrar a rotação da Terra. Se considerarmos que o ponto de suspensão permanece fixo... Mas por que permanece fixo? Porque um ponto... como direi... no seu ponto central, quer dizer todo ponto que esteja no meio dos pontos que você vê, bem, aquele ponto, o ponto geométrico, você não vê, não tem dimensão, e portanto não tendo dimensão não pode mover-se nem à esquerda nem à direita, nem para baixo nem para cima. Consequentemente, não gira. Entendeu? Se um ponto não tem dimensão, não pode sequer girar em torno de si mesmo. Nem mesmo este si mesmo existe... Nem com a Terra girando? A Terra gira, mas o ponto não. Se lhe agrada, é assim, se não, dane-se. Está bem? Problema dele.

Miserável. Tinha sobre a cabeça o único lugar estável do cosmo, o único ponto resgatado da danação do ponta rei, e pensava que fosse problema Dele, e não dela. Mas logo em seguida o casal se afastou, ele, tendo estudado nesses manuais que lhe obnubilaram as possibilidades de maravilhar-se, ela inerte, inacessível ao arrepio do infinito, ambos sem terem registado na memória a experiência terrificante daquele seu encontro, primeiro e último, com o Uno, o En-sof, o indizível. Como não cair de joelhos diante do altar daquela certeza?

Quanto a mim, fitava-o com reverência e espanto. Naquele momento, estava convencido de que Jacopo Belbo tinha razão. Quando me falava do Pêndulo, eu atribuía sua emoção a um devaneio estético, àquele câncer que estava tomando forma, informe, em sua alma, transformando, passo a passo, sem que ele se desse conta, o seu jogo em realidade. Mas se tinha razão quanto ao Pêndulo, talvez fosse verdade todo o resto, o Plano, a Conspiração Universal, e era justo que tivesse vindo ali na vigília do solstício de verão. Jacopo Belbo não era louco, simplesmente havia descoberto por jogo, através do Jogo, a suma verdade». In Umberto Eco, O Pêndulo de Foucault, 1988, Difel, 2004, Editora Gradiva, ISBN 978-989-616-717-2.

 Cortesia de Difel/ Editora Gradiva/JDACT

JDACT, Umberto Eco, Conhecumento, Ciência, O Saber,

O Pêndulo de Foucault. Umberto Eco. «Sabia também que na vertical do ponto de suspensão, na base, um dispositivo magnético, transmitindo sua atracção a um cilindro oculto no cerne da esfera, garantia a permanência do movimento…»

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Keter

«Foi então que vi o Pêndulo. A esfera, móvel na extremidade de um longo fio fixado à abóbada do coro, descrevia suas amplas oscilações em isócrona majestade.

Eu sabia, mas quem quer que o tivesse advertido no encanto daquele plácido respirar, que o período era regulado pela correlação entre a raiz quadrada do comprimento do fio e a do número PI, o qual, embora irracional para as mentes sublunares, relaciona, por alguma razão divina, a circunferência ao diâmetro de todos os círculos possíveis, de modo que o oscilar de uma esfera de um pólo a outro decorre de uma arcana conspiração entre a mais intemporal das medidas, a unidade do ponto de suspensão, a dualidade de uma dimensão abstrata, a natureza terciária do PI, o tetrágono secreto da raiz e a perfeição do círculo.

Sabia também que na vertical do ponto de suspensão, na base, um dispositivo magnético, transmitindo sua atracção a um cilindro oculto no cerne da esfera, garantia a permanência do movimento, artifício disposto para contrabalançar as resistências da matéria, mas que não se opunha às leis do Pêndulo, antes lhes permitia manifestarem-se, porque no vácuo qualquer ponto material pesado, suspenso da extremidade de um fio inextensível e sem peso, que não sofresse a resistência do ar nem o atrito com seu ponto de apoio, teria oscilado de modo regular por toda a eternidade.

A esfera de cobre emitia pálidos reflexos cambiantes sob a incidência dos últimos raios de sol que penetravam pelos vitrais. Se, como outrora, sua ponta estivesse roçando uma camada de areia húmida espalhada sobre o pavimento do coro, teria desenhado a cada oscilação um leve sulco no solo, e o sulco, mudando infinitesimalmente de direcção a cada instante, ter-se-ia alargado sempre em forma de brecha, de vala, deixando adivinhar uma simetria radiada, como um esqueleto de mandala, a estrutura invisível de um pentáculo, de uma estela, de uma rosa mística. Não melhor talvez a peripécia, registada na extensão do deserto, dos traços que deixaram caravanas infinitas e erráticas. Uma história de lentas e milenárias migrações, talvez da mesma forma como se deslocaram os atlântidas do continente Mu, numa peregrinação obstinada e possessiva, da Tasmânia à Groenlândia, do Capricórnio ao Câncer, da Ilha do Príncipe Eduardo ao Svalbard.

A ponta repetia, narrava novamente num tempo bastante compacto, o que eles haviam feito entre uma e outra glaciação, ou que talvez ainda fizessem, agora mensageiros dos Senhores, quem sabe no percurso entre Samoa e Zemlia, a ponta, na sua posição de equilíbrio, aflorasse Agarttha, o Centro do Mundo. E intuí que um plano único unia Avalon, a hiperbórea, ao deserto austral que abriga o enigma de Ayers Rock.

Naquele momento, às quatro da tarde de 23 de Junho, o Pêndulo amortecia a própria velocidade numa extremidade do plano de oscilação, para recair indolente em direcção ao centro, readquirir velocidade a meio do percurso e desferir seus golpes de sabre confidentes no quadrado oculto das forças que o destino lhe apontava.

Se eu permanecesse muito tempo, resistente ao passar das horas, a fixar aquela cabeça de pássaro, aquele ápice de lança, aquele elmo emborcado, enquanto desenhava no vazio as suas diagonais, aflorando os pontos opostos de sua astigmática circunferência, teria sido vítima de uma ilusão fabulatória, pois o Pêndulo me levaria a crer que o plano de oscilação teria realizado uma rotação completa, tornando ao ponto de partida, em trinta e duas horas, descrevendo uma elipse achatada, elipse que girasse em torno de seu próprio centro com uma velocidade angular uniforme, proporcional ao seno da latitude.

Como teria girado se o ponto fosse fixado ao alto da cúpula do Templo de Salomão? Talvez os Cavaleiros tivessem experimentado também lá. Talvez o cálculo, o significado final, não houvesse modificado. Talvez a igreja abacial de Saint-Martin-des-Champs fosse o verdadeiro Templo. Contudo, a experiência só teria sido perfeita no Pólo, único lugar em que o ponto de suspensão incide sobre o prolongamento do eixo de rotação da Terra, no qual o Pêndulo realizaria seu círculo aparente em vinte e quatro horas» . In Umberto Eco, O Pêndulo de Foucault, 1988, Difel, 2004, Editora Gradiva, ISBN 978-989-616-717-2.

 Cortesia de Difel/ Editora Gradiva/JDACT

JDACT, Umberto Eco, Conhecumento, Ciência, O Saber, 

O Mundo Sem Nós. Alan Weisman. « Ao tornarmo-nos numa verdadeira força da natureza, já o fizemos. Entre os artefactos de fabrico humano que durarão mais tempo depois de desaparecermos está a nossa atmosfera refeita»

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O Mundo imediatamente antes de Nós

Um interlúdio Interglacial

«I)urante mais de um milhão de anos, placas de gelo avançaram e recuaram a partir dos pólos, encontrando-se por vezes no equador. As causas têm a ver com a deriva continental, com a órbita levemente excêntrica da Terra, o seu eixo vacilante, e as alterações no dióxido de carbono da atmosfera. Durante os últimos milhões de anos, estando os continentes basicamente onde os vemos hoje, as eras glaciais sucederam-se de forma bastante regular e duraram mais de cem mil anos, com períodos de degelo durando em média doze mil a vinte e oito mil anos.

O último glaciar deixou Nova Iorque há onze mil anos. Em condições normais, o próximo glaciar a cobrir Manhattan poderá chegar a todo o momento, apesar de ser cada vez menos provável que chegue à tabela. Muitos cientistas pensam hoje que o actual intervalo antes do próximo acto glacial vai durar muito mais tempo, porque conseguimos adiar o inevitável enchendo o nosso cobertor atmosférico com insolação extra. As comparações com bolhas antigas no núc1eo de gelo da Antártida revelam que há mais CO2 no ar, hoje, do que em qualquer altura dos últimos 650 mi1 anos. Se as pessoas deixarem de existir amanhã e nunca mais mandarmos para o ar uma molécula de carbono, aquilo que pusemos em movimento terá ainda de se extinguir.

Isso não acontecerá rapidamente, pelos nossos padrões, apesar de os nossos padrões estarem a mudar porque nós, Homo sapíens, não nos preocupámos em esperar que a fossilização entrasse no tempo geológico. Ao tornarmo-nos numa verdadeira força da natureza, já o fizemos. Entre os artefactos de fabrico humano que durarão mais tempo depois de desaparecermos está a nossa atmosfera refeita. Assim, Tyler Volk não vê nada de extraordinário em ser um arquitecto que ensina Física Atmosférica e Química Marítima na Faculdade de Biologia da Universidade de Nova Iorque. Acha que tem de recorrer a todas estas disciplinas para descrever como é que os seres humanos transformaram a atmosfera, a biosfera e o subsolo em algo que, até agora, só os vulcões e as placas continentais que colidem entre si tinham conseguido.

Volk é um homem magro com cabelo negro ondeado, e olhos que se transformam em meias-luas quando reflecte. Inclinando-se para trás na sua cadeira, estuda um cartaz que quase ocupa todo o placard do seu escritório. Retrata os oceanos e a atmosfera como um só fluido, com camadas de densidade cada vez maiores. Até há cerca de duzentos anos, o dióxido de carbono da parte gasosa superior dissolvia-se na parte líquida de baixo a um ritmo constante, que mantinha o mundo em equilíbrio. Hoje, com os níveis atmosféricos de CO2 altíssimos, os oceanos precisam de se reajustar. Mas, por serem tão grandes, diz ele, isso leva tempo.

Digamos que deixa de haver quem queime combustíveis. A princípio, a superfície do oceano absorverá rapidamente o CO2. À medida que se satura, o processo abranda. Perde algum CO2 para organismos fotossintetizantes. Lentamente, à medida que os oceanos se misturam, ele afunda-se, e a água mais antiga, não saturada, vem das profundezas para o substituir». In Alan Weisman, O Mundo Sem Nós, Estrela Polar, Oficina do Livro, 2007, 2008, ISBN 978-972-892-977-0.

 Cortesia de EstrelaPolar/OficinadoLivro/JDACT

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Em Busca de Espinosa. António Damásio. «… progresso que se tem feito no entendimento da natureza e significado humano dos sentimentos, tal como os vejo agora, como neurologista, neurocientista e consumidor habitual»

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Prazer e dor na Ciência dos Conhecimentos

Dar a Palavra aos Sentimentos

«A emoção e o sentimento já tinham desempenhado um papel importante, embora bem diferente, em dois livros precedentes. Em O erro de Descartes abordei o papel da emoção e do sentimento na tomada de decisões. Em O Mistério da Consciência descrevi o papel da emoção e do sentimento na construção do self. O foco deste novo livro são os sentimentos propriamente ditos, aquilo que são e aquilo que fazem. A maior parte dos dados que agora apresento não existiam quando escrevi os livros anteriores, e temos hoje uma plataforma bem mais sólida para o entendimento da biologia dos sentimentos. Em suma, a finalidade principal deste livro é descrever o progresso que se tem feito no entendimento da natureza e significado humano dos sentimentos, tal como os vejo agora, como neurologista, neurocientista e consumidor habitual.

Na minha perspectiva actual, os sentimentos são a expressão do florescimento ou do sofrimento humano, na mente e no corpo. Os sentimentos não são uma mera decoração das emoções, qualquer coisa que possamos guardar ou jogar fora. Os sentimentos podem ser, e geralmente são, revelações do estado da vida dentro do organismo. São o levantar de um véu no sentido literal do termo. Considerando a vida como uma acrobacia na corda bamba, a maior parte dos sentimentos são expressões de uma luta contínua para atingir o equilíbrio, reflexos de todos os minúsculos ajustamentos e correções sem os quais o espectáculo colapsa por inteiro.

Na existência do dia-a-dia os sentimentos revelam, simultaneamente, a nossa grandeza e a nossa pequenez.

A forma como a revelação se introduz na mente só agora começa, ela mesma, a ser revelada. O cérebro dedica várias regiões que trabalham em concerto a retratar de diversos aspectos as actividades do corpo sob a forma de mapas neurais. Esse retrato é uma imagem composta da vida nas suas contínuas modificações. As vias químicas e neurais que trazem ao cérebro os sinais com que esse retrato da vida é pintado são tão específicas como a tela que os recebe. O mistério do sentir está se tornando, assim, um pouco menos misterioso.

É perfeitamente legítimo perguntar se a tentativa de elucidar os sentimentos tem qualquer espécie de valor além da satisfação da nossa curiosidade. Não deve surpreender ninguém que a minha resposta seja afirmativa. Elucidar a neurobiologia dos sentimentos e das emoções que os percebem altera a nossa visão do problema mente-corpo, um problema cujo debate é central para a nossa compreensão daquilo que somos. A emoção e as várias reacções com ela relacionadas estão alinhadas com o corpo, enquanto os sentimentos estão alinhados com a mente. A investigação da forma como os pensamentos desencadeiam as emoções e de como as modificações do corpo durante as emoções se transformam nos fenómenos mentais a que chamamos sentimentos abre um panorama novo sobre o corpo e sobre a mente, duas manifestações aparentemente separadas de um organismo integrado e singular». In António Damásio, Em Busca de Espinosa, Prazer e dor na Ciência dos Conhecimentos, Companhia das Letras, 2004, ISBN 978-853-590-490-1.

Cortesia de CdasLetras/JDACT

JDACT, António Damásio, Ciência, Espinosa, Filosofia, Conhecimento, 

Em Busca de Espinosa. António Damásio. «Passo a passo, primeiro em doentes e depois tanto em doentes como em pessoas sem doença neurológica, começamos a mapear a geografia do cérebro que sente»

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Prazer e dor na Ciência dos Conhecimentos

Dar a Palavra aos Sentimentos

«Imaginem, por exemplo, encontrar alguém a quem uma certa lesão cerebral tornou incapaz de sentir vergonha ou compaixão, mas em nada alterou a capacidade de sentir tristeza, felicidade ou medo. Imaginem uma pessoa a quem uma lesão de outra região cerebral tornou incapaz de sentir medo, mas não interferia com a capacidade de sentir compaixão ou vergonha. A crueldade da doença neurológica é um poço sem fundo para as suas vítimas os doentes, bem como os médicos que os observam e tratam. Mas a doença neurológica também tem qualquer coisa de redenção: a doença funciona como um bisturi que separa o cérebro normal do cérebro doente com espantosa precisão e que assim permite uma rara porta de entrada na fortaleza do cérebro e mente.

A reflexão sobre a situação desses doentes e de outros com problemas comparáveis levou-me à construção de diversas hipóteses. Primeiro, era óbvio que certas espécies de sentimentos podiam ser bloqueadas pela lesão de um sector cerebral discreto; a perda de um sector cerebral específico implicava a perda de uma classe específica de fenômeno mental. Segundo, era também óbvio que sistemas cerebrais diferentes controlavam diferentes espécies de sentimentos; a lesão de uma certa região anatómica cerebral não causava a perda de todas as formas possíveis de sentimento. Terceiro, quando os doentes perdiam a capacidade de exprimir uma certa emoção também perdiam a capacidade de ter o correspondente sentimento. De forma surpreendente, contudo, alguns doentes incapazes de ter certos sentimentos eram ainda capazes de exprimir as emoções que lhes correspondem ou seja, era possível exibir uma expressão de medo mas não sentir medo.

A emoção e o sentimento eram irmãos gémeos, mas tudo indicava que a emoção tinha nascido primeiro, seguida pelo sentimento, e que o sentimento se seguia sempre à emoção como uma sombra. Apesar da intimidade e aparente simultaneidade, tudo indicava que a emoção precedia o sentimento. Entrever essa relação específica permitiu, como iremos ver, uma perspectiva privilegiada na investigação dos sentimentos. Essas hipóteses podiam ser testadas com a ajuda de técnicas de neuroimagem que permitem a criação de imagens da anatomia e actividade do cérebro humano.

Passo a passo, primeiro em doentes e depois tanto em doentes como em pessoas sem doença neurológica, começamos a mapear a geografia do cérebro que sente. A meta era elucidar a teia de mecanismos que permitem aos nossos pensamentos desencadear estados  emocionais e construir sentimentos». In António Damásio, Em Busca de Espinosa, Prazer e dor na Ciência dos Conhecimentos, Companhia das Letras, 2004, ISBN 978-853-590-490-1.

Cortesia de CdasLetras/JDACT

JDACT, António Damásio, Ciência, Espinosa, Filosofia, Conhecimento, 

Em Busca de Espinosa. António Damásio. «Como era o caso com a consciência, os sentimentos existiam fora das portas da ciência, aí mantidos cuidadosamente não só por uma certa filosofia empenhada em negar qualquer explicação…»

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Prazer e dor na Ciência dos Conhecimentos

Dar a Palavra aos Sentimentos

«Os sentimentos de dor ou prazer são os alicerces da mente. É fácil não dar conta dessa simples realidade porque as imagens dos objectos e dos acontecimentos que nos rodeiam, bem como as imagens das palavras e frases que os descrevem, ocupam toda a nossa modesta atenção, ou quase toda. Mas é assim. Os sentimentos de prazer ou de dor ou de toda e qualquer qualidade entre dor e prazer, os sentimentos de toda e qualquer emoção, ou dos diversos estados que se relacionam com uma emoção qualquer, são a mais universal das melodias, uma canção que só descansa quando chega o sono, e que se torna um verdadeiro hino quando a alegria nos ocupa, ou se desfaz em lúgubre réquiem quando a tristeza nos invade. Dada a ubiquidade dos sentimentos, seria fácil pensar que a sua ciência estaria já há muito elucidada. Mas não está. Dentre todos os fenômenos mentais que podemos descrever, os sentimentos e os seus ingredientes essenciais a dor e o prazer são de longe os menos compreendidos no que diz respeito à sua biologia e em particular à neurobiologia. Isso é especialmente surpreendente quando pensamos que as sociedades avançadas cultivam os sentimentos da forma mais despudorada e manipulam os sentimentos com álcool ou drogas ilícitas, medicamentos, boa e má alimentação, sexo real e virtual, toda espécie de consumos e práticas sociais e religiosas cuja única finalidade é o bem-estar. Tratamos dos nossos sentimentos com comprimidos, bebidas, exercícios físicos e espirituais, mas nem o público nem a ciência fazem uma ideia clara do que são os sentimentos do ponto de vista biológico.

Não posso me declarar inteiramente surpreso com esse estado de coisas dadas as estranhas ideias com que cresci no que diz respeito aos sentimentos. Por exemplo, costumava pensar que os sentimentos não podiam se definir de forma específica, ao contrário dos objectos que se veem, que se ouvem ou em que se pode tocar. Ao contrário dessas entidades concretas, os sentimentos eram intangíveis. Quando comecei a pensar na forma como o cérebro criava a mente, aceitei sem protesto a ideia de que os sentimentos não cabiam em nenhum programa científico. Podíamos estudar a forma como o cérebro nos movimenta. Podíamos estudar processos sensitivos, tais como a visão, e compreender como se organiza o pensamento. Podíamos até estudar as reações emocionais com as quais respondemos a diversos objetos e situações. Mas os sentimentos que, como veremos no próximo capítulo, podem ser distinguidos das emoções continuavam fora do nosso alcance, para sempre misteriosos e inacessíveis. Não era possível explicar como aconteciam os sentimentos e, menos ainda, o local onde aconteciam.

Como era o caso com a consciência, os sentimentos existiam fora das portas da ciência, aí mantidos cuidadosamente não só por uma certa filosofia empenhada em negar qualquer explicação neurocientífica para os fenómenos mentais, mas também por neurocientistas diplomados que lhes negavam a entrada. A prova de que tomei a sério essas diversas limitações é o facto de que durante muitos anos evitei qualquer projecto que dissesse respeito aos sentimentos. Levei muito tempo para descobrir que os obstáculos postos à ciência dos sentimentos não tinham cabimento e que a neurologia dos sentimentos não era menos viável do que a da visão ou a da memória. Mas a realidade de certos doentes neurológicos forçou-me, ao fim e ao cabo, a rever a minha posição». In António Damásio, Em Busca de Espinosa, Prazer e dor na Ciência dos Conhecimentos, Companhia das Letras, 2004, ISBN 978-853-590-490-1.

Cortesia de CdasLetras/JDACT

JDACT, António Damásio, Ciência, Espinosa, Filosofia, Conhecimento, 

Blasfémia. Douglas Preston. «Colby pulsó algunas teclas, con lo que el sonido etéreo aumentó ligeramente. Noventa y seis, dijo. Luminosidad, diecisiete coma cuatro TeV, dijo Chen. Noventa y siete… noventa y ocho…»

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Julho

«Cinco horas después, y con el mismo número de malos cafés en el cuerpo, era Dolby quien estaba frente a la enorme pantalla plana, todavía oscura; los haces de protones materia-antimateria aún no se habían puesto en contacto. Se tardaba una eternidad en arrancar la máquina y enfriar los imanes superconductores del Isabella para que condujesen una potencia tan descomunal como la requerida. El paso siguiente era aumentar la luminosidad de los haces por incrementos del cinco por ciento, enfocar y colimar los haces, comprobar el estado de los imanes superconductores y ejecutar varios programas de prueba antes de aumentar otro cinco por ciento.

Potencia al noventa por ciento, informó Dolby. Mierda!, renegó Volkonski a sus espaldas, dando tal porrazo a la cafetera Sunbeam, que esta tembló como el Hombre de Hojalata. Ya está vacía!

Dolby reprimió una sonrisa. Durante las dos semanas que llevaban allí arriba, en la mesa, Volkonski se había revelado como todo un elemento, un sabelotodo entre colgado y con estilo: sucio, desgarbado, con el pelo largo y grasiento, camisetas desastradas y una mosca de pelo pegada a la barbilla; tenía más aspecto de drogadicto que de programador brillante. Claro que eso mismo podía decirse de muchos otros.

Transcurrieron algunos segundos, lentamente. Haces alineados y enfocados, dijo Rae Chen. Luminosidad catorce TeV. Esto, va bien, Isabella, dijo Volkonski. Luz verde en todos mis sistemas, informó Cecchini, el físico de partículas. Algo anormal, Wardlaw? Era el jefe de seguridad, que contestó desde su puesto de control. Solo cactus y coyotes. Bien, ya es la hora, dijo Hazelius. Hizo una pausa teatral. Ken, haz colisionar los haces. Dolby notó que se le aceleraba el corazón. Movió sus dedos largos y finos y ajustó los controles con la habilidad de un pianista. Lo siguiente que hizo fue teclear una serie de comandos. Contacto.

Los enormes monitores de pantalla plana distribuidos por la sala despertaron de golpe. Súbitamente pareció flotar música en el aire, como salida de todas partes a la vez, o de ninguna. Qué es eso?, preguntó Mercer, alarmada. Un billón de partículas pasando por los detectores, dijo Dolby. Producen una vibración muy aguda.

Madre mía! Suena como el monolito de 2001! Volkonski aulló como un mono, pero nadie le hizo caso.

En el panel central, el visualizador, apareció una imagen. Dolby se la quedó mirando como en trance. Era una especie de inmensa flor: trémulos chorros de colores brotaban de un solo punto y se retorcían como si quisieran salir de la pantalla. Le impresionó su intensa belleza.

Establecido el contacto, dijo Rae Chen. Los haces están enfocados y colimados. Dios, es una alineación perfecta! Se oyeron hurras y algún que otro aplauso. Señoras y señores, dijo Hazelius,  bienvenidos a las costas del Nuevo Mundo! Señaló el visualizador. Estáis viendo una densidad de energía que no se había visto en el universo desde el Big Bang. Se volvió hacia Dolby. Por favor, Ken, ve aumentando la potencia punto por punto hasta noventa y nueve.

Dolby pulsó algunas teclas, con lo que el sonido etéreo aumentó ligeramente. Noventa y seis, dijo. Luminosidad, diecisiete coma cuatro TeV, dijo Chen. Noventa y siete… noventa y ocho… Se hizo un silencio tenso. Solo se oía el zumbido que llenaba la sala de control subterránea, como si la montaña que los rodeaba cantase con voz propia.

Los haces siguen enfocados, informó Chen. Luminosidad, veintidós coma cinco TeV. Noventa y nueve». In Douglas Preston, Blasfémia, 2007, Saída de Emergência, 2010,ISBN 978-989-637-201-9.

 

Cortesia de SEmergência/JDACT

 

JDACT, Douglas Preston, Ciência, Literatura,

The Feynman Lectures on Physics. Richard P. Feynman. «O que vinha para Feynman por senso comum geralmente eram brilhantes reviravoltas que captavam com perfeição a essência do seu argumento»

Cortesia de wikipedia e jdact

«Perto do fim da vida, a fama de Richard Feynman transcendera as fronteiras da comunidade científica. Suas proezas como integrante da comissão encarregada de investigar as causas do desastre da nave espacial Challenger lhe renderam ampla exposição; da mesma forma que um best-seller sobre as suas aventuras picarescas transformou-o num herói folclórico quase das proporções de Albert Einstein. Mas já em 1961, antes mesmo que o Prémio Nobel lhe aumentasse a visibilidade junto ao grande público, Feynman era mais que simplesmente famoso entre os membros da comunidade científica, era uma figura lendária. Não há dúvida de que o extraordinário poder do seu ensino contribuiu para disseminar e enriquecer a lenda de Richard Feynman.

Feynman foi de facto um grande professor, talvez o maior de sua era e da nossa. Para ele, o auditório era um teatro e o palestrante, um actor, responsável por oferecer à plateia tanto drama e arrebatamento quanto factos e números. Andando de lá para cá diante da classe, os braços agitados, ele era a combinação impossível do físico teórico e do pregoeiro circense, todo movimento corporal e efeitos sonoros, escreveu The New York Times. Quer se dirigisse a uma plateia de estudantes e colegas, quer ao público em geral, o facto é que para os bastante afortunados em assistir em pessoa a uma das suas palestras a experiência costumava ser nada convencional e sempre inesquecível, como o próprio homem. Feynman era o mestre da grande arte dramática, especialista em prender a atenção do público de qualquer auditório. Muitos anos atrás, ele ministrou um curso sobre mecânica quântica avançada para uma ampla classe composta de uns poucos estudantes de pós-graduação inscritos e, na maior parte, de professores de física do Caltech. Durante uma palestra, ele se pôs a explicar como representar certas integrais complexas diagramaticamente: tempo neste eixo, espaço naquele, linha ondulada para esta linha recta, etc. Após descrever o que o mundo da física conhece como diagrama de Feynman, voltou-se para a classe e, sorrindo maliciosamente, anunciou: E isto aqui é chamado O diagrama! Feynman chegara ao desfecho, e o auditório prorrompeu em aplausos espontâneos. Por muitos anos depois de proferidas as palestras que redundaram neste livro, Feynman actuou ocasionalmente como conferencista convidado do curso de introdução à física do Caltech. Naturalmente, afim de que houvesse lugar no auditório para os estudantes inscritos, suas aparições tinham de ser mantidas em sigilo. Em uma dessas palestras, o tema era o espaço-tempo curvo, e Feynman foi caracteristicamente brilhante. Mas o momento mais inesquecível se deu no início da conferência: a supernova de 1987 acabara de ser descoberta, e por conta disso Feynman mostrava enorme entusiasmo. Disse ele: Tycho Brahe teve sua supernova, e Kepler, a sua. Depois disso, não houve outra por 400 anos. Mas agora tenho a minha. A plateia silenciou, e ele prosseguiu: Existem 1011 estrelas na galáxia. Isso costumava ser um número imenso. Mas são apenas cem milhões.

Menos do que o defi cit nacional! Costumávamos chamá-los de números astronómicos. Agora deveríamos chamá-los de números económicos. A classe caiu na gargalhada, e Feynman, tendo cativado a audiência, seguiu em frente com a sua palestra. Dotes dramáticos à parte, a técnica pedagógica de Feynman era simples. Um resumo da sua filosofia de ensino foi encontrado entre seus papéis nos arquivos do Caltech, numa nota que rabiscara para si mesmo quando da sua estada no Brasil, em 1952: Em primeiro lugar, descubra porque quer que os alunos aprendam o tema e o que quer que saibam, e o método resultará mais ou menos por senso comum.

O que vinha para Feynman por senso comum geralmente eram brilhantes reviravoltas que captavam com perfeição a essência do seu argumento. Certa vez, durante uma palestra pública, tentava explicar porque não se deve verificar uma ideia utilizando os mesmos dados que a sugeriram originalmente. Parecendo desviar-se do tema, Feynman começou a falar sobre placas de automóvel. Sabem, esta noite me aconteceu a coisa mais incrível. Estava vindo para cá, a caminho da palestra, e entrei no estacionamento. Não vão acreditar no que aconteceu. Vi um carro com a placa ARW 357. Podem imaginar? De todas as milhões de placas do Estado, qual era a chance que eu tinha de encontrar justamente essa placa esta noite? Incrível! Um ponto que muitos cientistas são incapazes de captar era esclarecido mediante o notável senso comum de Feynman. Nos 35 anos em que esteve no Caltech (de 1952 a 1987), Feynman actuou como professor de 34 cursos. Vinte e cinco deles eram cursos de pós-graduação avançados, estritamente limitados a estudantes de pós-graduação, a menos que alunos de graduação pedissem permissão para frequentá-los (o que não raro faziam, e a permissão quase sempre era concedida). O restante eram sobretudo cursos introdutórios de pós-graduação.

Apenas uma vez Feynman ministrou cursos exclusivamente para alunos de graduação, e isso foi na célebre ocasião, nos anos 1961-1962 e 1962-1963, com uma breve reprise em 1964, em que proferiu as palestras que se tornariam As Lições de Física de Feynman. Na época, havia um consenso no Caltech de que os caloiros e os segundanistas estavam sendo desestimulados, em vez de incentivados, pelos dois anos de física compulsória. Para remediar a situação, solicitaram a Feynman que planeasse uma série de palestras a serem ministradas aos estudantes no decorrer de dois anos, primeiro a caloiros e depois à mesma classe no segundo ano. Tão logo ele concordou, decidiu-se imediatamente que as palestras deveriam ser transcritas para publicação. A tarefa, contudo, resultou bem mais difícil do que qualquer um imaginara. Transformar as conferências em livros publicáveis exigia um tremendo volume de trabalho por parte dos seus colegas, assim como do próprio Feynman, que realizou a revisão final de cada capítulo. Além disso, era preciso lidar com os aspectos práticos de ministrar um curso. Essa tarefa era altamente complicada pelo facto de que Feynman tinha apenas um vago esboço do que queria abordar. Como resultado, ninguém sabia o que ele iria dizer até que estivesse diante do auditório abarrotado de estudantes e o dissesse. Os professores do Caltech que o auxiliavam dariam então o melhor de si para tratar de detalhes rotineiros, como elaborar problemas para trabalhos de casa». In Richard P. Feynman, 1963, The Feynman Lectures on Physics, Lições de Física de Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands, tradução Adriana V. Roque Silva, Kaline Rabelo Coutinho, 2008, ABDR, Bookman, 2008, ISBN 978-857-780-321-7.

Cortesia de ABDR/Bookman/JDACT

JDACT, Richard P. Feynman, Ciência, Física, Cultura e Conhecimento, O Saber, Nobel,

O Mistério de Marte. Grahan Hancock, Robert Bauval e John Grigsby. «O diâmetro médio das estruturas piramidais na base é de aproximadamente três quilómetros, e o diâmetro médio das estruturas poligonais…»

jdact e cortesia de wikipedia

O Planeta Assassinado

«(…) Um outro resultado positivo produzido num experimento de emissão marcada estava ausente numa amostra de controle que tinha ressecado quando submetida a alta temperatura, precisamente como se poderia esperar se a reacção original tivesse sido causada por um agente biológico. Assim, restam as observações em órbita. Em fotos enviadas pela Mariner 9 e pela Viking I, podem ser vistos objectos estranhamente familiares que têm sido interpretados por alguns cientistas não apenas como sinais de vida, mas como evidência de que uma vida inteligente avançada, alguma vez, deve ter estado presente em Marte...

As Pirâmides de Elysium

As imagens anómalas iniciais foram obtidas em 1972 e mostram uma área de Marte conhecida como Quadrângulo de Elysium. No começo, pouca atenção foi dada a essas imagens. Então, em 1974, uma breve notícia apareceu na publicação científica Icarus. Escrito por Mack Gipson Jr. e Victor K. Ablordeppy, o artigo relatava que:

Estruturas triangulares e piramidais têm sido observadas na superfície de Marte. Localizadas na porção central leste do Quadrângulo de Elysium, essas características são visíveis nas fotografias da Mariner, os fotogramas tipo B MTVS 4205-3 DAS 07794853 e MTVS 4296-24 DAS 12985882. As estruturas projectam sombras triangulares e poligonais. Cones vulcânicos de lados íngremes e crateras de impacto ocorrem somente a uns poucos quilómetros de distância. O diâmetro médio das estruturas piramidais na base é de aproximadamente três quilómetros, e o diâmetro médio das estruturas poligonais é de aproximadamente seis quilómetros.

Uma outra fotografia da Mariner, foto número 4205-78, mostra nitidamente quatro enormes pirâmides de três lados. Elas foram comentadas em 1977 pelo astrónomo Carl Sagan, da Universidade Cornell. As maiores, ele escreveu, têm três quilómetros de comprimento de um lado a outro na base e um quilómetro de altura, maiores que as pirâmides da Suméria, do Egipto ou do México, na Terra. Elas parecem estar erodidas e envelhecidas e são, talvez, apenas pequenas montanhas moldadas pela areia por séculos. Mas elas exigem, penso eu, uma análise cuidadosa. O que é particularmente notável quanto às quatro estruturas captadas nesta última fotografia, é que parecem ter sido dispostas na superfície de Marte num alinhamento ou padrão definido muito semelhante ao das pirâmides da Terra. Nesse aspecto elas também têm muito em comum com outras pirâmides marcianas que se situam numa região conhecida como Cydonia, à aproximadamente 40 graus de latitude norte, quase a metade de uma volta no planeta a partir do Eliseu.

As Pirâmides e a Face de Cydonia

As pirâmides de Cydonia foram fotografadas em 1976 pelo orbitador Viking 1 a uma altitude de cerca de 1.500 quilómetros, e foram inicialmente identificadas na foto 35A72 da Viking pelo dr. Tobias Owen (agora professor de astronomia na Universidade do Havaí). A mesma foto, cobrindo aproximadamente 55 por 50 quilómetros, quase o tamanho da Grande Londres, também mostra muitas outras características que poderiam ser artificiais. Uma olhada rápida revela somente uma miscelânea de colinas, crateras e escarpas. Gradualmente, no entanto, como se um véu estivesse sendo levantado, a cena embaçada começa a dar a sensação de estar organizada e estruturada, muito inteligente para ser o resultado de processos naturais aleatórios. Embora a escala seja maior, ela realmente se apresenta da mesma forma que os sítios arqueológicos na Terra deveriam se apresentar se fotografados a partir de 1.500 quilómetros de altura. Quanto mais próximo você examina a estrutura, mais fica aparente que ela realmente poderia ser um conjunto de enormes monumentos em ruínas na superfície de Marte». In Grahan Hancock, Robert Bauval e John Grigsby, O Mistério de Marte, 1998, Editora Aleph, 2004, ISBN 978-858-588-796-4.

 Cortesia de Aleph/JDACT

JDACT, Literatura, Ciência, Marte, Grahan Hancock, Robert Bauval, John Grigsby,

Breve Notícia sobre o Descobrimento da América. Teixeira de Aragão. «Na volta para a Europa, em fevereiro de 1493, aportou á ilha de Santa Maria, onde o capitão João Castanheda, por suspeitas, pretendeu aprisional-o»

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Conforme o original

A América Antecolombiana

«(…) Por este período e segundo dizem vários escriptores, o genovez foi-se guiando por uma carta de marear. Seria a de Toscmelli, egual ã que enviou ao cónego Martins e onde se notava a Antilia? Este homem verdadeiramente extraordinário pela coragem com que persistia, e pela fé cega com que acreditava as inspirações celestes, conseguiu vencer todos os obstáculos e descobrir as ilhas de Cuba, Lucayas c S. Salvador [Varnhagen publicou em Valência a primeira carta que Colombo escreveu a D. Gabriel Sanches, thesoureiro de Aragão, dando conta do famoso descobrimento. Diz o titulo: primera epistola del almirante D. Christobal Cólon dando atenta de su gran descobrimento a D. Gabriel Sanchez, tesorero de Aragon. Acompana el texto original castellano el de la

traduccion latina de Leandro de Cosso, segnn la primera edicion de Roma de 1493, y precede la noticia de una copia del original manuscripto, e de las antiguas adiciones del texto en latin, hecha por el editor D. Genaro H. Volafen (anagratnma de Adolfo de Varnhagen). Depois fez-se nova edição em Vianna, pelo mesmo editor, servindo de texto o único exemplar conhecido da primitiva, em castelhano, que se conserva na bibliotheca Ambrosiona de Madrid, sem indicação de anno. Carta de Christobal Cólon, enviada de Lisboa a Barcelona en Marzo de 1493].

Na volta para a Europa, em fevereiro de 1493, aportou á ilha de Santa Maria, onde o capitão João Castanheda, por suspeitas, pretendeu aprisional-o. A 6 de março entrou o Tejo; e João II, que se achava em Valle do Paraizo, logo que o soube mandou-o chamar, para se informar se o descobrimento das ilhas de Cypango e Antilia, de que vinha tão ufano, estavam dentro dos mares e terras do seu senhorio da Guiné. O genovez alardeando das riquezas e possessões que adquirira para a Hespanha, censurou el-rei João II de não dar credito ás suas promessas. (Aqui contradiz-se em parte a carta que Colombo recebeu em 1488 do monarcha portuguez). Pela sua descortezia houve idéa de o matarem, ao que el-rei se oppoz formalmente. Colombo affirmava ter descoberto a ilha de Ophir, que dizia próxima das Autilias e a que poz o nome de Hispaniola. Pedro Marfim de Angéva na Oceânica diz: ... Offyaã isulã sesse reperisse refert sed cosmographorum tracto, diligêter considerato atilie isule síit ille et adiacètes alies hãc hispaniolã appellanit.

Na corte de Fernando e Isabel foi recebido com as maiores solemnidades em abril de 1493, prestando-se-lhe grandes honras e fazendo-se-lhe largas mercês, entre as quaes a de addicionar ao seu brazão um leão e um caslello.

Em 28 de maio de 1483 foi-lhe confirmado o cargo de almirante, vicerei e governador das ilhas e terras, que havia descoberto e descobrisse. Na mesma data teve a nomeação de capitão general da armada que ia em segunda viagem á índia, com auctorização de prover os officios, e de nomear quem o substituísse na sua ausência. Pouco tempo lhe foi concedido de descanço. A 25 de setembro do mesmo anno tornou a sahir de Cadiz para continuar as descobertas, e os reis de Hespanha, com animo e crença no novo almirante, pozeram á sua disposição 17 navios bem providos e guarnecidos por 1:500 homens. N'esta segunda viagem fundou diversos estabelecimentos nas Antilhas e em S. Domingos. A 24 de abril de 1494 entregou o governo da nova colónia a seu irmão Diogo e, com três caravellas, partiu para continuar as descobertas. Conseguiu chegar ao Cabo de S. António; mas o mau estado dos navios obrigou-o a voltar para a Hispaniola, onde encontrou revoltados a maior parte dos europeus, commettendo as maiores atrocidades, e quando deram noticia da chegada da frota do almirante, apoderaram-se de algumas caravellas e fugiram para Hespanha.

Colombo coadjuvado por seu irmão Bartholomeu e duzentos homens suplantou 100:000 indios; mas fizeram grande numero de victimas, e as crueldades que se praticaram são descriptas por Las Casas com horríveis cores. Constando-lhe que os seus inimigos o accusavam e intrigavam com os reis de Castella, para se justificar, entregou o governo das ilhas a seu irmão Bartholomeu, de sua inteira confiança, com o titulo de Adelanlado de las índias, e embarcou para a Europa». In A. C. Teixeira de Aragão, Breve Notícia sobre o Descobrimento da América, Mckew Parr Collection, Maggellan, BrandeisUniversity (Lo que nos importa), Tipografia da Academia Real das Ciências, Lisboa, 1892.

Cortesia de Adas Ciências/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «A resposta a estas perguntas é apenas uma e completamente patética. Como se disse atrás, no ISBN (e no BI/CC) o dígito de controlo tem de estar entre 0 e 10…»

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O mistério do bilhete de identidade

«(…) Intrigado com este surpreendente resultado, o prof. Picado teve então uma ideia luminosa. Constatando que o dígito de controlo do seu BI/CC era 0, retirou o número do BI da lista e pôs o programa a correr. Bingo: em 5 minutos tinha a resposta. O algoritmo de detecção de erros do Ministério da Justiça é igual ao do ISBN, sendo a ponderação feita pela ordem inversa: o dígito de controlo tem peso 1, o dígito mais à direita do número do BI/CC tem peso 2, o seguinte peso 3, etc. Faça o leitor a experiência com o seu número do BI/CC. Se fizer a soma correspondente, o resultado terá de ser múltiplo de 11.

Nesta altura, cerca de 1 / 11 dos leitores e cerca de 50% daqueles cujo dígito de controlo é 0 estarão a pensar que estou a enganá-los. É que, afinal, fizeram as contas e obtiveram um número que não é divisível por 11. Pelo contrário: é um múltiplo de 11 mais 1! E, afinal, por que teve o prof. Picado de retirar o seu número do BI da lista para descobrir o algoritmo de detecção?

A resposta a estas perguntas é apenas uma e completamente patética. Como se disse atrás, no ISBN (e no BI/CC) o dígito de controlo tem de estar entre 0 e 10 para que se possa assegurar resto 0 ao dividir por 11. É essa a razão de ser do carácter alfanumérico X, que vale 10, no dígito de controlo do ISBN. A escolha do carácter X para representar 10 foi feita pelas razões mais prosaicas: no sistema de numeração romano, como todos sabem, a letra X representava o número 10. Ora, muito provavelmente, alguma mente burocrática da Direcção-Geral dos Registos e do Notariado ou do Ministério da Justiça deve ter achado muito desagradável que alguém visse um X escrito à frente do seu número de BI, enquanto outras pessoas tinham apenas um algarismo. Talvez pudesse ser considerado politicamente incorrecto..., ou a pessoa pudesse pensar que isso teria um significado estranho..., cadastro criminal? Ficha no SIS? Suspeito de actividades ilícitas?

Para abreviar: alguém responsável, na sua reconfortante ignorância matemática sobre códigos, teve a brilhante ideia de substituir o dígito de controlo X, quando ocorresse, por 0. Ou seja, quando 0 ocorre como dígito de controlo, pode ter, na realidade, dois valores: 0 ou 10! Ou seja, em metade dos casos em que ocorre o 0 (como no caso do prof. Picado) esse dígito está errado. Ou seja, o Arquivo de Identificação emite um BI cujo número, se controlado pelo seu algoritmo, está errado. E esta situação ridícula afecta 9% dos portugueses! Para dar um exemplo, na capa deste livro figuram dois bilhetes de identidade cujos números são exactamente os que seriam fornecidos pelo Arquivo de Identificação, incluindo o dígito de controlo. Num deles o zero é genuíno; no outro é falso. O leitor pode divertir-se a verificar qual é qual.

A ignorância pode ficar muito cara. Neste caso, custou a inoperância do sistema de detecção de erros que se pretendia implementar! Como o leitor deve saber, ninguém usa o dígito de controle do BI/CC.

Alguma vez lho exigiram? E repare-se que teria sido muito fácil não cometer esta barbaridade: bastava, por exemplo, adoptar como dígito de controlo sempre uma letra, digamos, as 11 primeiras letras do alfabeto, A a L... E haveria outras soluções matematicamente correctas, mas mais profundas. O prof. Picado mostra como, a partir da teoria de grupos elementar, usando o grupo diedral D₅ se podem construir sistemas de detecção de erros (diferentes dos sistemas modulares e mesmo melhores do que eles) que permitem usar apenas os algarismos 0 a 9 e com eficiência de 100%. O Bundesbank, por exemplo, já utiliza um deles. Em Novembro de 1999, o prof. Picado escreveu para o Ministério da Justiça (que tutela a emissão dos BI) expondo a situação e a sua solução. Até hoje ainda não obteve resposta. Há pouco tempo, o prof. Picado foi renovar o seu BI. Na página de instruções do impresso, o ponto 2 afirma se já tem BI, indique o respectivo número, incluindo o dígito mais à direita (chamado dígito de controlo e que serve para verificar se a ordem dos algarismos está correcta). Quando entregou os documentos, disse com toda a  razão à funcionária que o atendeu: sabe, isto no meu caso não funciona. A funcionária nada disse, dirigiu-lhe um olhar estranho e limitou-se a atender e a tentar livrar-se o mais rapidamente possível daquele utente tão especial...» In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

As Fatias do Bolo-Rei. Nuno Crato. «O problema não é simples e os matemáticos têm vindo a desenvolver algoritmos para partilhas equitativas, Esses algoritmos podem ter aplicações em áreas muito diversas…»

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As fatias do bolo-rei

«Quem parte e reparte e não fica com a melhor parte ou é tolo ou não tem arte, diz um ditado popular. É verdade: se a pessoa a fazer a divisão for também a que fizer a escolha, nada garante que um dos parceiros não fique prejudicado. Por isso, e para evitar que alguém se possa queixar do resultado da partilha, o melhor é proceder em duas etapas: um dos parceiros divide o bolo e o outro escolhe a sua fatia. Desta forma, é do interesse do primeiro fazer a divisão da forma mais equitativa possível, pois, se assim não acontecer, terá a certeza de ficar com o pior bocado. É uma sábia conjugação de situações, pois os dois parceiros, afinal ambos movidos pelo egoísmo, colaboram de forma que nenhum fique prejudicado. A história é muito conhecida e aplicada em muitas situações do dia-a-dia, e não só na divisão de guloseimas entre crianças. O problema complica-se, contudo, se o bolo tiver de ser dividido entre mais de dois parceiros. Como se há-de fazer se forem três, por exemplo? Ou se forem muitos mais? E se tivermos um bolo a dividir entre vinte pessoas igualmente gulosas?

O problema não é simples e os matemáticos têm vindo a desenvolver algoritmos para partilhas equitativas, Esses algoritmos podem ter aplicações em áreas muito diversas, desde a partilha de heranças e a divisão de obrigações pecuniárias até às negociações de desarmamento ou ao estabelecimento de fronteiras entre países. O algoritmo um parte, outro escolhe pode aplicar-se a mais de dois parceiros. Se tivermos quatro pretendentes a um bolo, por exemplo, o algoritmo desdobra-se em duas etapas. Começa-se por agrupar os pretendentes ao bolo em dois grupos, com dois elementos em cada grupo. Um dos grupos divide o bolo em duas partes e o outro escolhe a sua metade. Na segunda etapa, cada par de gulosos divide a sua metade de bolo ao meio, seguindo de novo o processo de um partir e o outro escolher.

É fácil ver que este método interactivo pode funcionar igualmente para oito pessoas ou, em geral, para potências de dois. Mas já não é tão simples encontrar uma solução no caso de haver três pessoas. Mas pensando bem, consegue arranjar-se um método que funcione nesse caso. Quer o leitor dar uma sugestão? Os matemáticos, contudo, não gostam de soluções que apenas funcionam para casos particulares, pelo que têm procurado algoritmos mais gerais. O ideal seria encontrar um método que funcionasse com qualquer número de pessoas. Um desses métodos, proposto pelos matemáticos polacos Stefan Banach (1892--1945) e Bronislaw Knaster (1893-1980), resolve o problema com um número qualquer de parceiros. É o chamado algoritmo da faca deslizante. Este caso é mais fácil de perceber com um bolo sobre o comprido, como um bolo inglês». In Nuno Crato, A Matemática das Coisas, 2008, Gradiva Publicações, 2011, ISBN 978-989-616-241-2.

Cortesia de GradivaP/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «… se alterar qualquer dos algarismos (erro singular) ou trocar dois deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11»

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O mistério do bilhete de identidade

«(…) E é aqui que entra a teoria de códigos. Existem muitos algoritmos de detecção de erros, com aplicação tecnológica num número infindável de indústrias, assente na ideia básica de aritmética modular, proveniente da teoria de números. A ideia é a seguinte: ao número básico em questão acrescenta-se um algarismo suplementar, o algarismo (ou dígito) de controlo. Realizando uma operação adequada (vamos já descrever o que se deve entender por isto) sobre o número original, devemos obter o algarismo de controlo. Se isso não acontecer, é porque ocorreu algum erro na escrita do número original. A ideia de implementar sistemas de identificação com dígitos detectores de erros encontra aplicações quase infindáveis na indústria. É utilizada hoje nos cartões de crédito, nos NIB, nos cheques, na Via Verde, na correspondência postal, nos códigos de barras (UPC-EAN), nos livros (ISBN), nas publicações periódicas (ISSN), etc. Estes sistemas funcionam com variações de pormenor; para dar uma ideia do seu funcionamento vamos tomar um exemplo: o ISBN (International Standard Book Number), utilizado na identificação de livros.

O ISBN é um número que, em geral, aparece nas costas do livro, constituído por 10 algarismos que identificam o livro. Por exemplo, o livro de Hill A First Course in Coding Theory tem o ISBN 0-19-853803-0; o livro de Kato et al. Number Theory I tem o ISBN 0-8218-0863-X (os traços são meramente convencionais). A maneira como o código ISBN funciona é simples: se o número ISBN for:

X₁X₂X₃X₄X₅X₆X₇X₈X₉X₁₀

onde cada X_i  representa um algarismo, os 9 primeiros algarismos identificam o livro; o 10^o algarismo, o dígito de controlo, é escolhido por forma que a soma:

X₁ + 2X₂ + 3X₃ + … + 10X₁₀

dê resto zero quando dividida por 11 [tecnicamente, seja congruente com 0 (mod l1)]. O leitor pode convencer-se facilmente de que, se alterar qualquer dos algarismos (erro singular) ou trocar dois deles (transposição), o resultado já não será divisível por 11. Ou seja, o dígito de controlo do ISBN detecta, com eficiência de 100%, estes erros!

Apenas duas questões técnicas. Primeiro, porquê exigir que a soma seja divisível por 11, e não, por exemplo, por 10? A resposta está na teoria de números: estes algoritmos modulares só funcionam se o módulo for um número primo. Ora o nosso sistema de numeração tem base 10; o primo mais próximo de 10 é precisamente 11, o primeiro para o qual o sistema pode funcionar. Esta é também a resposta à segunda questão: o que significa o dígito de controlo X? Como o dígito de controlo é o complemento para 11 da soma ponderada dos 9 primeiros algarismos, pode tomar o valor 10. Para cobrir esta possibilidade introduz-se o carácter X, que tem o valor 10. A razão da escolha é simples: X vale 10 no sistema de numeração romano.

Regressemos então ao mistério do BI/CC. Sendo o algarismo suplementar um dígito de controlo para detecção de erros, torna-se necessário saber qual o algoritmo utilizado pelo Ministério da Justiça para efectuar esta detecção.

E aqui entra o herói desta história, o Prof. Jorge Picado, matemático da Universidade de Coimbra. A sua curiosidade por esta questão levou-o a pedir os números do BI de algumas dezenas de colegas. Introduziu-os num pequeno programa em Pascal que fazia a busca dos vários algoritmos num sábado de manhã e foi para casa. Ao chegar ao seu gabinete na segunda-feira de manhã, qual não foi o seu espanto ao verificar que... não existia um algoritmo que funcionasse!» In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT

O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Jorge Buescu. «Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da teoria de códigos, baseada na teoria da informação de Shannon (1948), e, por outro, da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão…»

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O mistério do bilhete de identidade

«Com grande probabilidade, o leitor terá já assistido, no meio de um jantar com amigos, à seguinte discussão. A certa altura alguém se pronuncia sobre o algarismo e/ou letras suplementar que os bilhetes de identidade/cartão de cidadão passaram a ter de há uns anos para cá mais ou menos nos seguintes termos:

O algarismo suplementar que se segue ao número do BI/Cartão de Cidadão indica o número de pessoas em Portugal que têm um nome exactamente igual ao do portador.

Quando confrontado com o absurdo de tal afirmação (por exemplo, o algarismo suplementar do meu BI é 9 e posso comprovar que sou a única pessoa no mundo, não apenas em Portugal, com o nome de Jorge Buescu), talvez o interlocutor diga algo do género mas fui informado por fonte seguríssima de que é assim. Ou talvez prefira mudar de assunto. Uma coisa é certa: não vai mudar de opinião e na próxima vez que se falar do assunto lá estará a repetir a mesma afirmação, que depois será eventualmente repetida por novos crentes acríticos, e assim sucessivamente. Assistimos, assim, à geração e propagação oral de uma lenda urbana genuinamente portuguesa, com certeza. Afinal de contas, o que representa o misterioso algarismo suplementar que se segue ao número do nosso BI/CC? Em primeiro lugar, não representa o número de pessoas com o mesmo nome, ou o número de multas de estacionamento que o portador apanhou (como também circula), ou qualquer outra patética e disparatada hipótese deste tipo. O algarismo suplementar é (ou seria, se as autoridades portuguesas não tivessem cometido um ridículo erro matemático!) apenas um algarismo de controlo que detecta se o número do BI/CC está correctamente escrito ou não.

Esta história começa nos anos 50, com o nascimento simultâneo, por um lado, da teoria de códigos, baseada na teoria da informação de Shannon (1948), e, por outro, da cada vez maior necessidade de tratamento e transmissão em massa de dados de identificação numéricos. Suponha o leitor que é, por exemplo, caixa num supermercado na era pré-leitores ópticos, ou que trabalha numa agência de viagens onde tem de emitir centenas de bilhetes de avião por dia, ou que trabalha numa livraria onde tem de expedir por correio centenas de livros encomendados por dia. Em qualquer destes casos será obrigado a digitar para cada item em questão (pacote de manteiga, bilhete de avião ou livro) um longo número, talvez com 10 algarismos, que identifica o produto em questão. E tem de fazê-lo depressa para que os outros clientes na bicha não se impacientem.

Os seres humanos lidam claramente mal com problemas deste tipo. Escrever diariamente centenas de números com 10 algarismos sem qualquer padrão aparente leva inevitavelmente (uma interrupção, uma piada do colega do lado...) a que o operador, mais tarde ou mais cedo, se engane a escrever um dos números. E as consequências podem ser bastantes desagradáveis: cobrar 20 contos por um pacote de manteiga, emitir um bilhete de avião para a Sibéria, em vez de para o Rio, expedir o livro errado. Os custos para corrigir estes erros a posteriori podem, evidentemente, ser muito elevados. Coloca-se então o seguinte problema: quando se lida sistematicamente com grandes quantidades de números compridos, em que mais tarde ou mais cedo se verificarão erros, há que identificar quais são os erros mais frequentes e encontrar uma forma automática de detectar, logo que o número é escrito, se integra erros ou não.

A resposta à primeira pergunta é do domínio da estatística; sabe-se hoje que mais de 90% dos erros ocorridos na transmissão de dados numéricos são de dois tipos:

erros singulares (alteração de um único algarismo, o que levaria, por exemplo, 2357 a ser escrito como 2358) ou transposições (troca de pares de algarismos adjacentes, como na passagem de 2357 a 2375);

O segundo passo é conceber um algoritmo que detecte, com 100% de eficiência, a presença ou ausência destes erros. Se o conseguirmos teremos um mecanismo de detecção de erros com eficiência superior a 90%.»

In Jorge Buescu, O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, 2001, Colecção Ciência Aberta, Gradiva, 2005, ISBN 972-662-792-3.

Cortesia de Gradiva/JDACT