domingo, 13 de fevereiro de 2011

Fascínios da Matemática: O Infinito e o Círculo

Cortesia de theonipappas


Com a devida vénia a Theoni Pappas, The Joy of Mathematics, Fascínios da Matemática, Editora Replicação, Lda, 1ª edição, Junho de 1998, ISBN 972-570-204-2.


O Infinito e o Círculo
Todo o círculo é delimitado por uma circunferência, cujo comprimento é uma quantidade finita. Um dos métodos para determinar a fórmula que nos permite calcular o perímetro do círculo recorre ao conceito de infinito, estudando a sequência dos perímetros de polígonos regulares inscritos.

Cortesia de labmatvitorino
(Um polígono regular tem todos os lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma amplitude.) Calculando o perímetro de cada polígono regular inscrito, pode verificar-se que, à medida que o número de lados aumenta, o seu perímetro se aproxima cada vez mais do perímetro do círculo. Na realidade, o limite do perímetro dos polígonos, à medida que o número de lados tende para infinito, é igual ao comprimento da circunferência. O diagrama mostra que, quanto maior for o número de lados de um polígono, tanto mais próximos da curva eles se encontram e mais parecido com a circunferência aquele se torna.

Cortesia de theonipappas
 
Cortesia de Theoni Pappas/JDACT